（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第三篇 滲透數(shù)學(xué)思想提升學(xué)科素養(yǎng)（四）審題路線中尋求解題策略試題.docx

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4審題路線中尋求解題策略審題是解題的前提，只有認(rèn)真閱讀題目，提煉關(guān)鍵信息，明確題目的條件與結(jié)論，才能通過分析、推理啟發(fā)解題思路，選取適當(dāng)?shù)慕忸}方法最短時(shí)間內(nèi)把握題目條件與結(jié)論間的聯(lián)系是提高解題效率的保障審題不僅存在于解題的開端，還要貫穿于解題思路的全過程和解答后的反思回顧正確的審題要多角度地觀察，由表及里，由條件到結(jié)論，由數(shù)式到圖形，洞察問題實(shí)質(zhì)，選擇正確的解題方向事實(shí)上，很多考生往往對審題掉以輕心，或不知從何處入手進(jìn)行審題，致使解題失誤而丟分下面結(jié)合實(shí)例，教你正確的審題方法，制作一張漂亮的“審題路線圖”，助你尋求解題策略題目的條件是解題的主要素材，條件有明示的，也有隱含的，審視條件時(shí)更重要的是充分挖掘每一個(gè)條件的內(nèi)涵和隱含信息，對條件進(jìn)行再認(rèn)識、再加工，注意已知條件中容易疏忽的隱含信息、特殊情形，明晰相近概念之間的差異，發(fā)揮隱含條件的解題功能1在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且.(1)求B的大??；(2)若b，ac4，求ABC的面積審題路線圖解(1)由余弦定理知，cosB，cosC，將上式代入，得，整理得a2c2b2ac，cosB.B為三角形的內(nèi)角，B.(2)將b，ac4，B代入b2a2c22accosB，得13422ac2accos，解得ac3.SABCacsinB.解題的最終目標(biāo)就是求出結(jié)論或說明已給結(jié)論正確或錯(cuò)誤，因而解題的思維過程大多都是圍繞著結(jié)論這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定向思考的.審視結(jié)論，就是在結(jié)論的啟發(fā)下，探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律.善于從結(jié)論中捕捉解題信息，善于對結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之逐步靠近已知條件，從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向.2已知是第四象限角，且sin，則tan_.審題路線圖答案解析sin0，且是第四象限角，易知cos，sinsincos，coscossin，tan.3在RtABC中，BC2，AB4，ACB90，E為AC邊上的點(diǎn)，D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O為BE與CD的交點(diǎn)，且AE2EC，沿CD把BCD折起，使平面BCD平面ACD.(1)求證：平面EOB平面BCD；(2)求直線AB與平面ACD所成角的正弦值審題路線圖(1)(2)(1)證明BC2，BA4，ACB90，D為AB邊的中點(diǎn)，AC2，BCD為等邊三角形又AE2EC，EC，tanCBE，CBE30，BCCDDB，OBCD，OECD.又OBOEO，OB，OE平面BOE，CD平面BOE.又CD平面BCD，平面BCD平面BOE.(2)解連接OA.由(1)可知OB平面ACD，則BAO就是直線AB與平面ACD所成的角，在ADO中，OD1，AD2，ADO120，OA，又OB，BOA90，AB，sinBAO.故直線AB與平面ACD所成角的正弦值為.在一些數(shù)學(xué)高考試題中，問題的條件往往是以圖形的形式給出，或?qū)l件隱含在圖形之中，因此在審題時(shí)，要善于觀察圖形，洞悉圖形所隱含的特殊關(guān)系、數(shù)值的特點(diǎn)、變化的趨勢.抓住圖形的特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，是破解題目的關(guān)鍵.4函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()審題路線圖答案D解析yf(x)2x2e|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)4xex，作y4x與yex的圖象如圖所示，故存在實(shí)數(shù)x0(0,1)，使得f(x0)0，則當(dāng)x(0，x0)時(shí)，f(x0)0，所以f(x)在(0，x0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(x0，2)內(nèi)單調(diào)遞增，又f(2)8e287.40.6，故選D.5.如圖，在半徑為r的定圓C中，A為圓上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，且點(diǎn)D在圓C上，則_.審題路線圖答案解析根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，四邊形ABDC為平行四邊形，而|r，ABC為正三角形，.數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論，很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn).在這些問題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中，往往都隱含著某種特殊關(guān)系，認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，對數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，加工轉(zhuǎn)化，和我們熟悉的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)聯(lián)想比對，就可以尋找到解決問題的方案.6設(shè)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和審題路線圖(1)(2)解(1)因?yàn)閍13a2(2n1)an2n，所以當(dāng)n2時(shí)，a13a2(2n3)an12(n1)，兩式相減，得(2n1)an2，所以an(n2)又由題設(shè)可得a12，滿足上式，所以an的通項(xiàng)公式為an(nN*)(2)記的前n項(xiàng)和為Sn，由(1)知，則Sn(nN*)審題不僅要從宏觀上、整體上去分析、去把握，還要更加注意審視一些細(xì)節(jié)上的問題.例如括號內(nèi)的標(biāo)注、數(shù)據(jù)的范圍、圖象的特點(diǎn)等.因?yàn)闃?biāo)注、范圍大多是對數(shù)學(xué)概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制條件，審視細(xì)節(jié)能適時(shí)地利用相關(guān)量的約束條件，調(diào)整解決問題的方向.所以說重視審視細(xì)節(jié)，更能體現(xiàn)審題的深刻性.7已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F(2,0)，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線x3上一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積審題路線圖(1)(2)解(1)由已知可得，c2，所以a.又由a2b2c2，解得b，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.(2)設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，m)，則直線TF的斜率kTFm.當(dāng)m0時(shí)，直線PQ的斜率kPQ，直線PQ的方程是xmy2.當(dāng)m0時(shí)，直線PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立消去x，得(m23)y24my20，其判別式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.因?yàn)樗倪呅蜲PTQ是平行四邊形，所以，即(x1，y1)(3x2，my2)所以解得m1.此時(shí)，四邊形OPTQ的面積S四邊形OPTQ2SOPQ2|OF|y1y2|22.