2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)63 離散型隨機變量及其分布列 理.doc

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課時作業(yè)63　離散型隨機變量及其分布列 [基礎(chǔ)達標] 一、選擇題 1．[2019江西八校聯(lián)考]從集合{1,2,3，…，10}中任取5個數(shù)組成集合A，則A中任意兩個元素之和不等于11的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：分組考慮：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)．若A中任意兩個元素之和不等于11，則5個元素必須只有每組中的其中一個，故所求概率P＝＝.故選C. 答案：C 2．設(shè)隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，則P(X＝2)等于(　　) A. B. C. D. 解析：由分布列的性質(zhì)，得＝1，解得a＝3，所以P(X＝2)＝＝. 答案：C 3．[2019淄博八校聯(lián)考]某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取42名職工進行對公司福利滿意度的問卷調(diào)查，將840人按1,2,3，…，840隨機編號，若從抽取的42人中隨機抽取1人進行追蹤調(diào)查，則此人的編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意得，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為＝20，則編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為＝12，所以所求概率P＝＝. 答案：B 4．[2019武漢模擬]從裝有3個白球，4個紅球的箱子中，隨機取出了3個球，恰好是2個白球，1個紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個超幾何分布問題，故所求概率為P＝＝. 答案：C 5．設(shè)隨機變量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a 若F(x)＝P(X≤x)，則當x的取值范圍是[1,2)時，F(xiàn)(x)等于(　　) A. B. C. D. 解析：由分布列的性質(zhì)，得a＋＋＝1，所以a＝.而x∈[1,2)，所以F(x)＝P(X≤x)＝＋＝. 答案：D 二、填空題 6．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________． 解析：設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3， 則P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 答案： 7．從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，則隨機變量X的概率分布列為 X 0 1 2 P ______ ______ ______ 解析：當2球全為白球時＝0.1， 當1紅、1白時＝＝0.6， 當2球全為紅球時＝0.3. 答案：0.1　0.6　0.3 8．[2019煙臺模擬]隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為________． 解析：由題意得＋＋＋＝1， a＝＝1，a＝， P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝. 答案： 三、解答題 9．[2019山東青島模擬]一個袋中裝有7個除顏色外完全相同的球，其中紅球4個，編號分別為1,2,3,4；藍球3個，編號分別為2,4,6，現(xiàn)從袋中任取3個球(假設(shè)取到任一球的可能性相同)． (1)求取出的3個球中含有編號為2的球的概率； (2)記ξ為取到的球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列． 解析：(1)設(shè)A＝“取出的3個球中含有編號為2的球”， 則P(A)＝＝＝＝. (2)由題意得，ξ可能取的值為0,1,2,3，則 P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 10.[2019長沙模擬]大型親子真人秀《爸爸去哪兒》(第五季)暖心回歸，節(jié)目組要求五位明星爸爸在72小時的戶外體驗中，單獨照顧子女的飲食起居，共同完成節(jié)目組設(shè)置的一系列任務(wù)．經(jīng)過一季13期的錄制，六位萌娃Neinei和Max、嗯哼、Jasper、小泡芙、小山竹收獲了一大批的粉絲，同時也帶動各自星爸的事業(yè)發(fā)展．在第五季第8期的節(jié)目錄制中，節(jié)目組請來了萌娃的媽媽們，并讓萌娃和媽媽們一起玩“選媽媽”游戲：有四位媽媽分別躲在四個外觀一模一樣的花轎里讓萌娃們?nèi)ゲ履囊粋€花轎里是自己的媽媽．假設(shè)各位萌娃都是隨機選擇，選到每一位媽媽都是等可能的． (1)已知嗯哼的媽媽在某個花轎里，如果給嗯哼兩次機會單獨去玩“選媽媽”游戲，求他選到自己媽媽的概率； (2)如果四位媽媽所對應(yīng)的四位萌娃一起選擇，一人只選一個花轎，而且每個人選的花轎都不相同，記恰好選到自己媽媽的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望． 解析：(1)記“嗯哼選到自己媽媽”為事件A，則 P(A)＝＋＝. (2)由題意知X的所有可能取值為0,1,2,4， P(X＝4)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝0)＝1－P(X＝4)－P(X＝2)－P(X＝1)＝. 所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 4 P [能力挑戰(zhàn)] 11．[2018天津卷]已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查． (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查． (ⅰ)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望； (ⅱ)設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率． 解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人． (2)(ⅰ)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)． 所以，隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 隨機變量X的數(shù)學期望E(X)＝0＋1＋2＋3＝. (ⅱ)設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A＝B∪C，且B與C互斥． 由(ⅰ)知P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)， 故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝. 所以事件A發(fā)生的概率為.