（江蘇專用）2020版高考數學大一輪復習 第四章 6 第六節(jié) 簡單的三角恒等變換精練.docx

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第六節(jié)簡單的三角恒等變換課時作業(yè)練1.(2018江蘇寶應中學第一次檢測)已知sin =35,-2,2,則cos+54=.答案-210解析sin =35,-2,2,cos =1-sin2=45,則cos+54=cos+4=-cos+4=-cos cos4+sin sin4=-4522+3522=-210.2.已知角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,若它的終邊與單位圓交于點45,35,則tan2-2=.答案-724解析由三角函數定義可得tan =34,則tan2-2=sin2-2cos2-2=-cos2sin2=-1tan2=tan2-12tan=-724.3.若銳角,滿足sin =45,tan(-)=23,則tan =.答案617解析因為銳角滿足sin =45,所以cos =35,則tan =sincos=43,又tan(-)=23,所以tan =tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=617.4.sin 10+cos 10mcos(-215),則m的取值范圍是.答案(-,-2)解析因為sin 10+cos 10=2sin 55,cos(-215)=cos(180+35)=-cos 35=-sin 55,所以原不等式轉化為2sin 55-msin 55,則m-2.5.已知tan-6=37,tan6+=25,則tan(+)=.答案1解析因為tan-6=37,tan6+=25,所以tan(+)=tan-6+6+=tan-6+tan6+1-tan-6tan6+=37+251-3725=1.6.(2019江蘇高考數學模擬)已知0yx,且tan xtan y=2,sin xsin y=13,則x-y=.答案3解析因為0yx,所以0x-y0,2x-11,解得12x2,x1.4.(2018江蘇海安高級中學高三月考)已知函數y=cos x與y=sin(2x+)(0)的圖象有一個橫坐標為3的交點,則的值是.答案6解析顯然交點為3,12,故有sin23+=12,23+=2k+6,kZ或23+=2k+56,kZ,=2k-2或=2k+6,kZ,又0,故=6.5.已知直線x=a0a2與函數f(x)=sin x和函數g(x)=cos x的圖象分別交于M,N兩點,若MN=15,則線段MN的中點的縱坐標為.答案710解析由題意可得M(a,sin a),N(a,cos a),|sin a-cos a|=15,又|sin a+cos a|2+|sin a-cos a|2=2,所以|sin a+cos a|2=2-125=4925,又0a2,所以sin a+cos a=75,則線段MN的中點的縱坐標為sina+cosa2=710.6.已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數,當x0,3)時, f(x)=x2-2x+12.若函數y=f(x)-a在區(qū)間-3,4上有10個零點(互不相同),則實數a的取值范圍是.答案0,12解析當x0,3)時, f(x)=x2-2x+12=(x-1)2-12,由f(x)是周期為3的函數,作出f(x)在-3,4上的圖象,如圖.由題意知f(x)-a=0,即方程a=f(x)在-3,4上有10個不同的根,由圖象可知a0,12.7.(2018江蘇鹽城高三上學期期中)已知函數f(x)=(x2-3x+3)ex的定義域為-2,t,設f(-2)=m, f(t)=n.(1)試確定t的取值范圍,使得函數f(x)在-2,t上為單調函數;(2)求證:m0,得x1或x0;令f (x)0,得0x1,所以f(x)在(-,0),(1,+)上遞增,在(0,1)上遞減,要使f(x)在-2,t為單調函數,則-2t0,所以t的取值范圍是(-2,0.(2)證明:因為f(x)在(-,0),(1,+)上遞增,在(0,1)上遞減,所以f(x)在x=1處取得極小值e,又f(-2)=13e2-2時, f(-2) f(t),即mn.