浙江省2018-2019版高中物理 第十一章 機械振動 第4課時 單擺學案 新人教版選修3-4.doc
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第4課時 單擺 [研究選考把握考情] 知識內容 單擺 考試要求 加試c 教學要求 1.知道單擺是一個理想化模型和做簡諧運動的條件 2.知道單擺做簡諧運動時回復力的特點和表達式 3.知道單擺的周期與振幅、擺球質量無關 4.掌握單擺的周期公式 5.知道測量單擺周期的方法，會用單擺測定重力加速度 6.經歷單擺做簡諧運動條件的分析過程，體會擺角θ很小時的近似方法 7.會用圖象法處理用單擺測定重力加速度的實驗數(shù)據(jù)，會求加速度 8.經歷單擺周期的探究過程，體會探究過程中猜想與數(shù)據(jù)處理的作用 說明 1.不要求掌握證明單擺在擺角很小的情況下做簡諧運動的方法 2.不要求解決鐘表快慢的調整問題 知識點一 單擺的回復力 [基 礎 梳 理] 1.單擺：用細線懸掛著小球，如果細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與細線長度相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實際擺的理想化模型。 2.單擺的回復力：在偏角很小的情況下，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，因此單擺做簡諧運動。 [要 點 精 講] 1.單擺 (1)單擺是實際擺的理想化模型 (2)實際擺看作單擺的條件 ①擺線的形變量與擺線長度相比小得多 ②擺線的質量與擺球質量相比小得多 ③擺球的直徑與擺線長度相比小得多 2.單擺的回復力 (1)單擺的回復力是由重力沿圓弧切向的分力F＝mgsin θ提供的。 (2)在最大偏角很小的條件下，單擺的回復力F＝－x，其中x為擺球相對平衡位置O的位移。 由此可見：單擺的回復力與離開平衡位置的位移大小成正比，方向與位移的方向相反，因此單擺在偏角很小的條件下的振動為簡諧運動。 注意：(1)單擺經過平衡位置時，回復力為零，但合外力不為零。 (2)單擺的回復力為小球受到的沿切線方向的合力，而不是小球受到的合外力 【例1】 對于單擺，以下說法中正確的是( ) A.單擺振動時，擺球受到的向心力大小處處相等 B.單擺運動的回復力就是擺球受到的合力 C.擺球經過平衡位置時所受回復力為零 D.擺球經過平衡位置時所受合外力為零 解析 單擺振動過程中受到重力和細線拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復力，細線拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為，可見最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復力在最大偏角處最大，平衡位置處為零。故選項C正確。 答案 C 名師點睛 單擺的回復力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力。擺球所受的合外力在擺線方向的分力作為擺球做圓周運動的向心力，所以并不是合外力完全用來提供回復力。因此擺球經過平衡位置時，只是回復力為零，而不是合外力為零(此時合外力提供擺球做圓周運動的向心力)。 知識點二 實驗：探究單擺周期與擺長的關系 [要 點 精 講] 操作指要 1.要保證單擺在同一豎直平面內擺動。 2.擺動偏角盡量不要大于5。 3.懸線上端不要隨擺球擺動，一定要使之固定。 4.測量線長時要將其掛好后再測量。 5.開始計時的位置選在擺球經過平衡位置時。 6.測量周期時，一般測單擺振動30～50次全振動的時間，再求周期。 7.處據(jù)數(shù)理時，一般作出L－T2的關系圖象，找出周期與擺長的關系。 【例2】 某同學在探究影響單擺周期的因素時有如下操作，請判斷是否恰當(填“是”或“否”)。 ①把單擺從平衡位置拉開約5釋放；________ ②在擺球經過最低點時啟動秒表計時；________ ③用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期。________ 該同學改進測量方法后，得到的部分測量數(shù)據(jù)見下表。用螺旋測微器測量其中一個擺球直徑的示數(shù)如圖1所示，該球的直徑為______________ mm。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨________的增大而增大，與擺球的質量無關。 圖1 數(shù)據(jù)組編號 擺長/mm 擺球質量/g 周期/s 1 999.3 32.2 2.0 2 999.3 16.5 2.0 3 799.2 32.2 1.8 4 799.2 16.5 1.8 5 501.1 32.2 1.4 6 501.1 16.5 1.4 答案 ①是?、谑恰、鄯瘛?0.683(20.682～20.684) 擺長 知識點三 單擺的周期 [基 礎 梳 理] 荷蘭物理學家惠更斯確定了計算單擺周期的公式：T＝2π，即單擺做簡諧運動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質量無關(填“有關”或“無關”)。 [要 點 精 講] 1.伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。 2.對單擺的周期公式T＝2π的理解。 (1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)。 (2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離l＝l線＋r球。 (3)公式中g是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。 (4)周期T只與l和g有關，與擺球質量m及振幅無關。所以單擺的周期也叫固有周期。 【例3】 用空心鐵球內部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內裝滿水到水流完為止的過程中，其振動周期的大小是( ) A.不變 B.變大 C.先變大后變小再回到原值 D.先變小后變大再回到原值 解析 單擺的周期與擺球的質量無關，但當水從球中向外流出時，等效擺長是先變長后變短，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項C正確。 答案 C 知識點四 實驗：用單擺測定重力加速度 [要 點 精 講] 操作指要 1.懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證頂點固定。 2.強調在同一平面內振動且擺角小于5。 3.選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù)。 4.小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l線，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝l線＋r。 5.選用一米左右的細線。 6.數(shù)據(jù)據(jù)理 (1)公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g＝中，求出g值，最后求出g的平均值。 (2)圖象法：由T＝2π得T2＝l作出T2－l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸，如圖2所示。其斜率k＝，由圖象的斜率即可求出重力加速度g。 圖2 【例4】 下表是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關數(shù)據(jù)： 擺長l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 周期平方T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8 (1)利用上述數(shù)據(jù)，在圖3中描出l－T2的圖象。 圖3 (2)利用圖象，取T2＝5.2 s2時，l＝________ m，重力加速度g＝________ m/s2。 解析 (1)描點作圖如圖所示。 (2)由圖可知當T2＝5.2 s2時，l＝1.3 m， 將它代入g＝得： g＝＝ m/s2≈9.86 m/s2 答案 (1)見解析圖 (2)1.3 9.86 1.關于單擺，下列認識中正確的是( ) A.一根線系著一個球懸掛起來，這樣的裝置就是單擺 B.可以看成單擺的裝置中，細線的伸縮和質量忽略不計，線長比小球直徑大得多 C.單擺的振動總是簡諧運動 D.兩個單擺只要結構相同，它們的振動步調便相同 解析 單擺是實際擺的思想化模型，實際擺只有在不計繩的伸縮、質量和阻力以及小球可以看做質點時才能看做單擺，選項A錯誤，B正確；單擺的運動只有在擺角很小時才能看做簡諧運動，選項C錯誤；兩單擺結構相同時，振動步調不一定相同，選項D錯誤。 答案 B 2.單擺原來的周期為T，下列哪種情況會使單擺的周期發(fā)生變化( ) A.擺長減為原來的四分之一 B.擺球的質量減為原來的四分之一 C.振幅減為原來的四分之一 D.重力加速度減為原來的四分之一 解析 由單擺周期公式可知周期僅與擺長、重力加速度有關。 答案 AD 3.(20164月浙江選考)擺球質量相等的甲、乙兩單擺懸掛點高度相同，其振動圖象如圖4所示。選懸掛點所在水平面為重力勢能的參考面，由圖可知( ) 圖4 A.甲、乙兩單擺的擺長之比是 B.ta時刻甲、乙兩單擺的擺角相等 C.tb時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大 D.tc時刻甲、乙兩單擺的速率相等 解析 由振動圖象得甲、乙周期之比為2∶3，根據(jù)T＝2π，得擺長之比為4∶9，A正確；ta時刻位移相同，但二者擺長不同，所以擺角不同，B錯誤；tb時刻甲的擺球在最高點，乙的擺球在平衡位置，又因為懸點高度相同，乙的擺長比甲的擺長長，所以此時二者重力勢能相差最大，C正確；tc時刻甲、乙的擺球都在各自平衡位置，速率最大，但二者在最高點距平衡位置的距離不同，所以平衡位置速率不同，D錯誤。 答案 AC 4.在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖5所示，則單擺擺長是________ m。若測定了40次全振動的時間是75.2 s，單擺擺動周期是________。 圖5 為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應的T值?，F(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標示在以l為橫坐標、以T2為縱坐標的坐標系上，如圖6所示，則： 圖6 單擺做簡諧運動應滿足的條件是_________________________________________ _____________________________________________________________________。 試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點作出T2和l的關系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝________ m/s2。(結果保留兩位有效數(shù)字) 解析 由T＝2π，可知g＝ 由題圖可知：擺長l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m 周期T＝＝1.88 s。 單擺做簡諧運動的條件是擺角θ≤5。 把在一條直線上的點連在一起，誤差較大的點平均分布在直線的兩側，則直線斜率k＝。 由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2。 答案 見解析 一、選擇題(在每小題給出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。) 1.單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是( ) A.擺線質量不計 B.擺線長度不可伸縮 C.擺球的直徑比擺長長度短得多 D.只要是單擺的運動就是一種簡諧運動 解析 單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質量，擺球只計質量不計大小，且擺線不可伸縮。只有在擺角很小(θ≤5)的情況下才能視單擺運動為簡諧運動。故正確答案為A、B、C。 答案 ABC 2.關于單擺，下列說法中正確的是( ) A.擺球運動的回復力是它受到的合力 B.擺球在運動過程中經過軌跡上的同一點，加速度是不變的 C.擺球在運動過程中加速度的方向始終指向平衡位置 D.擺球經過平衡位置時，加速度為零 解析 擺球的回復力為重力沿軌跡切線方向的分力，A錯；擺球經過最低點時，回復力為0，但合力提供向心力，C、D錯；由簡諧運動特點知B正確。 答案 B 3.如圖1所示，兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在的平面內向左拉一小角度后釋放，碰撞B球后，兩擺球分開各自做簡諧運動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質量，則( ) 圖1 A.如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側 B.如果mA
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