（浙江選考）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案.docx
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第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 [考試標(biāo)準(zhǔn)] 知識(shí)內(nèi)容 考試要求 說(shuō)明 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力 c 1.不要求計(jì)算電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不垂直情況下的洛倫茲力． 2.不要求推導(dǎo)洛倫茲力公式. 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) d 一、運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力 1．洛倫茲力 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力． 2．洛倫茲力的方向 (1)判定方法 左手定則：掌心——磁感線(xiàn)從掌心進(jìn)入； 四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向； 拇指——指向洛倫茲力的方向． (2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面． 3．洛倫茲力的大小 (1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0.(θ＝0或180) (2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB.(θ＝90) (3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0. 自測(cè)1 (多選)關(guān)于洛倫茲力方向的判定，以下說(shuō)法正確的是( ) A．用左手定則判定洛倫茲力方向時(shí)，“四指指向”與電荷運(yùn)動(dòng)方向相同 B．用左手定則判定洛倫茲力方向時(shí)，“四指指向”與電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的等效電流方向相同 C．正電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向即是該處磁場(chǎng)方向 D．若將在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷＋q換為－q且速度方向反向，則洛倫茲力方向不變 答案 BD 自測(cè)2 下列各圖中，運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是( ) 答案 B 二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．洛倫茲力的特點(diǎn)：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說(shuō)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功． 2．粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)： (1)若v0∥B，則粒子不受洛倫茲力，在磁場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)． (2)若v0⊥B，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 3．半徑和周期公式： (1)由qvB＝m，得r＝. (2)由v＝，得T＝. 自測(cè)3 甲、乙兩個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子(重力及粒子之間的相互作用力不計(jì))，分別以速度v甲和v乙垂直磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且v甲＞v乙，則甲、乙兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是( ) 答案 A 命題點(diǎn)一 對(duì)洛倫茲力的理解 1．洛倫茲力的特點(diǎn) (1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷． (2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化． (3)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用． (4)洛倫茲力一定不做功． 2．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別 (1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力． (2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功． 例1 如圖1所示，一軌道由兩等長(zhǎng)的光滑斜面AB和BC組成，兩斜面在B處用一光滑小圓弧相連接，BA、BC關(guān)于豎直線(xiàn)BD對(duì)稱(chēng)且BD右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B處可認(rèn)為處在磁場(chǎng)中，P是BC的中點(diǎn)，一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放后能沿軌道來(lái)回運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)為小球在BD右側(cè)運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖1 A．C點(diǎn)與A點(diǎn)不在同一水平線(xiàn)上 B．小球向右或向左滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道壓力相等 C．小球向上或向下滑過(guò)P點(diǎn)時(shí)，其所受洛倫茲力相同 D．小球從A到B的時(shí)間是從C到P時(shí)間的倍 答案 D 解析 小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、洛倫茲力和軌道支持力作用，因洛倫茲力不做功，支持力始終與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，也不做功，即只有重力做功，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒，因此C點(diǎn)與A點(diǎn)等高，在同一水平線(xiàn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球向右或向左滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度等大反向，即洛倫茲力等大反向，小球?qū)壍赖膲毫Σ坏?，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理小球向上或向下滑過(guò)P點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力也等大反向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因洛倫茲力始終垂直于斜面，小球在AB段和BC段(設(shè)兩斜面與水平面的夾角均為θ)的加速度均由重力沿斜面的分力產(chǎn)生，大小為gsinθ，由x＝at2得小球從A到B的時(shí)間是從C到P時(shí)間的倍，選項(xiàng)D正確． 變式1 如圖2所示是電子射線(xiàn)管示意圖．接通電源后，電子射線(xiàn)由陰極沿x軸正方向射出，在熒光屏上會(huì)看到一條亮線(xiàn)．要使熒光屏上的亮線(xiàn)向下(z軸負(fù)方向)偏轉(zhuǎn)，下列措施可采用的是( ) 圖2 A．加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向 B．加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿y軸正方向 C．加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿x軸正方向 D．加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向 答案 B 變式2 如圖3所示，一個(gè)帶負(fù)電的物體從粗糙斜面頂端滑到底端時(shí)，速度為v.若加上一個(gè)垂直紙面向外的磁場(chǎng)，則滑到底端時(shí)( ) 圖3 A．v變大 B．v變小 C．v不變 D．不能確定v的變化 答案 B 解析 由于帶負(fù)電的物體沿斜面下滑時(shí)受到垂直斜面向下的洛倫茲力作用，故物體對(duì)斜面的正壓力增大，斜面對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力增大，物體克服摩擦力做功增大，所以物體滑到底端時(shí)v變小，B正確． 命題點(diǎn)二 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析思路 模型1 直線(xiàn)邊界磁場(chǎng) 直線(xiàn)邊界，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性(如圖4所示) 圖4 圖a中t＝＝ 圖b中t＝(1－)T＝(1－)＝ 圖c中t＝T＝ 例2 (多選)如圖5所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，速度相同的兩帶電粒子A、B從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，速度與磁場(chǎng)邊界的夾角為θ(θ＝60)，已知A粒子帶負(fù)電，B粒子帶正電，且A、B粒子的質(zhì)量之比為1∶4，帶電荷量之比為1∶2，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法中正確的是( ) 圖5 A．A、B粒子的軌道半徑之比為2∶1 B．A、B粒子回到邊界時(shí)，速度大小、方向都相同 C．A、B粒子回到邊界時(shí)的位置離O點(diǎn)的距離之比為2∶1 D．A、B粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同 答案 BD 解析 由洛倫茲力提供向心力，有qBv＝m，故r＝，所以＝＝，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；據(jù)左手定則，A、B粒子的電性相反，偏轉(zhuǎn)方向相反，由于洛倫茲力不做功，所以速度大小不變，根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，A、B粒子回到邊界時(shí)的速度方向都是與邊界成60角斜向右下，所以B選項(xiàng)正確；由幾何關(guān)系能求得粒子回到邊界時(shí)到出發(fā)點(diǎn)的距離d＝2rsinθ，所以＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tA＝，tB＝，所以＝＝＝，所以選項(xiàng)D正確． 模型2 平行邊界磁場(chǎng) 平行邊界存在臨界條件(如圖6所示) 圖6 圖a中t1＝，t2＝＝ 圖b中t＝ 圖c中t＝(1－)T＝(1－)＝ 圖d中t＝T＝ 例3 (2015浙江9月選考樣題23)某科研小組設(shè)計(jì)了一個(gè)粒子探測(cè)裝置．如圖7甲所示，一個(gè)截面半徑為R的圓筒(筒長(zhǎng)大于2R)水平固定放置，筒內(nèi)分布著垂直于軸線(xiàn)的水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.圖乙為圓筒的入射截面，圖丙為豎直方向過(guò)筒軸的切面．質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒內(nèi)．圓筒內(nèi)壁布滿(mǎn)探測(cè)器，可記錄粒子到達(dá)筒壁的位置．筒壁上的P點(diǎn)和Q點(diǎn)與入射面的距離分別為R和2R.(離子碰到探測(cè)器即被吸收，忽略離子間的相互作用) 圖7 (1)離子從O點(diǎn)垂直射入，偏轉(zhuǎn)后到達(dá)P點(diǎn)，求該離子的入射速度v0的大??； (2)離子從OC線(xiàn)上垂直射入，求位于Q點(diǎn)處的探測(cè)器接收到的離子的入射速度范圍； (3)若離子以第(2)問(wèn)求得范圍內(nèi)的速度垂直入射，從入射截面的特定區(qū)域入射的離子偏轉(zhuǎn)后仍能到達(dá)距入射面為2R的筒壁位置，畫(huà)出此入射區(qū)域的形狀并求其面積． 答案 (1) (2)≤v≤ (3)見(jiàn)解析圖 － 解析 (1)離子運(yùn)動(dòng)的半徑為R qBv0＝m，v0＝ (2)如圖，離子以v1從C點(diǎn)入射時(shí)，才能到達(dá)Q點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)半徑為R1＝2R qBv1＝m v1＝ 從O點(diǎn)入射時(shí)，設(shè)半徑為R2，根據(jù)題意得 (R2－R)2＋(2R)2＝R22，解得R2＝R qBv2＝m v2＝ 所以≤v≤ (3)當(dāng)離子以的速度在偏離豎直線(xiàn)CO入射時(shí)，入射點(diǎn)與正下方筒壁的距離仍然為R. 所以特定入射區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分 由幾何關(guān)系得∠AO1B＝120， O1A＝O1B＝O1O2＝R ＝πR2＝ ＝R＝R2， S總＝2()＝－. 模型3 圓形邊界磁場(chǎng) 沿徑向射入圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)必沿徑向射出，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性(如圖8所示) 圖8 r＝ t＝T＝ θ＋α＝90 例4 空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場(chǎng)方向垂直橫截面．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離入射方向60.不計(jì)重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為( ) A.B.C.D. 答案 A 解析 若磁場(chǎng)方向垂直于橫截面向外(未畫(huà)出)，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知r＝R.根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qv0B＝m，解得B＝.若磁場(chǎng)方向垂直于橫截面向里可得到同樣的結(jié)果，選項(xiàng)A正確． 模型4 三角形邊界磁場(chǎng) 例5 如圖9所示，在邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60，若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B需滿(mǎn)足( ) 圖9 A．B> B．B< C．B> D．B< 答案 B 解析 若粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切，如圖所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r0＝＝a.由qvB＝得r＝，粒子要能從AC邊射出，粒子運(yùn)行的半徑應(yīng)滿(mǎn)足r>r0，解得B<，選項(xiàng)B正確． 命題點(diǎn)三 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解和臨界極值問(wèn)題 1．多解的幾種情況 (1)帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不同而形成多解． (2)磁場(chǎng)方向不確定形成多解：帶電粒子垂直進(jìn)入方向不確定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，其偏轉(zhuǎn)方向不同而形成多解． (3)運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解：帶電粒子在交變的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性而形成多解． (4)臨界條件不唯一形成多解：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因軌道半徑不同而形成多解． 2．臨界極值問(wèn)題 (1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切． (2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則該帶電粒子(不計(jì)重力)在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)． (3)一帶電粒子(不計(jì)重力)在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)． 例6 如圖10所示，在x<0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B1>B2.一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子(不計(jì)重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射入，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ 圖10 答案?。?n＝1,2,3，…) 解析 粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度大小恒為v，交替地在xOy平面內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1與B2的磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周．設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和r2，由qvB＝得r1＝① r2＝② 現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，在xOy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)至y軸上的O1點(diǎn)，OO1的距離d＝2(r2－r1)③ 此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸上某點(diǎn)以速度v沿x軸負(fù)方向出發(fā)經(jīng)過(guò)半徑為r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸上某點(diǎn))，粒子的縱坐標(biāo)就減小d.設(shè)粒子經(jīng)過(guò)n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)，若滿(mǎn)足 nd＝2r1(n＝1,2,3，…)④ 則粒子就能沿半圓Cn＋1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)． 由③④式解得＝(n＝1,2,3，…)⑤ 聯(lián)立①②⑤式可得B1、B2的比值應(yīng)滿(mǎn)足的條件： ＝(n＝1,2,3，…) 變式3 如圖11所示，條形區(qū)域AA′，BB′中存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.3T，AA′、BB′為磁場(chǎng)邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度d＝1m．一束帶正電的某種粒子從AA′上的O點(diǎn)以大小不同的速度沿著與AA′成60角方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)粒子的速度小于某一值v0時(shí)，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間恒為t0＝410－8s；當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，剛好垂直邊界BB′射出磁場(chǎng)．取π＝3，不計(jì)粒子所受重力．求： 圖11 (1)粒子的比荷； (2)速度v0和v1的大?。? 答案 (1)108C/kg (2)108m/s 2108 m/s 解析 (1)當(dāng)粒子的速度小于某一值v0時(shí)，無(wú)論粒子速度多大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，粒子不能從BB′邊離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，只能從AA′邊離開(kāi)，軌跡如圖所示(圖中只畫(huà)了一個(gè)粒子的軌跡)． 粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角均為φ1＝240，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0＝T. 由qvB＝m，T＝得：T＝， 解得＝108C/kg. (2)當(dāng)粒子速度為v0時(shí)，粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與BB′邊界相切，此時(shí)有R0＋R0sin30＝d. 又qv0B＝， 得v0＝108m/s， 當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，剛好垂直邊界BB′射出磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角φ2＝30，有R1sin30＝d. 又qv1B＝. 得v1＝2108m/s. 1．帶電荷量為＋q的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是( ) A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 B．如果把＋q改為－q，且速度反向、大小不變，則其所受洛倫茲力的大小、方向均不變 C．洛倫茲力方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，磁場(chǎng)方向也一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直 D．粒子在只受洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變 答案 B 2.如圖1是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過(guò)某種金屬板運(yùn)動(dòng)的徑跡．云室放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直照片向里．云室中橫放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用．分析此運(yùn)動(dòng)軌跡可知粒子( ) 圖1 A．帶正電，由下往上運(yùn)動(dòng) B．帶正電，由上往下運(yùn)動(dòng) C．帶負(fù)電，由上往下運(yùn)動(dòng) D．帶負(fù)電，由下往上運(yùn)動(dòng) 答案 A 解析 由題圖可以看出，上方的軌跡半徑小，說(shuō)明粒子的速度小，所以粒子是從下方往上方運(yùn)動(dòng)；再根據(jù)左手定則，可以判定粒子帶正電． 3．速率相同的電子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入四個(gè)不同的磁場(chǎng)，其軌跡照片如圖所示，則磁場(chǎng)最強(qiáng)的是( ) 答案 D 解析 由qvB＝可得B＝.磁場(chǎng)最強(qiáng)的對(duì)應(yīng)軌跡半徑最小，選項(xiàng)D正確． 4.(2018諸暨中學(xué)段考)如圖2所示，a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線(xiàn)中通有大小相同的電流，方向如圖所示．一帶正電粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直紙面向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向( ) 圖2 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 答案 A 解析 磁場(chǎng)為4根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)，根據(jù)右手螺旋定則，a在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向水平向左，b在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上，c在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向水平向左，d在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向下，所以合磁場(chǎng)方向水平向左．根據(jù)左手定則，此帶正電粒子在合磁場(chǎng)中所受洛倫茲力方向向上． 5．如圖3所示，一個(gè)帶正電q的帶電體處于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，帶電體的質(zhì)量為m，為了使它對(duì)水平的絕緣面恰好沒(méi)有正壓力，則應(yīng)該( ) 圖3 A．將磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值增大 B．使磁場(chǎng)以速率v＝向上運(yùn)動(dòng) C．使磁場(chǎng)以速率v＝向右運(yùn)動(dòng) D．使磁場(chǎng)以速率v＝向左運(yùn)動(dòng) 答案 D 解析 由于帶電體對(duì)水平絕緣面恰好沒(méi)有正壓力，則帶電體受重力與洛倫茲力的作用，兩者等大反向，再由左手定則判斷可知此帶電體必相對(duì)磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有Bqv＝mg，v＝，故D正確． 6．如圖4所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)電荷量為q的正離子，自a點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，突然吸收了附近若干電子，接著沿另一半圓軌道運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，已知a、b、c在同一直線(xiàn)上，且ac＝ab，電子的電荷量為e，電子質(zhì)量可忽略不計(jì)，則該正離子吸收的電子個(gè)數(shù)為( ) 圖4 A.B.C.D. 答案 D 解析 正離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝，正離子吸收電子后半徑發(fā)生變化，r′＝＝，所以q′＝，Δq＝q，n＝＝，D正確． 7．兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5.若不計(jì)粒子的重力，則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖5 A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電 B．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大 C．b粒子動(dòng)能較大 D．b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng) 答案 C 解析 粒子向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶正電；a向下偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；洛倫茲力提供向心力，即：qvB＝，得：r＝，故半徑較大的b粒子速度大，動(dòng)能也大，故C正確；F洛＝qvB，故速度大的b粒子所受洛倫茲力較大，故B錯(cuò)誤；磁場(chǎng)中質(zhì)量相同，帶電荷量相等的粒子，偏轉(zhuǎn)角大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)；a粒子的偏轉(zhuǎn)角大，因此a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤． 8.如圖6所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力．則( ) 圖6 A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 答案 A 解析 帶正電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，rc＝2rb，θb＝120，θc＝60，由qvB＝m得，v＝，則vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 9．如圖7所示，△ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為( ) 圖7 A．B> B．B< C．B> D．B< 答案 D 解析 由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝＝a，要想電子從BC邊經(jīng)過(guò)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于a，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式知r＝，故a<，即B<，故選D. 10.如圖8所示的狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域的左、右兩邊界均沿豎直方向，磁場(chǎng)左、右兩邊界之間的距離為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.某種質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從左邊界上的P點(diǎn)以水平向右的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，該粒子從磁場(chǎng)的右邊界飛出，飛出時(shí)速度方向與右邊界的夾角為30，重力的影響忽略不計(jì)． 圖8 (1)求該粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑； (2)求該粒子的運(yùn)動(dòng)速率； (3)求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間． 答案 (1)L (2) (3) 解析 (1)粒子飛出時(shí)速度方向與右邊界夾角為30，則在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角為60， 根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R＝＝L. (2)由洛倫茲力提供向心力得qvB＝m 所以v＝＝. (3)由qvB＝，T＝得，圓周運(yùn)動(dòng)周期T＝ 所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝. 11．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形EFGH區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖9所示．在A處有一個(gè)粒子源，可以連續(xù)不斷的沿－x方向射入速度不同的帶電粒子，且都能從磁場(chǎng)的上邊界射出．已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量大小為q，重力不計(jì)，不考慮粒子間的相互作用． 圖9 (1)試判斷粒子的電性； (2)求從F點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (3)若粒子以速度v＝射入磁場(chǎng)，求粒子由EF邊射出時(shí)的位置坐標(biāo)． 答案 (1)粒子帶負(fù)電 (2) (3)(－L，) 解析 (1)由左手定則可知粒子帶負(fù)電． (2)粒子由F點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向水平向右，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t＝＝ (3)由牛頓第二定律qvB＝m 解得r＝＝L 則粒子從C點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 由幾何關(guān)系得OA＝O′F＝AF＝，CF＝L 則粒子從EF邊射出時(shí)的位置坐標(biāo)為(－L，) 12．(2017浙江11月選考23)如圖10所示，x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)有一正離子源，單位時(shí)間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個(gè)速率均為v的離子，分布在y軸兩側(cè)各為θ的范圍內(nèi)．在x軸上放置長(zhǎng)度為L(zhǎng)的離子收集板，其右端點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2L，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時(shí)，沿y軸正方向入射的離子，恰好打在收集板的右端點(diǎn)．整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)重力，不考慮離子間的碰撞，忽略離子間相互作用． 圖10 (1)求離子的比荷； (2)若發(fā)射的離子被收集板全部收集，求θ的最大值； (3)假設(shè)離子到達(dá)x軸時(shí)沿x軸均勻分布，當(dāng)θ＝37，磁感應(yīng)強(qiáng)度在B0≤B≤3B0的區(qū)間取不同值時(shí)，求單位時(shí)間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系．(不計(jì)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間) 答案 (1) (2)60 (3)見(jiàn)解析 解析 (1)磁場(chǎng)強(qiáng)度為B0時(shí)，沿著y軸正方向射入的離子，正好打在收集板右端，則離子軌跡如圖甲： 可知R＝L，又qvB0＝m， 聯(lián)立可得：＝ (2)如圖乙所示，以最大值θm入射時(shí)， 乙 根據(jù)幾何關(guān)系，有：2Rcosθm＝L， 故θm＝60 (3)B≥B0，全部收集到離子時(shí)的最小半徑為R1，如圖丙 丙 有2R1cos37＝L，得B1＝＝1.6B0 當(dāng)B0≤B≤1.6B0時(shí)，n1＝n0 B>1.6B0，恰好收集不到離子時(shí)的半徑為R2， 有R2＝0.5L，得B2＝2B0 因此當(dāng)1.6B0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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