（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 1 第一節(jié) 弧度制及任意角的三角函數(shù)精練.docx

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第一節(jié)弧度制及任意角的三角函數(shù)課時(shí)作業(yè)練1.(2018東臺創(chuàng)新中學(xué)月考)已知的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-x,-6),且sin =-1213,則實(shí)數(shù)x=.答案522.用弧度制表示終邊在圖中陰影部分(不含邊界)的角的集合為.答案|2k+62k+53,kZ解析按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),同時(shí)注意不含邊界,不帶等號.3.一個(gè)扇形的周長為20,則該扇形的圓心角=rad時(shí),面積最大.答案2解析設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,面積為S,則l=20-2r,S=12lr=12(20-2r)r=-(r-5)2+25,所以當(dāng)r=5時(shí),扇形的面積最大,此時(shí)l=10,=lr=2 rad.4.(2019無錫模擬)終邊在直線y=3x上,且在-2,2內(nèi)的角的集合為.答案-53,-23,3,43解析終邊在直線y=3x上的角為=3+k,kZ,又-2,2,則k=-2,-1,0,1,=-53,-23,3,43.5.(2018江蘇江淮十校聯(lián)考)一鐘表的分針長為5 cm,經(jīng)過40 min后,分針外端點(diǎn)經(jīng)過的弧長是cm.答案203解析經(jīng)過40 min,分針轉(zhuǎn)動形成的角為43=43,則所求弧長為543=203(cm).6.已知角的終邊在射線y=-34x(x0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(-2,3解析由cos 0,sin 0可知,角的終邊落在第二象限內(nèi)或y軸的正半軸上,所以有3a-90,a+20,解得-2a3.8.已知角=2k-5(kZ),若角與角的終邊相同,則sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值為.答案-1解析由=2k-5(kZ)知,角的終邊在第四象限,又角與角的終邊相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 0,則原式=-1+1-1=-1.9.(2018常州武進(jìn)高三月考)已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,2),則sin 2=.答案-45解析由題意可得x=-1,y=2,r=|OP|=5,cos =xr=-15=-55,sin =yr=25=255,sin 2=2sin cos =-45.10.設(shè)是第三象限角,且cos2=-cos2,則2是第象限角.答案二解析由是第三象限角,得+2k32+2k,kZ,則2+k20,所以sin2x34,-32sin x32,利用三角函數(shù)線畫出滿足條件的x的終邊范圍(如圖中陰影部分且不含邊界),則k-3x0時(shí),r=a2+a2=2a,則sin =a2a=22,cos =a2a=22,tan =aa=1,所以sin +cos +tan =2+1;當(dāng)a0時(shí),r=a2+a2=-2a,則sin =a-2a=-22,cos =a-2a=-22,tan =aa=1,所以sin +cos +tan =-2+1.綜上,sin +cos +tan 的值為2+1.13.已知sin 0.(1)求角的集合;(2)求角2的終邊所在的象限;(3)試判斷tan 2sin 2cos 2與0的大小關(guān)系.解析(1)由sin 0知,角的終邊在第一、三象限,故角的終邊在第三象限,其集合為|2k+2k+32,kZ.(2)由2k+2k+32(kZ),得k+220.理由如下:當(dāng)角2在第二象限時(shí),tan 20,cos 20;當(dāng)角2在第四象限時(shí),tan 20,sin 20,所以tan 2sin 2cos 20.綜上,tan 2sin 2cos 20.基礎(chǔ)滾動練(滾動循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ))1.(2018江蘇海安高級中學(xué)高三測試)設(shè)集合A=1,2,3,4,B=x|x2-2x-3=0,則AB=.答案3解析集合B=-1,3,則AB=3.2.已知命題p:xR,x2-x+10;命題q:若a2b2,則a0恒成立,xR,x2-x+10成立,故命題p為真.q:由a2b2得a2-b20,即(a+b)(a-b)0,a-b0或a+b0,解得a-b,ab或ab,故命題q為假,從而q為真.pq為真,故填.3.(2018江蘇泰州姜堰高三上學(xué)期期中)曲線y=2x-ln x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是.答案x-y+1=0解析因?yàn)閥=2-1x,所以曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率是1,所以切線方程為y-2=x-1,即x-y+1=0.4.(2019江蘇泰興第一高級中學(xué)高三模擬)已知點(diǎn)A,B分別在函數(shù)f(x)=ex和g(x)=3ex的圖象上,連接A,B兩點(diǎn),當(dāng)AB平行于x軸時(shí),A,B兩點(diǎn)的距離是.答案ln 3解析當(dāng)AB平行于x軸時(shí),A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,設(shè)為k,k0,則xA=ln k,xB=ln k3,則|AB|=|xA-xB|=lnk-lnk3=ln 3.5.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為.(用“”連接)答案cba解析f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x),a=-f(-log25)=f(log25).而20.8log24.1log25,且函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),f(20.8) f(log24.1) f(log25),即cb0, f(x)遞增,x(1,3)時(shí), f (x)0, f(x)遞增,所以x=1時(shí),函數(shù)取得極大值,x=3時(shí),函數(shù)取得極小值,又函數(shù)f(x)在R上有3個(gè)零點(diǎn),所以f(1)=4+a0,f(3)=a0-4a0,tR).(1)若f(x)在x=1處的切線的斜率為-12,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為m,n(m0;x12,2時(shí), f (x)0,f(x)的增區(qū)間為0,12,(2,+),減區(qū)間為12,2.(2)令f (x)=0,則x2-tx+1x=0,則x2-tx+1=0的兩個(gè)根為m,n(0mn),m+n=t,mn=1,a f(m)n=mln m-m32-m恒成立,記g(m)=mln m-m32-m,m0,12,g(m)=ln m-3m220,g(m)在0,12上遞減,ag(m)min=g12=12ln12-916.