2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 文 (VIII).doc

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2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 文 (VIII) 一．選擇題：（共12小題，每小題5分，共計60分，每小題僅有一個選項是正確的） 1. 橢圓的焦點坐標是 A．， B．， C．， D．， 2.設點P是橢圓上的一點，且點P到左焦點的距離是2，則點P到右焦點的距離是 A．3 B．4 C．6 D．8 3.若圓的一條切線是，那么實數(shù)的值為 A. 4或1 B. 4或 C. 1或 D.或 4．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是 A. B. C．1 D. 5.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點， A. B． C. D． 6.若x,y滿足約束條件，則的最小值為 A.-3 B.0 C. D.3 7.已知橢圓，長軸在y軸上．若焦距為4，則m等于 A．4 B．5 C．7 D．8 8.設點A(2,?3),B(?3,?2),直線過點P(1,2)且與線段AB相交,則的斜率k的取值范圍是 A. B. C. D. 9.已知直線l：3x－4y＋m＝0和圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，且圓C上至少存在兩點到直線l的距離為1，則m的取值范圍是 A．(-17,13) B．(－17，－7) C．(－17，－7)∪(3,13) D．[－17，－7]∪[3,13] 10．已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與到該拋物線準線的距離之和的最小值為 A． B．3 C． D． 11.直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的k的取值范圍是 A. B. C. D. 12．傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率為 A. B. C. D. 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分） 13.雙曲線的實軸長為 14.圓,求圓心到直線的距離是__________. 15.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，且SC⊥平面ABC,若SC=AB=AC=1,∠BAC=120,則球O的表面積為 . 16.已知橢圓C：錯誤！未找到引用源。，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則錯誤！未找到引用源。 . 三．解答題（本大題共6小題，共70.0分） 17.(本小題10分) 已知圓C的圓心在直線，半徑為5，且圓C經(jīng)過點和點求圓C的標準方程； 18.(本小題12分) 已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點． (1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值； (2)若|AB|＝9，求線段AB的中點M到準線的距離． 19.(本小題12分) 如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側棱PD＝1， PA＝PC＝， (1)求證：PD⊥平面ABCD； (2)求證：平面PAC⊥平面PBD； (3)求點A到平面PBC的距離； 20.(本小題12分) 已知橢圓的左右焦點分別是，橢圓上有不同的三點，且,成等差數(shù)列。 （1）求弦的中點的橫坐標 （2）設弦的垂直平分線的方程為，求的取值范圍 21．(本小題滿分12分) 已知橢圓，為其左, 右焦點. (1) 若點, 是橢圓上任意一點，求的最大值； (2)直線與點的軌跡交于不同兩點和，且（其中為坐標原點），求的值. 22.(本小題12分) 從拋物線上各點向x軸作垂線，垂線段中點的軌跡為E. （1）求曲線E的方程; （2）若直線與曲線E相交于A,B兩點，求證：OA⊥OB； （3）若點F為曲線E的焦點，過點的直線與曲線E交于M,N兩點，直線MF,NF分 別與曲線E交于C,D兩點，設直線MN,CD斜率分別為，求的值 xx秋四川省瀘縣一中高二期中考試 數(shù)學（文）試題答案 1． 選擇題 1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.A 二．填空題 13.8 14. 15. 16. 17.設圓C：， 點C在直線上，則有，圓C經(jīng)過點和點， 即：，解得：，．所以，圓C： 18.(1)因為直線l的傾斜角為60，所以其斜率k＝tan 60＝. 又F，所以直線l的方程為y＝；聯(lián)立 消去y得x2－5x＋＝0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p， 所以|AB|＝5＋3＝8. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知 |AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是線段AB的中點M的橫坐標是3. 又準線方程是x＝－，所以M到準線的距離為3＋＝. 19．（1）證明：∵PD=DC=1,PC=, ∴PD2+DC2=PC2,∴PD⊥DC, 同理PD⊥DA,∵DC∩DA=D, ∴PD⊥平面ABCD (2)證明：由（1）知PD⊥平面ABCD， ∵AC平面ABCD，∴PD⊥AC, 又∵底面是ABCD正方形， ∴BD⊥AC,又∵BD∩PD=D, ∴AC⊥平面PDB,又∵AC平面PAC, ∴平面PAC⊥平面PBD； （3） ∵底面是ABCD正方形， ∴AD∥BC, 又∵BC平面PBC,AD平面PBC， ∴AD∥平面PBC， ∴點A到平面PBC的距離等于點D到平面PBC的距離. 取PC的中點M,連接DM,則 ∵PD=DC, ∴DM⊥PC, ∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD, ∴PD⊥BC, 又∵BC⊥CD,PD∩CD=D, ∴BC⊥平面PCD, 又∵DM平面PCD, ∴BC⊥DM, 又∵PC∩BC=C, ∴DM⊥平面PCB, ∴DM即點D到平面PBC的距離， 又∵△PCD是直角三角形，PC＝，M為PA中點， ∴DM=，即點A到平面PBC的距離為 20.由題意知，，設，由焦半徑公式，得 ，因為成等差數(shù)列，所以 ，由此有，所以弦的中點的橫坐標 （2）將代入，故 則，又 將分別帶入橢圓方程，兩式相減得 所以，，點. 又由點在橢圓內(nèi)，故， 解得 21．解析：(1) 故 (2)將代入得. 由直線與橢圓交于不同的兩點，得 即. 設，則. 由,得. 而 . 于是.解得.故的值為. 22.解：（1）令拋物線上一點,設. 由已知得,∵滿足，∴,則，即 . ∴曲線E的方程為： （2）由，可得，設，由于, 由韋達定理可知：， ， ∴，∴OA⊥OB. （3）設，直線MN：，則 由得 則恒成立， 設 由M,F,C三點共線，得,，化簡為：，從而 同理，由N,F,D三點共線，得 所以；所以