江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 6個解答題綜合仿真練(一)(含解析).doc
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6個解答題綜合仿真練(一)1.如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,AC,BD相交于點O,點E為PC的中點,OPOC,PAPD.求證:(1)PA平面BDE; (2)平面BDE平面PCD.證明:(1)連結(jié)OE,因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點,所以O(shè)為AC的中點又因為E為PC的中點,所以O(shè)EPA. 又因為OE平面BDE,PA平面BDE,所以PA平面BDE. (2)因為OEPA,PAPD,所以O(shè)EPD. 因為OPOC,E為PC的中點,所以O(shè)EPC. 又因為PD平面PCD,PC平面PCD,PCPDP,所以O(shè)E平面PCD. 又因為OE平面BDE,所以平面BDE平面PCD.2已知函數(shù)f(x)(cos xsin x)22sin 2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小值,并寫出f(x)取得最小值時自變量x的取值集合;(2)若x,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解:(1)f(x)(cos xsin x)22sin 2x3cos2x2sin xcos xsin2x2sin 2xsin 2xcos 2xsin 2x22cos2當(dāng)2x2k(kZ),即xk(kZ)時,f(x)取得最小值0.故f(x)的最小值為0,f(x)取得最小值時自變量x的取值集合為.(2)由(1)知f(x)2cos2,令2k2x22k(kZ),解得kxk(kZ)又x,則令k1,x,令k0,x,所以函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1(ab0)的離心率為,C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(1)若點C的坐標(biāo)為,求a,b的值;(2)設(shè)A為橢圓的左頂點,B為橢圓上一點,且,求直線AB的斜率解:(1)因為橢圓的離心率為,所以,即.又因為點C在橢圓上,所以1.由解得a29,b25.因為ab0,所以a3,b.(2)法一:由(1)知,所以橢圓方程為1,即5x29y25a2.設(shè)直線OC的方程為xmy(m0),B(x1,y1),C(x2,y2)由消去x,得5m2y29y25a2,所以y2.因為y20,所以y2.因為,所以ABOC.可設(shè)直線AB的方程為xmya.由消去x,得(5m29)y210amy0,所以y0或y,得y1.因為,所以(x1a,y1),于是y22y1,即(m0),所以m.所以直線AB的斜率為.法二:由(1)可知,橢圓方程為5x29y25a2,則A(a,0)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)由,得(x1a,y1),所以x1x2a,y1y2.因為點B,C都在橢圓5x29y25a2上,所以解得x2,y2,所以直線AB的斜率k.4.如圖,半圓AOB是某市休閑廣場的平面示意圖,半徑OA的長為10.管理部門在A,B兩處各安裝一個光源,其相應(yīng)的光強(qiáng)度分別為4和9.根據(jù)光學(xué)原理,地面上某點處照度y與光強(qiáng)度I成正比,與光源距離x的平方成反比,即y(k為比例系數(shù))經(jīng)測量,在弧AB的中點C處的照度為130.(C處的照度為A,B兩處光源的照度之和)(1)求比例系數(shù)k的值;(2)現(xiàn)在管理部門計劃在半圓弧AB上,照度最小處增設(shè)一個光源P,試問新增光源P安裝在什么位置?解:(1)因為半徑OA的長為10,點C是弧AB的中點,所以O(shè)CAB,ACBC10. 所以C處的照度為y130,解得比例系數(shù)k2 000. (2)設(shè)點P在半圓弧AB上,且P距光源A為x,則PAPB,由AB20,得PB(0x20)所以點P處的照度為y(0x20)所以y4 00020 000.由y0,解得x4. 當(dāng)0x4時,y0,y為減函數(shù);當(dāng)4x20時,y0,y為增函數(shù)所以x4時,y取得極小值,也是最小值. 所以新增光源P安裝在半圓弧AB上且距A為4(距B為4)的位置5已知函數(shù)f(x)(a3)xa2ln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在(1,)上為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)a的最小值;(2)已知不等式f(x)3x0對任意x(0,1都成立,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)法一:因為f(x)a3(x0), 當(dāng)a3時,f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞減; 當(dāng)a3時,由f(x)0,得0x,f(x)在0,上單調(diào)遞減,由f(x)0,得x,f(x)在上單調(diào)遞增. 因為函數(shù)f(x)在(1,)上為單調(diào)增函數(shù),所以a3且1,所以a5, 所以實數(shù)a的最小值為5. 法二:因為函數(shù)f(x)在(1,)上為單調(diào)增函數(shù),所以f(x)a30在(1,)上恒成立, 所以a3在(1,)上恒成立, 又當(dāng)x1時,35, 所以a5,所以實數(shù)a的最小值為5. (2)令g(x)f(x)3xa(x1)2ln x,x(0,1,所以g(x)a. 當(dāng)a2時,由于x(0,1,所以2,所以g(x)0,g(x)在(0,1上單調(diào)遞減,所以g(x)ming(1)0,所以對任意x(0,1,g(x)g(1)0,即對任意x(0,1不等式f(x)3x0都成立,所以a2; 當(dāng)a2時,由g(x)0,得0x,g(x)在上單調(diào)遞減;由g(x)0,得x,g(x)在上單調(diào)遞增所以,存在(0,1),使得gg(1)0,不合題意綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為(,26已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記集合Mn|n(n1)an,nN*,若M中有3個元素,求的取值范圍;(3)是否存在等差數(shù)列bn,使得a1bna2bn1a3bn2anb12n1n2對一切nN*都成立?若存在,求出bn;若不存在,說明理由解:(1)當(dāng)n1時,S12a11,得a11.當(dāng)n2時,由Sn2an1,得Sn12an11,得an2an1,即2(n2)因此an是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,所以an2n1. (2)由已知可得,令f(n),則f(1)2,f(2)3,f(3)3,f(4),f(5), 下面研究f(n)的單調(diào)性,因為f(n1)f(n),所以,當(dāng)n3時,f(n1)f(n)0,f(n1)f(n),即f(n)單調(diào)遞減. 因為M中有3個元素,所以不等式解的個數(shù)為3,所以2,即的取值范圍為.(3)設(shè)存在等差數(shù)列bn使得條件成立,則當(dāng)n1時,有a1b122121,所以b11.當(dāng)n2時,有a1b2a2b123224,所以b22.所以等差數(shù)列bn的公差d1,所以bnn. 設(shè)Sa1bna2bn1a3bn2anb1,S1n2(n1)22(n2)2n222n11,所以2S2n22(n1)23(n2)2n122n1,得Sn222232n12n n2n1n2,所以存在等差數(shù)列bn,且bnn滿足題意.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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