浙江省2018-2019版高中物理 第四章 電磁感應(yīng) 第5課時(shí) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類情況學(xué)案 新人教版選修3-2.doc

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第5課時(shí)　電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類情況 [研究選考把握考情] 知識內(nèi)容 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類情況 考試要求 加試b 教學(xué)要求 1.初步了解感生電場和感生電動勢 2.初步了解動生電動勢和電磁感應(yīng)中的洛倫茲力的作用 3.知道感生電動勢與動生電動勢是感應(yīng)電動勢的兩種不同的類型 4.會用楞次定律判斷感生電場的方向，用左手定則判斷洛倫茲力的方向 5.會求解與電路分析、電路計(jì)算結(jié)合的簡單電磁感應(yīng)問題 說明 1.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，不要求判斷電路中各點(diǎn)電勢的高低 2.不要求計(jì)算既有感生電動勢，又有動生電動勢的電磁感應(yīng)問題 知識點(diǎn)一　電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的感生電場 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.感生電場 磁場變化時(shí)會在周圍空間激發(fā)一種電場，這種電場與靜電場不同，它不是由電荷產(chǎn)生的，我們把這種電場叫做感生電場。 2.感生電動勢 (1)定義：由感生電場產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢。 (2)大?。篍＝n。 (3)方向判斷：楞次定律和右手螺旋定則。 [要 點(diǎn) 精 講] 1.對于感生電場的理解 (1)感生電場是一種渦旋電場，電場線是閉合的。渦旋電場也會對電荷產(chǎn)生力的作用。 (2)實(shí)際問題中我們常要由磁場的方向和強(qiáng)弱變化的情況，根據(jù)楞次定律或安培定則來確定感生電場的方向。 (3)感生電場的存在與電路是否閉合無關(guān)。 2.對于感生電動勢的理解 (1)電路中電源的電動勢是非靜電力對自由電荷的作用；在電池中，這種力表現(xiàn)為化學(xué)作用；在感生電動勢中感生電場對電荷的靜電力，相當(dāng)于電源內(nèi)部的非靜電力。 (2)感生電動勢的方向與感生電場的感生電流方向一致，電路中存在感生電場產(chǎn)生感生電動勢的導(dǎo)體部分充當(dāng)電源，其電路為內(nèi)電路，當(dāng)它與外電路接通后就會對外電路供電。 (3)感生電動勢的大小可由法拉第電磁感應(yīng)定律求解，公式為E＝n。 【例1】 如圖1所示，一個(gè)帶正電的粒子在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，此粒子的動能將(　　) 圖1 A.不變 B.增加 C.減少 D.以上情況都可能 解析　當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，在紙平面方向上將產(chǎn)生逆時(shí)針環(huán)繞的電場，對帶正電的粒子做正功，使其動能增加。 答案　B 知識點(diǎn)二　電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的洛倫茲力 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.成因：導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動時(shí)，導(dǎo)體棒中的自由電荷隨棒一起定向運(yùn)動，并因此受到洛倫茲力。 2.動生電動勢：由于導(dǎo)體運(yùn)動而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。 3.動生電動勢中的非靜電力：與洛倫茲力有關(guān)。 [要 點(diǎn) 精 講] 要點(diǎn)1　對動生電動勢的理解 (1)動生電動勢的產(chǎn)生 一段導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷隨導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動，則必受洛倫茲力。自由電荷在洛倫茲力作用下產(chǎn)生定向移動，這樣異種電荷分別在導(dǎo)體兩端聚集，從而使導(dǎo)體兩端產(chǎn)生電勢差，這就是動生電動勢。若電路閉合，則電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。 (2)動生電動勢的大小和方向 ①大?。篍＝Blv(B的方向與v的方向垂直)。 ②方向：根據(jù)楞次定律或右手定則確定。 【例2】 如圖2所示，導(dǎo)體棒CD放在光滑水平金屬導(dǎo)軌上，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4 T，方向垂直紙面向里，導(dǎo)體棒長度與導(dǎo)軌寬度恰相等，L＝20 cm，導(dǎo)體棒的電阻r＝10 Ω，外接電阻R＝30 Ω。不計(jì)金屬導(dǎo)軌的電阻。當(dāng)用水平拉力F拉著CD棒以10 m/s的速度向右勻速運(yùn)動時(shí)，求： 圖2 (1)流經(jīng)CD棒的電流大小及方向； (2)要維持導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動所需的水平外力多大？ 解析　(1)由E＝BLv，得E＝0.8 V 則I＝＝ A＝0.02 A 由右手定則可知，感應(yīng)電流方向流經(jīng)CD時(shí)為D→C。 (2)當(dāng)水平外力與導(dǎo)體棒所受安培力大小相等時(shí)，棒勻速運(yùn)動，所以F＝BIL＝0.40.022010－2 N＝1.610－3 N。 答案　(1)0.02 A　由D流向C　(2)1.610－3 N 名師點(diǎn)睛　解決該問題的基本思路是：確定電源，分析電動勢是感生電動勢還是動生電動勢，選物理規(guī)律確定其大小和方向，再分析電路結(jié)構(gòu)，由歐姆定律求電流，最后由安培力公式計(jì)算安培力的大小。 要點(diǎn)2　感生電動勢和動生電動勢的區(qū)別 感生電動勢 動生電動勢 產(chǎn)生原因 磁場的變化 導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動 移動電荷的非靜電力 感生電場對自由電荷的電場力 導(dǎo)體中自由電荷所受洛倫茲力沿導(dǎo)體方向的分力 回路中相當(dāng)于電源的部分 處于變化磁場中的線圈部分 做切割磁感線運(yùn)動的導(dǎo)體 方向判斷方法 由楞次定律判斷 通常由右手定則判斷，也可由楞次定律判斷 大小計(jì)算方法 由E＝n計(jì)算 通常由E＝Blv計(jì)算，也可由E＝n計(jì)算 特別提醒　有些情況下，動生電動勢和感生電動勢具有相對性。例如，將條形磁鐵插入線圈中，如果在相對磁鐵靜止的參考系內(nèi)觀察，線圈運(yùn)動，產(chǎn)生的是動生電動勢；如果在相對線圈靜止的參考系中觀察，線圈中磁場變化，產(chǎn)生感生電動勢。 【例3】 如圖3所示，水平導(dǎo)軌的間距L1＝0.5 m，ab桿與導(dǎo)軌左端的距離L2＝0.8 m，由導(dǎo)軌與ab桿所構(gòu)成的回路的總電阻R＝0.2 Ω，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝1 T，重物的質(zhì)量M＝0.04 kg，用細(xì)繩通過定滑輪與ab桿的中點(diǎn)相連，各處的摩擦均可忽略不計(jì)?，F(xiàn)使磁場以＝0.2 T/s的變化率均勻地增大，試求當(dāng)t為多少時(shí)，M剛好離開地面(取g＝10 m/s2)。 圖3 解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感生電動勢 E＝＝L1L2＝0.08 V 回路中的感應(yīng)電流為I＝＝0.4 A ab桿所受的安培力 F安＝BIL1＝(B0＋t)IL1＝0.2(1＋0.2t) 當(dāng)M剛好離開地面時(shí)，有F安＝Mg＝0.4 N。 聯(lián)立解得t＝5 s。 答案　5 s 【例4】 如圖4所示，半徑為R的圓形導(dǎo)軌處在垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，一根長度略大于導(dǎo)軌直徑的導(dǎo)體棒MN以速率v在圓導(dǎo)軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻為r，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與圓形導(dǎo)軌接觸良好。求： 圖4 (1)在滑動過程中通過電阻r的電流的平均值； (2)MN從左端到右端的整個(gè)過程中，通過r的電荷量； (3)當(dāng)MN通過圓導(dǎo)軌中心時(shí)，通過r的電流大小。 解析　(1)計(jì)算平均電流，應(yīng)該用法拉第電磁感應(yīng)定律，先求出平均感應(yīng)電動勢。整個(gè)過程磁通量的變化為ΔΦ＝BS＝BπR2，所用的時(shí)間Δt＝，代入 ＝＝＝ 通過r的平均電流＝＝。 (2)通過r的電荷量q＝Δt＝＝。 (3)MN經(jīng)過圓導(dǎo)軌中心O時(shí)，感應(yīng)電動勢為 E＝Blv＝2BRv 通過r的電流為I＝＝。 答案　(1)　(2)　(3) 1.關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的感生電場，下列說法正確的是(　　) A.感生電場不同于靜電場，其電場線是閉合曲線 B.由感生電場產(chǎn)生的感生電動勢的表達(dá)式為E＝n C.感生電場產(chǎn)生感生電動勢中的非靜電力是洛倫茲力 D.感生電動勢對應(yīng)的非靜電力對自由電荷不做功 解析　磁場變化時(shí)在空間激發(fā)的一種電場稱為感生電場，不同于靜止電荷產(chǎn)生的電場(靜電場)，其電場線是閉合曲線，選項(xiàng)A正確；變化的磁場引起磁通量的變化，進(jìn)而產(chǎn)生感生電動勢，所以感生電動勢的表達(dá)式為E＝n，選項(xiàng)B正確；感生電場產(chǎn)生感生電動勢中的非靜電力是感生電場對自由電荷的作用力，即電場力，對自由電荷要做功，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案　AB 2.如圖5所示，導(dǎo)體AB在做切割磁感線運(yùn)動時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動勢，因而在電路中有電流通過，下列說法正確的是(　　) 圖5 A.因?qū)w運(yùn)動而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢 B.動生電動勢的產(chǎn)生與洛倫茲力有關(guān) C.動生電動勢的產(chǎn)生與電場力有關(guān) D.動生電動勢和感生電動勢產(chǎn)生的原因是一樣的 解析　根據(jù)動生電動勢的定義，A項(xiàng)正確；動生電動勢中的非靜電力與洛倫茲力有關(guān)，感生電動勢中的非靜電力與感生電場有關(guān)，B項(xiàng)正確，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　AB 3.如圖6甲所示，一閉合線圈固定在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場中，設(shè)向里的方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B的正方向，線圈中的箭頭為電流i的正方向。已知線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，則磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象可能是(　　) 圖6 解析　0～0.5 s，由題圖分析可知，磁場垂直紙面向里均勻增大或垂直紙面向外均勻減小，A錯(cuò)誤；0.5～1.5 s，磁感應(yīng)強(qiáng)度斜率的絕對值與0～0.5 s磁感應(yīng)強(qiáng)度斜率的絕對值相等，斜率符號相反，B錯(cuò)誤；同理分析其他時(shí)間段可知C、D正確。 答案　CD 4.如圖7，一個(gè)半徑為L的半圓形硬導(dǎo)體AB以速度v，在水平U形框架上勻速滑動，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，回路電阻為R0，半圓形硬導(dǎo)體AB的電阻為r，其余電阻不計(jì)，則半圓形導(dǎo)體AB切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小及A、B之間的電勢差分別為(　　) 圖7 A.BLv　 B.2BLv　BLv C.2BLv　 D.BLv　2BLv 解析　半圓形導(dǎo)體AB切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小為E＝B2Lv＝2BLv，AB相當(dāng)于電源，其兩端的電壓是外電壓，由歐姆定律得U＝E＝，故選C。 答案　C 5.如圖8甲所示，輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量m＝0.32 kg、邊長L＝0.8 m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，總電阻為r＝1 Ω，邊長為的正方形磁場區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，磁場方向垂直紙面向里，大小隨時(shí)間的變化如圖乙所示，從t＝0開始經(jīng)t0時(shí)間細(xì)線開始松弛，取g＝10 m/s2。求： 圖8 (1)從t＝0到t＝t0時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動勢； (2)從t＝0到t＝t0時(shí)間內(nèi)線圈的電功率； (3)t0的值。 解析　(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E＝n＝n()2＝0.4 V (2)I＝＝0.4 A，P＝I2r＝0.16 W (3)分析線圈受力可知，當(dāng)細(xì)線松弛時(shí)有 F安＝nBt0I＝mg，I＝，則Bt0＝＝2 T 由圖象知Bt0＝1＋0.5t0(T)，解得t0＝2 s 答案　(1)0.4 V　(2)0.16 W　(3)2 s 一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。) 1.下列說法正確的是(　　) A.感生電場由變化的磁場產(chǎn)生 B.恒定的磁場也能在周圍空間產(chǎn)生感生電場 C.感生電場的方向可以用楞次定律和右手螺旋定則來判定 D.感生電場的電場線是閉合曲線，其方向一定是沿逆時(shí)針方向 解析　變化的磁場在空間激發(fā)感生電場，恒定的磁場不能在周圍空間產(chǎn)生感生電場，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；感生電場的電場線是閉合曲線，感生電場的方向可由楞次定律和右手螺旋定則判斷，不一定是沿逆時(shí)針方向，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　AC 2.如圖1所示，兩個(gè)比荷相同的都帶正電荷的粒子a和b以相同的動能在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，a從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域運(yùn)動到磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的區(qū)域，已知B2>B1；b開始在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的圓形磁場中做勻速圓周運(yùn)動，然后磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增加到B2。則a、b兩粒子動能的變化情況是(　　) 圖1 A.a不變，b增大 B.a不變，b變小 C.a、b都變大 D.a、b都不變 解析　a粒子在磁場中運(yùn)動，受到的洛倫茲力不做功，動能不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b粒子在變化的磁場中運(yùn)動，由于變化的磁場要產(chǎn)生感生電場，感生電場會對b粒子做正功，b粒子動能增大，選項(xiàng)A正確，B、D錯(cuò)誤。 答案　A 3.關(guān)于感生電動勢和動生電動勢的比較，下列說法正確的是(　　) A.感生電動勢是由于變化的磁場產(chǎn)生了感生電場，感生電場對導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷產(chǎn)生作用而使導(dǎo)體兩端出現(xiàn)的電動勢 B.動生電動勢是由于導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷隨導(dǎo)體棒一起運(yùn)動而受到洛倫茲力的作用產(chǎn)生定向移動，使導(dǎo)體棒兩端出現(xiàn)的電動勢 C.在動生電動勢產(chǎn)生的過程中，洛倫茲力對自由電荷做功 D.感生電動勢和動生電動勢產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)都是由于磁通量的變化引起的，只是感生電動勢是由于磁場的變化，而動生電動勢是由于面積的變化而已 解析　感生電動勢和動生電動勢的產(chǎn)生機(jī)理不同，易知選項(xiàng)A、B正確；在動生電動勢產(chǎn)生的過程中，某一方向上的洛倫茲力對自由電荷做正功，另一方向上的洛倫茲力對自由電荷做負(fù)功，整體上，洛倫茲力不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；感生電動勢和動生電動勢實(shí)質(zhì)上都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢，都是由于磁通量的變化引起的，選項(xiàng)D正確。 答案　ABD 4.如圖2所示，將條形磁鐵插入閉合線圈內(nèi)(未全部插入)，若第一次迅速插入線圈中用時(shí)0.2 s，第二次緩慢插入線圈中同一位置用時(shí)1 s，則第一次和第二次插入線圈的過程中，通過線圈導(dǎo)線截面的電荷量之比以及通過直導(dǎo)線ab的電流方向表述正確的是(　　) 圖2 A.1∶1　a→b B.1∶1　b→a C.1∶5　a→b D.1∶5　b→a 解析　由E＝，I＝，q＝IΔt，可得q＝。條形磁鐵兩次插入閉合線圈內(nèi)的過程中，磁通量的變化ΔΦ相同，通過導(dǎo)線截面的電荷量相同，可知電荷量之比為1∶1，由楞次定律可知電流方向?yàn)閎→a，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 5.矩形導(dǎo)線框固定在勻強(qiáng)磁場中，如圖3甲所示，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，磁感?yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，則(　　) 圖3 A.從0到t1時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中電流的方向?yàn)閍bcda B.從0到t1時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中電流越來越小 C.從0到t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中電流的方向始終為adcba D.從0到t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框ab邊受到的安培力越來越大 解析　由楞次定律，從0到t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中電流的方向始終為adcba，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，從0到t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中電流恒定，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由安培力公式，從0到t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框ab邊受到的安培力先減小后增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C 6.如圖4所示，一金屬半圓環(huán)置于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于半圓面向外，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.當(dāng)磁場突然減弱時(shí)，電動勢方向由M→N B.當(dāng)磁場突然減弱時(shí)，電動勢方向由N→M C.若磁場不變，將半圓環(huán)繞MN軸旋轉(zhuǎn)180的過程中，電動勢方向由M→N D.若磁場不變，將半圓環(huán)繞MN軸旋轉(zhuǎn)180的過程中，電動勢方向由N→M 解析　當(dāng)磁場突然減弱時(shí)，由楞次定律和右手定則知，感應(yīng)電動勢方向由N→M，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；若磁場不變，半圓環(huán)繞MN軸旋轉(zhuǎn)180的過程中，由右手定則可知，半圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢在半圓環(huán)中由N指向M，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。 答案　BD 7.(2017海寧二中)如圖5所示，兩個(gè)端面半徑同為R的圓柱形鐵芯同軸水平放置，相對的端面之間有一縫隙，鐵芯上繞導(dǎo)線并與直流電源連接，在縫隙中形成一勻強(qiáng)磁場。一銅質(zhì)細(xì)直棒ab水平置于縫隙中，且與圓柱軸線等高、垂直。讓銅質(zhì)細(xì)直棒從靜止開始自由下落，銅質(zhì)細(xì)直棒下落距離為0.2R時(shí)銅質(zhì)細(xì)直棒中電動勢大小為E1，下落距離為0.8R時(shí)電動勢大小為E2，忽略邊緣效應(yīng)。關(guān)于E1、E2的大小和銅質(zhì)細(xì)直棒離開磁場前兩端的極性，下列判斷正確的是(　　) 圖5 A.E1>E2，a端為正 B.E1>E2，b端為正 C.E1v2，v1向右，v2向左 D.v1>v2，v1向左，v2向右 解析　當(dāng)ab棒和cd棒分別向右和向左運(yùn)動時(shí)，兩棒均相當(dāng)于電源，且串聯(lián)，電路中有最大電動勢，對應(yīng)最大的順時(shí)針方向電流，電阻上有最高電壓，所以電容器上有最多電量，左極板帶正電。 答案　C 二、非選擇題 10.(2018韶興高二檢測)如圖8甲所示，平行導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌間距d＝10 cm，導(dǎo)體棒ab、cd放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。每根導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌間的部分，電阻均為R＝1.0 Ω。用長為L＝20 cm的絕緣絲線將兩導(dǎo)體棒系住，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場中。t＝0時(shí)，磁場方向豎直向下，絲線剛好處于未被拉伸的自然狀態(tài)。此后，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖乙所示。不計(jì)感應(yīng)電流磁場的影響，整個(gè)過程絲線未被拉斷。求： 圖8 (1)0～2.0 s時(shí)間內(nèi)，電路中感應(yīng)電流的大小與方向； (2)t＝1.0 s時(shí)刻絲線的拉力大小。 解析　(1)由題圖乙可知＝0.1 T/s 由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝＝S＝210－3 V 則I＝＝110－3 A 由楞次定律和安培定則可知電流方向?yàn)閍cdba (2)導(dǎo)體棒在水平方向上受絲線拉力和安培力平衡，由題圖乙可知t＝1.0 s時(shí)B＝0.1 T 則FT＝F安＝BId＝110－5 N 答案　(1)110－3 A　方向?yàn)閍cdba　(2)110－5 N 11.(201610月浙江選考試題，22)為了探究電動機(jī)轉(zhuǎn)速與彈簧伸長量之間的關(guān)系，小明設(shè)計(jì)了如圖9所示的裝置，半徑為l的圓形金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，一根長也為l、電阻為R的金屬棒ab一端與導(dǎo)軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上，由電動機(jī)A帶動旋轉(zhuǎn)。在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面，大小為B1、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。另有一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd用輕質(zhì)彈簧懸掛在豎直平面內(nèi)，并與固定在豎直平面內(nèi)的“U”型導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌間距為l，底部接阻值也為R的電阻，處于大小為B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中。從圓形金屬導(dǎo)軌引出導(dǎo)線和通過電刷從轉(zhuǎn)軸引出導(dǎo)線經(jīng)開關(guān)S與“U”型導(dǎo)軌連接。當(dāng)開關(guān)S斷開、棒cd靜止時(shí)，彈簧伸長量為x0；當(dāng)開關(guān)S閉合，電動機(jī)以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，棒cd再次靜止時(shí)，彈簧伸長量變?yōu)閤(不超過彈性限度)。不計(jì)其余電阻和摩擦等阻力，求此時(shí) 圖9 (1)通過棒cd的電流Icd； (2)電動機(jī)對該裝置的輸出功率P； (3)電動機(jī)轉(zhuǎn)動角速度ω與彈簧伸長量x之間的函數(shù)關(guān)系。 解析　(1) ab順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)產(chǎn)生的電動勢為E＝B1ωl2，由右手定則知，方向由a到b。 由閉合電路歐姆定律知，總電流I＝ ＝ 通過cd棒的電流Icd＝I＝，方向由d到c。 (2) 電動機(jī)的輸出功率P＝I2R＝。 (3)S斷開時(shí)，由平衡條件 kx0＝mg S閉合時(shí)，由平衡條件 kx＝B2Icdl＋mg 解得ω＝ 答案　(1)　方向由d到c　(2) (3) 12.(2017寧波效實(shí)中學(xué))如圖10所示，兩平行導(dǎo)軌間距L＝0.1 m，足夠長光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝30，方向垂直斜面向上的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，水平部分沒有磁場。金屬棒ab的質(zhì)量m＝0.005 kg，電阻r＝0.02 Ω，運(yùn)動中與導(dǎo)軌有良好接觸，并且垂直于導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上接一定值電阻R＝0.08 Ω，其余電阻不計(jì)，當(dāng)金屬棒ab從斜面上離地高h(yuǎn)＝1.0 m以上的任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25 m。(取g＝10 m/s2)求： 圖10 (1)金屬棒在斜面上的最大速度； (2)水平面的動摩擦因數(shù)； (3)從高度h＝1.0 m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量。 解析　(1)金屬棒從離地高h(yuǎn)＝1.0 m以上任何地方由靜止釋放后，在到達(dá)水平面之前已經(jīng)開始做勻速運(yùn)動。 設(shè)最大速度為v，則感應(yīng)電動勢E＝BLv，感應(yīng)電流I＝，安培力F安＝BIL 勻速運(yùn)動時(shí)，有mgsin θ＝F安，解得v＝1.0 m/s (2)在水平面上運(yùn)動時(shí)，金屬棒所受滑動摩擦力Ff＝μmg 金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動，有 Ff＝ma，v2＝2ax，解得μ＝0.04 (3)金屬棒從高度h＝1.0 m處下滑的過程中，由動能定理可得mgh－W安＝mv2 電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功， 有Q＝W安 電阻R上產(chǎn)生的熱量QR＝Q，解得QR＝3.810－2 J 答案　(1)1.0 m/s　(2)0.04　(3)3.810－2 J