（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第九章 解析幾何 考點規(guī)范練45 直線與圓、圓與圓的位置關系.docx

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考點規(guī)范練45　直線與圓、圓與圓的位置關系 基礎鞏固組 1.過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0 答案B 解析依題意知,點(3,1)在圓(x-1)2+y2=r2上,且為切點. ∴圓心(1,0)與切點(3,1)連線的斜率為12. 因此切線的斜率k=-2. 故圓的切線方程為y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0. 2.已知圓C:(x+1)2+y2=r2與拋物線D:y2=16x的準線交于A,B兩點,且|AB|=8,則圓C的面積為(　　) A.5π B.9π C.16π D.25π 答案D 解析拋物線的準線方程為x=-4,而圓心坐標為(-1,0),所以圓心到直線的距離為3,所以圓的半徑為5,故圓面積為25π. 3.已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得的弦的長度為4,則實數a的值是(　　) A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 答案B 解析將圓的方程化為標準方程為(x+1)2+(y-1)2=2-a,可知圓心為(-1,1),半徑r=2-a,因為圓心到直線x+y+2=0的距離d=|-1+1+2|2=2,所以r2-d2=4,即2-a-2=4.所以a=-4.故選B. 4.直線x-2y-3=0與圓C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F兩點,則△ECF的面積為(　　) A.32 B.25 C.355 D.34 答案B 解析由題意,圓心為C(2,-3),半徑為r=3,則△ECF的高h=d=|2+23-3|1+(-2)2=5,底邊長為l=2r2-d2=29-5=4,所以S△ECF=1245=25.故選B. 5.(2018浙江5校聯考)已知圓C的方程為x2+y2=1,直線l的方程為x+y=2,過圓C上任意一點P作與l夾角為45的直線交l于點A,則|PA|的最小值為(　　) A.12 B.1 C.2-1 D.2-2 答案D 解析(方法一)由題意可知,直線PA與坐標軸平行或重合,不妨設直線PA與y軸平行或重合,設P(cosα,sinα),則A(cosα,2-cosα),于是|PA|=|2-cosα-sinα|=2-2sinα+π4. 故|PA|的最小值為2-2,應選D. (方法二)由題意可知圓心(0,0)到直線x+y=2的距離d=22=2,則圓C上一點到直線x+y=2的距離的最小值為2-1.結合題意可得|PA|min=2(2-1)=2-2.故選D. 6.以坐標原點O為圓心,且與直線x+y+2=0相切的圓的方程是　　　　　,圓O與圓x2+y2-2y-3=0的位置關系是　　　　　. 答案x2+y2=2　相交 解析由題意知,所求圓的半徑等于原點O到直線x+y+2=0的距離,即r=21+1=2,則所求圓的方程為x2+y2=2;因圓O與圓x2+y2-2y-3=0的圓心和半徑分別為O(0,0),r1=2,C2(0,1),r2=2,且2-2=r2-r1<|OC2|=1r2r=r,∴m∥l,l與圓相離.故選C. 13.已知圓C:x2+y2=4,點P為直線x+2y-9=0上一動點,過點P向圓C引兩條切線PA,PB,其中A,B為切點,則直線AB經過定點(　　) A.49,89 B.29,49 C.(2,0) D.(9,0) 答案A 解析設A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),則PA:x1x+y1y=4;PB:x2x+y2y=4;即x1x0+y1y0=4;x2x0+y2y0=4.因此,在直線x0x+y0y=4上,直線AB方程為x0x+y0y=4,又x0+2y0-9=0,所以(9-2y0)x+y0y=4?y0(y-2x)+9x-4=0,即y-2x=0,9x-4=0?y=89,x=49,直線AB經過定點49,89,選A. 14.已知曲線C1:(x-1)2+y2=1與曲線C2:y(y-mx-m)=0,則曲線C2恒過定點　　　　　;若曲線C1與曲線C2有4個不同的交點,則實數m的取值范圍是　　　　　. 答案(-1,0)　-33,0∪0,33 解析由題意得,直線y=mx+m恒過定點(-1,0),故C2過定點(-1,0), 顯然直線y=0與圓有公共點(2,0),(0,0),∴問題等價于直線y-mx-m=0與圓相交,且不過點(2,0),(0,0). ∴|2m|1+m2<1且m≠0,m≠0,?-33a,直線方程為y=x-a,當此直線與圓相切時,圓心到直線的距離d=|a|2=1,∴|a|=2,∴a=-2,點B(-2,0);當a>0,x2,解得k<-17或k>1. 18.已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,O為坐標原點,動點P在圓C外,過點P作圓C的切線,設切點為M. (1)若點P運動到點(1,3)處,求此時切線l的方程; (2)求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程. 解把圓C的方程化為標準方程為(x+1)2+(y-2)2=4, 可知圓心為C(-1,2),半徑r=2. (1)當直線l的斜率不存在時,此時直線l的方程為x=1, 點C到l的距離d=2=r,滿足條件. 當直線l的斜率存在時,設斜率為k, 得l的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0, 則|-k-2+3-k|1+k2=2,解得k=-34. ∴直線l的方程為y-3=-34(x-1),即3x+4y-15=0. 綜上,滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0. (2)設P(x,y),則|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2, ∵|PM|=|PO|,∴(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2, 整理,得2x-4y+1=0. ∴點P的軌跡方程為2x-4y+1=0.