2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)29 數(shù)列的概念與簡單表示法 理.doc

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課時作業(yè)29數(shù)列的概念與簡單表示法 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12019河南安陽模擬已知數(shù)列：，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2 018項a2 018等于()A.B.C64 D.解析：觀察數(shù)列：，可將它分成k(kN*)組，即第1組有1項，第2組有2項，第3組有3項，所以第k組有k項，各項的分子從k依次減小至1，分母從1依次增大到k，所以前k組共有項，令2 018m(kN*,1mk，mN*)，可得k63，m2，該數(shù)列的第2 018項a2 018為第64組的第2項，故a2 018，故選D.答案：D22019廣東茂名模擬Sn是數(shù)列an的前n項和，且nN*都有2Sn3an4，則Sn()A223n B43nC43n1 D223n1解析：2Sn3an4，2Sn3(SnSn1)4(n2)，變形為Sn23(Sn12)，又n1時，2S13S14，解得S14，S126.數(shù)列Sn2是等比數(shù)列，首項為6，公比為3.Sn263n1，可得Sn223n.故選A.答案：A32019河北石家莊模擬若數(shù)列an滿足a12，an1，則a2 018的值為()A2 B3C D.解析：a12，an1，a23，同理可得：a3，a4，a52，可得an4an，則a2 018a50442a23.故選B.答案：B42019廣東惠州模擬已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2an1，則()A. B.C. D.解析：Sn2an1，n1時，a12a11，解得a11；n2時，anSnSn12an1(2an11)，化為an2an1.數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2.a62532，S663，則.故選A.答案：A5已知數(shù)列an滿足條件a1a2a3an2n5，則數(shù)列an的通項公式為()Aan2n1 BanCan2n Dan2n2解析：由題意可知，數(shù)列an滿足條件a1a2a3an2n5，則a1a2a3an12(n1)5，n1，兩式相減可得：2n52(n1)52，an2n1，n1，nN*.當(dāng)n1時，7，a114，綜上可知，數(shù)列an的通項公式為：an故選B.答案：B二、填空題62019惠州高三調(diào)研已知數(shù)列an滿足a11，an12an2n(nN*)，則數(shù)列an的通項公式為an_.解析：an12an2n兩邊同除以2n1，可得，又，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，(n1)，ann2n1.答案：n2n172019太原市高三模擬已知數(shù)列an中，a10，anan112(n1)(nN*，n2)，若數(shù)列bn滿足bnnn1，則數(shù)列bn的最大項為第_項解析：由a10，且anan112(n1)(nN*，n2)，得anan12n1(n2)，則a2a1221，a3a2231，a4a3241，anan12n1(n2)，以上各式累加得an2(23n)(n1)2n1n21(n2)，當(dāng)n1時，上式仍成立，所以bnnn1nn1(n2n)n1(nN*)由得解得n.因為nN*，所以n6，所以數(shù)列bn的最大項為第6項答案：682019廣州市高中綜合測試我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法中，用圖的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角”現(xiàn)將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到圖所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為Sn，如S11，S22，S32，S44，則S126_.解析：題圖中的三角形數(shù)表，從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，有1個1，第2次全行的數(shù)都為1的是第2行，有2個1，第3次全行的數(shù)都為1的是第4行，有4個1，依此類推，第n次全行的數(shù)都為1的是第2n1行，有2n1個1.第1行，1個1，第2行，2個1，第3行，2個1，第4行，4個1；第1行1的個數(shù)是第2行1的個數(shù)的，第2行與第3行1的個數(shù)相同，第3行1的個數(shù)是第4行1的個數(shù)的；第5行，2個1，第6行，4個1，第7行，4個1，第8行，8個1；第5行1的個數(shù)是第6行1的個數(shù)的，第6行與第7行1的個數(shù)相同，第7行1的個數(shù)是第8行1的個數(shù)的.根據(jù)以上規(guī)律，當(dāng)n8時，第281行有128個1，即S128128，第127行有64個1，即S12764，第126行有64個1，即S12664.答案：64三、解答題92019山東青島調(diào)研已知Sn是數(shù)列an的前n項和，Sn32n3，其中nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)數(shù)列bn為等差數(shù)列，Tn為其前n項和，b2a5，b11S3，求Tn的最值解析：(1)由Sn32n3，nN*，得()當(dāng)n1時，a1S132133.()當(dāng)n2時，anSnSn1(32n3)(32n13)3(2n2n1)32n1(*)又當(dāng)n1時，a13也滿足(*)式所以，對任意nN*，都有an32n1.(2)設(shè)等差數(shù)列bn的首項為b1，公差為d，由(1)得b2a5325148，b11S3323321.由等差數(shù)列的通項公式得解得所以bn543n.可以看出bn隨著n的增大而減小，令bn0，解得n18，所以Tn有最大值，無最小值，且T18(或T17)為前n項和Tn的最大值，T189(510)459.一題多解對于求Tn的最值還有以下解法：由上知bn543n，Tn(3n2105n)，又y(3x2105x)圖象的對稱軸為x17.5.T17T18，它們的值最大，且Tn無最小值可得T18459.102018全國卷已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項公式解析：(1)由條件可得an1an.將n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.將n2代入得，a33a2，所以a312.從而b11，b22，b34.(2)bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.能力挑戰(zhàn)112019鄭州高中質(zhì)量預(yù)測已知f(x)數(shù)列an(nN*)滿足anf(n)，且an是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是()A(1，) B.C(1,3) D(3，)解析：因為anf(n)，且an是遞增數(shù)列，所以則得a3.故選D.答案：D122019山東濟(jì)寧模擬設(shè)數(shù)列an滿足a11，a22，且2nan(n1)an1(n1)an1(n2且nN*)，則a18()A. B.C3 D.解析：令bnnan，則2bnbn1bn1，所以bn為等差數(shù)列，因為b11，b24，所以公差d3，則bn3n2，所以b1852，即18a1852，所以a18，故選B.答案：B132019山西省八校聯(lián)考已知數(shù)列an滿足：a11，an1(nN*)，若bn1(n)，b1，且數(shù)列bn是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是_解析：由an1，知1，即12，所以數(shù)列是首項為12，公比為2的等比數(shù)列，所以12n，所以bn1(n)2n，因為數(shù)列bn是遞增數(shù)列，所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n10對一切正整數(shù)n恒成立，所以n1，因為nN*，所以2.答案：(，2)