2019年高考物理一輪復習 第十四章 機械振動與機械波 第1講 機械振動學案.doc
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第1講 機械振動 微知識1 簡諧運動 1．概念 質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線。 2．回復力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向：時刻指向平衡位置。 (3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合力。 3．描述簡諧運動的物理量 微知識2 簡諧運動的公式和圖象 1．表達式 (1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－\”表示回復力與位移的方向相反。 (2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相。 2．圖象 (1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asinωt， 圖象如圖甲所示。 (2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示。 微知識3 簡諧運動的兩種模型 模型 彈簧振子 單擺 示意圖 微知識4 受迫振動和共振 1．自由振動、受迫振動和共振 2.共振曲線 由圖知當f驅＝f0時振幅最大。 一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“”。) 1．簡諧運動是勻變速運動。() 2．簡諧運動的回復力與位移大小成正比，方向相同。() 3．單擺在通過平衡位置時，擺球所受合外力為零。() 4．彈簧振子在振動過程中，每周期經過平衡位置兩次。(√) 5．物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。(√) 6．簡諧運動的圖象描述的是振動質點的軌跡。() 二、對點微練 1．(簡諧運動的特征)(多選)一個質點做簡諧運動，當它每次經過同一位置時，一定相同的物理量是( ) A．位移 B．速度 C．加速度 D．動能 解析 做簡諧運動的質點，具有周期性。質點每次經過同一位置時，位移一定相同；由于加速度與位移大小成正比、方向總是相反，所以加速度相同；速度的大小相同，但方向不一定相同(可能相同，也可能相反)，所以速度不一定相同，而動能相同。 答案 ACD 2．(單擺)做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質量增加為原來的4倍，擺球經過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的( ) A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變 解析 由單擺的周期公式T＝2π 可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由Ek＝mv2可知，擺球經過平衡位置時的動能不變，由機械能守恒定律知，在最大位移處重力勢能不變，則振幅一定減小，所以C項正確。 答案 C 3．(簡諧運動的圖象)如圖為一彈簧振子的振動圖象，由此可知( ) A．在t1時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大 B．在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小 C．在t3時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小 D．在t4時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大 解析 從圖象的橫坐標和縱坐標可以知道此圖是機械振動圖象，將它與機械波的圖象區(qū)分開，它所描述的是一個質點在不同時刻的位置，t2和t4是在平衡位置處，t1和t3是在最大位移處，頭腦中應出現(xiàn)一幅彈簧振子振動的實物圖象，根據(jù)彈簧振子振動的特征，彈簧振子在平衡位置時的速度最大，加速度為零，即彈性力為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大，即彈性力為最大，所以B項正確。 答案 B 4．(受迫振動與共振)一洗衣機在正常工作時非常平穩(wěn)，當切斷電源后發(fā)現(xiàn)先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，對這一現(xiàn)象下列說法正確的是( ) ①正常工作時，洗衣機波輪的運轉頻率大于洗衣機的固有頻率?、谡９ぷ鲿r，洗衣機波輪的運轉頻率比洗衣機的固有頻率小 ③當洗衣機振動最劇烈時，波輪的運轉頻率恰好等于洗衣機的固有頻率?、墚斚匆聶C振動最劇烈時，固有頻率最大 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 解析 洗衣機做受迫振動，當波輪的運轉頻率恰好等于洗衣機的固有頻率時，振動最劇烈，③正確；切斷電源后，洗衣機波輪轉動頻率逐漸減小的過程中發(fā)生了共振，因此，正常工作時的頻率大于洗衣機的固有頻率，①正確，②錯誤，④也錯誤。 答案 C 見學生用書P202 微考點 1 簡諧運動的五個特征量 核|心|微|講 1．動力學特征 F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2．運動學特征 簡諧運動的加速度與物體偏離位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。 3．運動的周期性特征 相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。 4．對稱性特征 (1)相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如圖所示，振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。 (4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒。 典|例|微|探 【例1】 如圖所示，彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2 s，振子經a、b兩點時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4 s，則該振子的振動頻率為( ) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 【解題導思】 (1)彈簧振子在振動的過程中具有周期性，在關于平衡位置對稱的兩點的位移大小、回復力大小、速度大小有何關系？ 答：在關于平衡位置對稱的兩點的位移大小相等、回復力大小相等、速度大小相等。 (2)振動中從b點到右方最大位移處和從右方最大位移處到b點所用時間有何關系？ 答：相等。 解析 由簡諧運動的對稱性可知：tOb＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，選項B正確。 答案 B (1)做簡諧運動的物體經過平衡位置時，回復力一定為零，但所受合外力不一定為零。 (2)由于簡諧運動具有周期性和對稱性，因此涉及簡諧運動時往往出現(xiàn)多解，分析時應特別注意。位移相同時回復力、加速度、動能和勢能等可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不能確定。 題|組|微|練 1．彈簧振子在做簡諧運動時，若某一過程中振子的速率在減小，則此時振子的( ) A．速度與位移方向一定相反 B．加速度與速度方向可能相同 C．位移可能在減小 D．回復力一定在增大 解析 彈簧振子的速率在減小，則動能減小，彈性勢能增大，故振子必定從平衡位置向最大位移處運動，速度與位移方向相同，則加速度與速度方向必定相反，故選項A、B錯誤；由上述分析可知，彈簧振子的位移大小在增大，回復力的大小與位移大小成正比，故回復力一定增大，故選項C錯誤，D項正確。 答案 D 2．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動?？砂延未母雍喕韶Q直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內，游客能舒服登船的時間是( ) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析 游船浮動可簡化成豎直方向的簡諧運動，根據(jù)題意，當船的位移滿足x＝Asinθ≥＝10 cm時乘客可以舒服登船，解得≥θ≥，而θ＝t，所以T≥t≥T，乘客舒服登船時間為Δt＝T－T＝T＝1.0 s，本題只有選項C正確。 答案 C 微考點 2 簡諧運動的圖象 核|心|微|講 1．可以確定振動物體在任一時刻的位移。 2．確定振動的振幅A和周期T。 3．確定各時刻質點的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加，質點的振動方向是遠離平衡位置；下一時刻位移如果減小，質點的振動方向指向平衡位置。 4．比較各時刻質點的加速度(回復力)的大小和方向。 5．比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大，它所具有勢能越大，動能則越小。 典|例|微|探 【例2】 如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題： (1)寫出該振子簡諧運動的表達式。 (2)在第2 s末到第3 s末這段時間內，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？ 【解題導思】 (1)由簡諧運動的圖象能讀出哪些信息？ 答：振幅、周期。 (2)一個周期內振子運動的路程是多少？ 答：振幅的4倍。 解析 (1)由振動圖象可得 A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0， 則ω＝＝ rad/s， 故該振子簡諧運動的表達式為 x＝5sin t (cm)。 (2)由題圖可知，在t＝2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當t＝3 s時，加速度達到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值。 (3)振子經過一個周期位移為零，路程為45 cm＝20 cm，前100 s剛好經過了25個周期，所以前100 s振子的位移x＝0，振子的路程s＝2520 cm＝500 cm＝5 m。 答案 (1)x＝5sint(cm) (2)見解析 (3)0 5 m 題|組|微|練 3．一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點。從某時刻開始計時，經過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關系的圖象是( ) 解析 如圖所示，O為平衡位置，由題意知t＝時，振子具有正向最大加速度，故此時振子應在A處，位移x為負的最大值。分析各圖象知，只有A項正確。 答案 A 4．如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是( ) A．t＝0.8 s時，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s時，振子在O點右側6 cm處 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內，振子的速度逐漸減小 解析 從t＝0.8 s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負值，因為取向右為正方向，故t＝0.8 s時，速度方向向左，A項正確；由題圖乙得振子的位移x＝12sint cm，故t＝0.2 s時，x＝6 cm，故B項錯誤；t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的位移方向相反，由a＝知，加速度方向相反，C項錯誤；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D項錯誤。 答案 A 微考點 3 受迫振動和共振 核|心|微|講 1．自由振動、受迫振動和共振的關系比較 2.對共振的理解 (1)共振曲線 如圖所示，橫坐標為驅動力的頻率f，縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化 做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。 典|例|微|探 【例3】 一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則( ) A．此單擺的固有周期約為0.5 s B．此單擺的擺長約為1 m C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動 【解題導思】 驅動力的頻率與單擺的固有頻率越接近，單擺振動的振幅有何變化？ 答：驅動力的頻率與單擺的固有頻率越接近時單擺振幅越大，兩者相等時，振幅達到最大。 解析 由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s；再由T＝2π，得此單擺的擺長約為1 m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動。 答案 B 題|組|微|練 5．在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500 Hz。將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉。下列說法正確的是( ) A．操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調到很大 B．操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波 C．操作人員必須同時增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率 D．操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調到500 Hz，且適當增大其輸出功率 解析 由題可知用手指輕彈一只酒杯，測得這聲音的頻率為500 Hz，就是酒杯的固有頻率，當物體發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體，將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調整其發(fā)出的聲波，將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500 Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調到500 Hz，使酒杯產生共振，從而能將酒杯碎掉，故D項正確。 答案 D 6．在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題，在飛機機翼前緣處裝置配重桿的主要目的是( ) A．加大飛機的慣性 B．使機體更加平衡 C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率 解析 飛機飛上天后，在氣流周期性驅動力的作用下做受迫振動，機翼越抖越厲害說明氣流驅動力的頻率與機翼的固有頻率非常接近或相等，在機翼前緣處裝置配重桿，目的是通過改變機翼的質量來改變其固有頻率，使驅動力頻率與固有頻率相差較大，從而實現(xiàn)減振的目的，D項正確。 答案 D 見學生用書P204 單擺周期公式的理解和應用 素能培養(yǎng) 1．單擺在擺角很小的情況下的振動是簡諧運動，根據(jù)周期公式知周期由擺長l和重力加速度g決定。而g是聯(lián)系很多機械運動的橋梁，如自由落體運動、拋體運動等，因此，要注意單擺運動與其他動力學結合的問題。 2．當單擺在其他星球或升降機中振動時，周期公式中的g為視重力加速度，它隨著單擺所處環(huán)境的改變而改變。做題不能認為g總等于9.8 m/s2。 經典考題 一根擺長為2 m的單擺，在地球上某地振動時，測得完成100次全振動所用的時間為284 s。 (1)求當?shù)氐闹亓铀俣萭。 (2)該單擺拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2，單擺振動周期是多少？ 解析 (1)周期T＝＝ s＝2.84 s。 由周期公式T＝2π 得 g＝＝ m/s2＝9.78 m/s2。 (2)T′＝2π ＝23.14 s＝7.02 s。 答案 (1)9.78 m/s2 (2)7.02 s 對法對題 1．在科學研究中，科學家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進行比較，找出其共同點，進一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國物理學家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關系。已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關系式為( ) A．T＝2πr B．T＝2πr C．T＝ D．T＝2πl(wèi) 解析 設離地心r處重力加速度為g，則＝mg，故g＝①；單擺振動周期T＝2π②。①代入②得T＝2πr，故選項B正確。 答案 B 2．一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，求礦井的深度d。 解析 根據(jù)萬有引力定律，地面處質量為m的物體的重力為mg＝G， 式中g是地面處的重力加速度，M是地球的質量。設ρ是地球的密度，則有 M＝πρR3， 擺長為L的單擺在地面處的擺動周期為 T＝2π 。 若該物體位于礦井底部，則其重力為 mg′＝G， 式中g是礦井底部的重力加速度，且 M′＝πρ(R－d)3。 在礦井底部此單擺的周期為 T′＝2π ， 由題意T＝kT′， 聯(lián)立以上各式得 d＝R(1－k2)。 答案 R(1－k2) 見學生用書P205 1．(多選)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝Asint，則質點( ) A．第1 s末與第3 s末的位移相同 B．第1 s末與第3 s末的速度相同 C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同 解析 由關系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，將t＝1 s和t＝3 s代入關系式中求得兩時刻位移相同，A項對；作出質點的振動圖象，由圖象(上圖)可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B項錯；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質點的位移方向與第4 s末至第5 s末質點的位移方向相反，而速度的方向相同，故C項錯，D項對。 答案 AD 2．一質點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是( ) A．質點振動頻率是4 Hz B．在10 s內質點經過的路程是20 cm C．第4 s末質點的速度為零 D．在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質點位移大小相等，方向相同 解析 由振動圖象可知，質點振動的周期是4 s，頻率為0.25 Hz，故A項錯誤；振幅為2 cm。一個周期質點經過的路程為4A,10 s為2.5個周期，經過的路程為2.54A＝10A＝20 cm，B項正確；4 s末質點在平衡位置，速度最大，故C項錯誤；在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質點分別在正最大位移和負最大位移，大小相等、方向相反，故D項錯誤。 答案 B 3．甲、乙兩單擺靜止于平衡位置，擺球質量相同，擺長l甲>l乙?，F(xiàn)給擺球相同的水平初速度v，讓其在豎直平面內做小角度擺動，它們的頻率與能量分別為f1、f2和E1、E2，則它們的關系是( ) A．f1>f2，E1＝E2 B．f1
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