2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 概率 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.3 超幾何分布學案 新人教B版選修2-3.docx

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2.1.3 超幾何分布 課時目標1.理解超幾何分布并會簡單應(yīng)用.2.加深對離散型隨機變量分布列的理解． 1．超幾何分布 一般地，設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件(n≤N)，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，它取值為m時的概率為P(X＝m)＝________________(0≤m≤l，l為n和M中較小的一個)．我們稱離散型隨機變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布． 2．超幾何分布列 X 0 1 … m P ______ ______ … ________ 稱為超幾何分布列． 一、選擇題 1．在15個村莊中，有7個村莊交通不太方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用ξ表示10個村莊中交通不太方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　) A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2) C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4) 2．一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽2件，則出現(xiàn)次品的概率為(　　) A. B. C. D. 3．現(xiàn)有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這20個零件中任取3個，那么至少有1個是一等品的概率是(　　) A. B. C. D．以上均不對 4．設(shè)袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為(　　) A. B. C. D. 5．把X、Y兩種遺傳基因冷凍保存，若X有30個單位，Y有20個單位，且保存過程中有2個單位的基因失效，則X、Y兩種基因各失效1個單位的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空題 6．從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學競賽，則所選3人中，女生人數(shù)不超過1人的概率為______． 7．盒中裝有8個乒乓球，其中6個新的，2個舊的，從盒中任取2個來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)ξ是一個隨機變量，請?zhí)顚懴旅姒蔚姆植剂校? ξ 2 3 4 P ________ ________ ________ 8.一個盒子里裝有相同大小的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取兩個，其中白球的個數(shù)記為ξ，則P(ξ≤1)＝________. 三、解答題 9．從某醫(yī)院的3名醫(yī)生，2名護士中隨機選派2人參加抗震救災(zāi)，設(shè)其中醫(yī)生的人數(shù)為X，寫出隨機變量X的分布列． 10．從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運會火炬接力活動．若隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，求X的分布列及P(X<2)． 能力提升 11．為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2 000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡． (1)在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率； (2)在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列． 1．在超幾何分布中，只要知道N、M和n，就可以根據(jù)公式，求出X取不同m值時的概率P(X＝m)，從而列出X的分布列． 2．要理解超幾何分布中各個字母的含義，不要機械地去記公式． 2.1.3　超幾何分布 答案 知識梳理 1. 2.　　 作業(yè)設(shè)計 1．C　[A中P(ξ＝2)＝；B中P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠；C中P(ξ＝4)＝；D中P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)>P(ξ＝4)．] 2．C　[設(shè)抽到的次品數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中，N＝50，M＝5，n＝2.于是出現(xiàn)次品的概率為P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＋＝.] 3．D　[P＝.] 4．D 5．A 6. 解析　設(shè)所選女生數(shù)為隨機變量X，X服從超幾何分布， P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 7.　　 解析　P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝. 8. 解析　∵P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝， ∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝＝. 9．解　依題意可知隨機變量X服從超幾何分布，所以 P(X＝0)＝＝＝0.1， P(X＝1)＝＝＝0.6， P(X＝2)＝＝＝0.3(或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－0.1－0.6＝0.3)． 故隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 10．解　由題意分析可知，隨機變量X服從超幾何分布，其中N＝8，M＝3，n＝3， 所以P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝. 從而隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 所以P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 11．解　(1)由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．設(shè)事件B為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件A1為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”； 事件A2為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”． P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝＋ ＝＋＝. 所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是. (2)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P