（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 8 第八節(jié) 函數(shù)與方程精練.docx

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第八節(jié)函數(shù)與方程課時(shí)作業(yè)練1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為.答案0解析當(dāng)x1時(shí),由2x-1=0解得x=0;當(dāng)x1時(shí),方程1+log2x=0無(wú)解.所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0.2.(2017鹽城伍佑中學(xué)期末)若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一個(gè)根在區(qū)間(0,1)上,另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)上,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案(-4,-2)解析令f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,由題意得f(0)=-m-20,f(1)=-8-2m0,解得-4m-2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-4,-2).3.(2019江蘇南京多校高三模擬)已知函數(shù)f(x)=lg x+32x-9在區(qū)間(n,n+1)(nZ)上存在零點(diǎn),則n=.答案5解析函數(shù)f(x)在(0,+)上遞增,且f(5)=lg 5-320,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(5,6)上,則n=5.4.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)曲線(xiàn),且有如下的對(duì)應(yīng)值表:x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有個(gè).答案3解析由零點(diǎn)存在性定理及題表可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)內(nèi)均有零點(diǎn),所以y=f(x)在1,6上至少有3個(gè)零點(diǎn).5. 若函數(shù)f(x)=4x-2x-a,x-1,1有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案-14,2解析函數(shù)f(x)=4x-2x-a,x-1,1有零點(diǎn),即方程a=4x-2x,x-1,1有解,則a的取值范圍就是函數(shù)y=4x-2x,x-1,1的值域,令2x=t,t12,2,y=t2-t=t-122-14,t12,2,值域是-14,2,即a的取值范圍是-14,2.6.方程cosx+2=|log18x|的解的個(gè)數(shù)為.答案12解析cosx+2=|log18x|,|sin x|=|log18x|,作出函數(shù)y=|sin x|與y=|log18x|在(0,+)上的大致圖象,如圖所示.由圖可知函數(shù)y=|sin x|與y=|log18x|的圖象有12個(gè)交點(diǎn),方程cosx+2=|log18x|有12個(gè)解.7.(2019江蘇南京、鹽城高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí), f(x)=x(3-x),0x3,-3x+1,x3,若函數(shù)y=f(x)-m有四個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案1,94解析畫(huà)出當(dāng)x0時(shí)f(x)的圖象,根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得x0時(shí), f(x)=ln x-x+1,則函數(shù)g(x)=f(x)-ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.答案2解析當(dāng)x0時(shí), f(x)=ln x-x+1,則f (x)=1x-1=1-xx.由f (x)=0得x=1,且x(0,1)時(shí), f (x)0, f(x)單調(diào)遞增,x(1,+)時(shí), f (x)1,2x2-2ax+a+58,x1,若g(x)=f(x)-2a有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案12,78解析當(dāng)x1時(shí), f (x)=x-1x20, f(x)遞增,則g(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí),g(1)=1-2a12,且2x2-2ax-a+58=0,x1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則=4a2-8-a+580,a21,218-3a0,解得120,x+1,x0.(1)求g(f(1)的值;(2)若方程g(f(x)-a=0有4個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)f(1)=-12-21=-3,g(f(1)=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t,則原方程可化為g(t)=a.易知方程f(x)=t僅在t(-,1)時(shí)有2個(gè)不同的解,則原方程有4個(gè)解等價(jià)于函數(shù)y=g(t)(t1)與y=a的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)y=g(t)(t1)的圖象,如圖所示,由圖象可知,當(dāng)1a54時(shí),函數(shù)y=g(t)(t0,任取x1,x2t,t+2,若不等式|f(x1)-f(x2)|1對(duì)任意t19,1恒成立,求m的取值范圍.解析(1)由題意知,g(x)=f(x)+lg x2=lg(mx2+2x),g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),m+2x0,x20,mx2+2x-1=0有且僅有一個(gè)解.當(dāng)m=0時(shí),x=12,符合題意;當(dāng)m0時(shí),由=4+4m=0,得m=-1,此時(shí)x=1,符合題意.綜上,m=0或m=-1.(2)當(dāng)x0時(shí),u=m+2x為減函數(shù),m0,u0,y=lg u為增函數(shù),從而f(x)在(0,+)上為減函數(shù).任取x1,x2t,t+2,|f(x1)-f(x2)|1對(duì)任意t19,1恒成立,f(t)-f(t+2)=lgm+2t-lgm+2t+21對(duì)任意t19,1恒成立.m+2t10m+2t+2對(duì)任意t19,1恒成立,整理得,9mt2+18(m+1)t-40對(duì)任意t19,1恒成立.m0,y=9mt2+18(m+1)t-4在t19,1上為增函數(shù),當(dāng)t=19時(shí),ymin=19m+2(m+1)-40,解得m1819.12.已知函數(shù)f(x)=2x(xR).(1)解不等式f(x)-f(2x)16-92x;(2)若函數(shù)q(x)=f(x)-f(2x)-m在-1,1上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)=g(x)+h(x),其中g(shù)(x)為奇函數(shù),h(x)為偶函數(shù),若不等式2ag(x)+h(2x)0對(duì)任意x1,2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)設(shè)t=2x,由f(x)-f(2x)16-92x得t-t216-9t,即t2-10t+160,2t8,即22x8,1x0解析將原命題的條件和結(jié)論否定,并互換位置即可.3.(2018泰州模擬)已知函數(shù)f(x)=lgx,x0,2x,x0,若f(m)=12,則m=.答案10或-1解析f(m)=12m0,lgm=12或m0,2m=12,解得m=10或m=-1.4.若f(x)是冪函數(shù),且滿(mǎn)足f(4)f(2)=4,則f12=.答案14解析設(shè)f(x)=xa(a為常數(shù)).由 f(4)f(2)=4a2a=2a=4,解得a=2,則f(x)=x2,所以f12=14.5.(2018江蘇三校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=ex+x的零點(diǎn)在區(qū)間(k-1,k)(kZ)內(nèi),則k=.答案0解析函數(shù)f(x)在R上遞增,且f(-1)=1e-10,則f(x)的零點(diǎn)在(-1,0)內(nèi).所以k=0.6.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2 019)=16,那么f(2 019)的值為.答案-32解析由已知得f(-2 019)=(-2 019)5+a(-2019)3-2 019b-8,f(2 019)=2 0195+a20193+2 019b-8,上述兩式相加得f(-2 019)+f(2 019)=-16,又f(-2 019)=16,f(2 019)=-32.7.已知函數(shù)f(x)=1a-1x(a0,x0),若f(x)在12,2上的值域?yàn)?2,2,則a=.答案25解析因?yàn)閒(x)在12,2上單調(diào)遞增,且值域?yàn)?2,2,所以f12=12,f(2)=2,即1a-2=12,1a-12=2,解得a=25.8.直線(xiàn)y=1與曲線(xiàn)y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是.答案1,54解析y=x2-|x|+a是偶函數(shù),圖象如圖所示,若直線(xiàn)y=1與曲線(xiàn)y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn),則需滿(mǎn)足a-141a,即1a54.9.(2019江蘇蘇州模擬)已知x滿(mǎn)足22x-(8+2)2x-820,求函數(shù)f(x)=log2x2log2x4的最值.解析由22x-(8+2)2x-820,得22x8,所以12x3,f(x)=log2x2log2x4=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2,x12,3,令t=g(x)=log2x,x12,3,則t-1,log23,則y=h(t)=t2-3t+2,t-1,log23,所以ymin=h32=-14,ymax=h(-1)=1+3+2=6.即函數(shù)f(x)的最大值為6,最小值為-14.