（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習精準提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第17練 直線與圓試題.docx

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第17練直線與圓明晰考情1.命題角度：直線與圓的考查主要體現(xiàn)在圓錐曲線的考查上，偶有單獨命題，單獨命題時主要考查求直線(圓)的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系判斷、簡單的弦長與切線問題.2.題目難度：中低檔難度考點一直線的方程方法技巧(1)解決直線方程問題，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，養(yǎng)成邊讀題邊畫圖分析的習慣(2)求直線方程時應根據(jù)條件選擇合適的方程形式利用待定系數(shù)法求解，同時要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意(3)求解兩條直線平行的問題時，在利用A1B2A2B10建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗，排除兩條直線重合的可能性1已知直線l1：mxy10，l2：(m3)x2y10，則“m1”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析“l(fā)1l2”的充要條件是“m(m3)120m1或m2”，因此“m1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件2已知A(1,2)，B(2,11)，若直線yx1(m0)與線段AB相交，則實數(shù)m的取值范圍是()A2,0)3，) B(，1(0,6C2，13,6D2,0)(0,6答案C解析由題意得，兩點A(1,2)，B(2,11)分布在直線yx1(m0)的兩側(cè)(或其中一點在直線上)，0，解得2m1或3m6，故選C.3過點P(2,3)的直線l與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則SAOB的最小值為_答案12解析依題意，設直線l的方程為1(a0，b0)點P(2,3)在直線l上，1，則ab3a2b2，故ab24，當且僅當3a2b(即a4，b6)時取等號因此SAOBab12，即SAOB的最小值為12.4若動點A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為_答案3解析依題意知AB的中點M的集合是與直線l1：xy70和l2：xy50的距離都相等的直線，則點M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離設點M所在直線的方程為l：xym0，根據(jù)平行線間的距離公式，得，即|m7|m5|，解得m6，即l：xy60.根據(jù)點到直線的距離公式，得點M到原點的距離的最小值為3.考點二圓的方程方法技巧(1)直接法求圓的方程：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程(2)待定系數(shù)法求圓的方程：設圓的標準方程或圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出方程組，確定系數(shù)后得到圓的方程5已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的標準方程為()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22答案B解析設圓心坐標為(a，a)，則，即|a|a2|，解得a1，故圓心坐標為(1，1)，半徑r，故圓C的標準方程為(x1)2(y1)22.6圓心在曲線y(x0)上，且與直線2xy10相切的面積最小的圓的方程為()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225答案A解析y的導數(shù)y，令2，得x1(舍負)，平行于直線2xy10的曲線y(x0)的切線的切點的橫坐標為1，代入曲線方程，得切點坐標為(1,2)，以該點為圓心且與直線2xy10相切的圓的面積最小，此時圓的半徑為.故所求圓的方程為(x1)2(y2)25.7已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_答案(x2)2y29解析圓C的圓心在x軸的正半軸上，設C(a，0)，且a0.則圓心C到直線2xy0的距離d，解得a2(舍負)圓C的半徑r|CM|3，因此圓C的方程為(x2)2y29.8圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦長為2，則圓C的標準方程為_答案 (x2)2(y1)24解析設圓心(a0)，半徑為a.由勾股定理得()22a2，解得a2(舍負)所以圓心為(2,1)，半徑為2，所以圓C的標準方程為(x2)2(y1)24.考點三點、直線、圓的位置關(guān)系方法技巧(1)研究點、直線、圓的位置關(guān)系最常用的解題方法為幾何法，將代數(shù)問題幾何化，利用數(shù)形結(jié)合思想解題(2)與弦長l有關(guān)的問題常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d，及半弦長構(gòu)成直角三角形的三邊，利用其關(guān)系來處理9過點P(3,1)，Q(a，0)的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2y21相切，則a的值為()AB.C.D答案A解析點P(3,1)關(guān)于x軸的對稱點為P(3，1)，由題意得直線PQ與圓x2y21相切，因為直線PQ：x(a3)ya0，所以由1，得a.10已知圓C：(xa)2(y2)24(a0)，若傾斜角為45的直線l過拋物線y212x的焦點，且直線l被圓C截得的弦長為2，則a等于()A.1B.C2D.1答案D解析拋物線y212x的焦點為(3,0)，故直線的方程為xy30.弦長為2，圓的半徑r2，圓心到直線的距離d1，即1，結(jié)合a0，得a1，故選D.11已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為_答案54解析兩圓的圓心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，由點C1關(guān)于x軸的對稱點C1(2，3)，得(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.12設拋物線y24x的焦點為F，準線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若FAC120，則圓的方程為_答案(x1)2(y)21解析由題意知該圓的半徑為1，設圓心C(1，a)(a0)，則A(0，a)又F(1,0)，所以(1,0)，(1，a)由題意知與的夾角為120，得cos120，解得a(舍負)所以圓的方程為(x1)2(y)21.1直線xcosy20的傾斜角的取值范圍是_答案解析設直線的斜率為k，則ktancos.因為1cos1，所以cos.所以tan.當0tan時，0；當tan0時，.故此直線的傾斜角的取值范圍是.2已知過點(2,4)的直線l被圓C：x2y22x4y50截得的弦長為6，則直線l的方程為_答案x20或3x4y100解析當l斜率不存在時，符合題意；當l斜率存在時，設l：yk(x2)4，C：(x1)2(y2)210.由題意可得2210，解得k，此時l：3x4y100.綜上，直線l的方程是x20或3x4y100.3由直線yx1上的一點向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為_答案解析如圖所示，設直線上一點P，切點為Q，圓心為M，則|PQ|即為切線長，MQ為圓M的半徑，長度為1，|PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線yx1上的點到圓心M的最小距離，設圓心到直線yx1的距離為d，則d2.所以|PM|的最小值為2.所以|PQ|.解題秘籍(1)直線傾斜角的范圍是0，)，要根據(jù)圖形結(jié)合直線和傾斜角的關(guān)系確定傾斜角或斜率范圍(2)求直線的方程時，不要忽視直線平行于坐標軸和直線過原點的情形(3)和圓有關(guān)的最值問題，要根據(jù)圖形分析，考慮和圓心的關(guān)系1已知命題p：“m1”，命題q：“直線xy0與直線xm2y0互相垂直”，則命題p是命題q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析“直線xy0與直線xm2y0互相垂直”的充要條件是11(1)m20m1.命題p是命題q的充分不必要條件2兩條平行線l1，l2分別過點P(1,2)，Q(2，3)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間距離的取值范圍是()A(5，) B(0,5C(，) D(0，答案D解析當PQ與平行線l1，l2垂直時，|PQ|為平行線l1，l2間的距離的最大值，為，l1，l2之間距離的取值范圍是(0，故選D.3已知過點P(2,2)的直線與圓C：(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a等于()AB1C2D.答案C解析由切線與直線axy10垂直，且P為圓C上一點，得過點P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線axy10平行，所以a，解得a2.4若直線xym0被圓C：(x1)2y25截得的弦長為2，則m的值為()A1B3C1或3D2答案C解析圓C：(x1)2y25的圓心C(1,0)，半徑r，又直線xym0被圓截得的弦長為2.圓心C到直線的距離d，m1或m3.5已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A.B.C.D.答案B解析設ABC外接圓的一般方程為x2y2DxEyF0，ABC外接圓的圓心為，圓心到原點的距離d.6已知圓C：(x1)2y225，則過點P(2，1)的圓C的所有弦中，以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是()A10B9C10D9答案C解析易知最長弦為圓的直徑10，又最短弦所在直線與最長弦垂直，且|PC|，最短弦的長為222，故所求四邊形的面積S10210.7已知圓的方程為x2y24x6y110，直線l：xyt0，若圓上有且只有兩個不同的點到直線l的距離等于，則參數(shù)t的取值范圍為()A(2,4)(6,8) B(2.46,8)C(2,4) D(6,8)答案A解析把x2y24x6y110變形為(x2)2(y3)22，所以圓心坐標為(2,3)，半徑為，則，解得2t4或6t8.8如圖，圓M和圓N與直線l：ykx分別相切于點A，B，與x軸相切，并且圓心連線與l交于點C，若|OM|ON|且2，則實數(shù)k的值為()A1B.C.D.答案D解析過兩圓圓心分別作x軸的垂線，垂足分別為P，Q，設圓M，圓N的半徑分別為R，r，2，|AC|2|BC|.OB是圓M，圓N的切線，AMOB，BNOB，MACNBC，2，即R2r.x軸是兩圓的公切線，且OB也是兩圓的公切線，OM平分BOP，ON平分BOQ，NOQPOM90，NOQPMO，又|OM|ON|，MPOOQN，|OQ|MP|R.tanNOQ，tanBOQtan2NOQ，k.9(2018全國)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點，則|AB|_.答案2解析由x2y22y30，得x2(y1)24.圓心C(0，1)，半徑r2.圓心C(0，1)到直線xy10的距離d，|AB|222.10直線axby1與圓x2y21相交于A，B兩點(其中a，b是實數(shù))，且AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最大值為_答案1解析AOB是直角三角形等價于圓心(0,0)到直線axby1的距離等于，由點到直線的距離公式，得，即2a2b22，即a21且b，點P(a，b)與點(0,1)之間的距離為d，因此當b時，dmax1.11已知圓C的方程是x2y28x2y80，直線l：ya(x3)被圓C截得的弦長最短時，直線l的方程為_答案xy30解析圓C的標準方程為(x4)2(y1)29，圓C的圓心C(4,1)，半徑r3.又直線l：ya(x3)過定點P(3,0)，則當直線l與直線CP垂直時，被圓C截得的弦長最短因此akCPa1，a1.故所求直線l的方程為y(x3)，即xy30.12在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是_答案解析圓C的標準方程為(x4)2y21，圓心為(4,0)由題意知，(4,0)到kxy20的距離應不大于2，即2.整理得3k24k0，解得0k.故k的最大值是.