2019版高考數(shù)學二輪復習 專題九 選做大題 專題突破練25 坐標系與參數(shù)方程 文.doc
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專題突破練25 坐標系與參數(shù)方程(選修4—4) 1.(2018山西呂梁一模,22)直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線C2:+y2=1. (1)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,求C1,C2的極坐標方程; (2)射線θ=(ρ≥0)與C1異于極點的交點為A,與C2的交點為B,求|AB|. 2.(2018湖南衡陽二模,理22)已知直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2-2mρcos θ-4=0(其中m>0). (1)若點M的直角坐標為(3,3),且點M在曲線C內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍; (2)若m=3,當α變化時,求直線l被曲線C截得的弦長的取值范圍. 3.(2018全國卷1,22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2+2ρcos θ-3=0. (1)求C2的直角坐標方程; (2)若C1與C2有且僅有三個公共點,求C1的方程. 4.在直角坐標系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),t≠0),其中 0≤α<π.在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2cos θ. (1)求C2與C3交點的直角坐標; (2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值. 5.(2018山東濰坊一模,22)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤α<π),在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為ρ2=. (1)求曲線C的直角坐標方程; (2)設點M的坐標為(1,0),直線l與曲線C相交于A,B兩點,求的值. 6.在直角坐標系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù)).設l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C. (1)寫出C的普通方程; (2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:ρ(cos θ+sin θ)-=0,M為l3與C的交點,求M的極徑. 7.(2018河北唐山三模,22)點P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動點,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,以極點O為中心,將點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點Q,設點Q的軌跡方程為曲線C2. (1)求曲線C1,C2的極坐標方程; (2)射線θ=(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點,定點M(2,0),求△MAB的面積. 8.在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (1)若a=-1,求C與l的交點坐標; (2)若C上的點到l距離的最大值為,求a. 參考答案 專題突破練25 坐標系與 參數(shù)方程(選修4—4) 1.解 (1)曲線C1:(α為參數(shù)),化為普通方程為x2+y2=2x,所以曲線C1的極坐標方程為ρ=2cos θ, 曲線C2的極坐標方程為ρ2(1+2sin2θ)=3. (2)射線θ=(ρ≥0)與曲線C1的交點的極徑為ρ1=2cos=1, 射線θ=(ρ≥0)與曲線C2的交點的極徑滿足(1+2sin2=3, 解得ρ2=, 所以|AB|=|ρ1-ρ2|=-1. 2.解 (1)由得曲線C對應的直角坐標方程為(x-m)2+y2=m2+4. 由點M在曲線C的內(nèi)部, ∴(3-m)2+9
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