（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第27練 壓軸小題專練（1）試題 理.docx

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第27練壓軸小題專練(1)明晰考情高考題中填空題的最后2或3個小題，往往出現(xiàn)邏輯思維深刻，難度高檔的題目.考點一與函數(shù)有關(guān)的壓軸小題方法技巧本類壓軸題常以超越方程、分段函數(shù)、抽象函數(shù)等為載體，考查函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)零點、參數(shù)的范圍和通過函數(shù)性質(zhì)求解不等式.解決該類問題的途徑往往是構(gòu)造函數(shù)，進而研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)去求解問題是常用方法，其間要注意導數(shù)的應用.1.偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且當x1,0時，f(x)x2，若函數(shù)g(x)f(x)|lgx|，則g(x)在(0,10)上的零點個數(shù)為_.答案10解析由題意g(x)f(x)|lg x|f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，故f(x)是周期函數(shù)，且T2，又函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，當x0時，在同一坐標系中作出yf(x)和y|lg x|的圖象，如圖所示.由圖象知函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為10.2.已知函數(shù)f(x)2x(x0)，令h(x)g(x)，得2xlog2(xa)(x0)，則方程2xlog2(xa)在(0，)上有解，作出y2x與ylog2(xa)的圖象，如圖所示，當a0時，函數(shù)y2x與ylog2(xa)的圖象在(0，)上必有交點，符合題意；若a0，兩函數(shù)在(0，)上必有交點，則log2a，解得0a0，且m1)是“成功函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍為_.答案解析無論m1還是0m0)，則mx2t可化為2t22，結(jié)合圖形(圖略)可得t.4.(2018江蘇省如東高級中學月考)已知函數(shù)f(x)(x23)ex，設(shè)關(guān)于x的方程f2(x)af(x)0(aR)有4個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是_.答案(2e,0)解析由題意知，f(x)2xex(x23)exex(x22x3)，令f(x)0，解得x1或x3，所以當x1時，f(x)0，當3x1時，f(x)0，所以f(x)在(，3)上單調(diào)遞增，在(3,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以當x3時，f(x)取得極大值；當x1時，f(x)取得極小值2e，當x時，f(x)0，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由f2(x)af(x)0，得f(x)0或f(x)a，由圖象可知f(x)0有兩解，所以f(x)a也有兩解，所以a或2eabn，得(n2)2n(n12)2n1，解得n21，即221，所以b1得(12)2，解得，因此.7.已知Sn和Tn分別為數(shù)列an與數(shù)列bn的前n項和，且a1e4，SneSn1e5，an，則當Tn取得最大值時n的值為_.答案4或5解析由SneSn1e5，得Sn1eSne5(n2)，兩式相減，得anean1(n2)，易知a2e3，所以數(shù)列an是首項為e4，公比為的等比數(shù)列，所以ane5n.因為an，所以bn5n.由即解得4n5，所以當n4或n5時，Tn取得最大值.8.已知函數(shù)f(x)x2(a8)xa2a12，且f(a24)f(2a8)，設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)，若Snf(n)，則的最小值為_.答案解析由題意可得a242a8或a242a82，解得a1或a4.當a1時，f(x)x29x10，數(shù)列an不是等差數(shù)列；當a4時，f(x)x24x，Snf(n)n24n，a15，a27，an5(75)(n1)2n3，1，當且僅當n1，即n1(舍負)時取等號，n為正整數(shù)，213，當n2時，；當n3時，故當n3時原式取最小值.1.(2018全國改編)已知f(x)是定義域為(，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x).若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)_.答案2解析f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).由f(x)為奇函數(shù)及其定義域為R得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.2.已知實數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)f(x)t0有三個不同的實根，則t的取值范圍為_.答案(，2解析設(shè)mf(x)，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則當m1時，mf(x)有兩個根，當m1時，mf(x)有一個根.若關(guān)于x的方程f2(x)f(x)t0有三個不同的實根，則等價為m2mt0有兩個不同的實數(shù)根m1，m2，且m11，m21.當m1時，t2，此時由m2m20，解得m1或m2，f(x)1有兩個根，f(x)2有一個根，滿足條件；當m1時，設(shè)h(m)m2mt，其對稱軸為m，則需h(1)0即可，即11t0，解得t0)，則g(t)lntlnt(t0)，設(shè)h(t)g(t)，則h(t)0，函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，當t(e，)時，g(t)0，函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，則當te時，g(t)取得最大值g(e)，且當t0時，g(t)，據(jù)此有，m0或m.綜上可得實數(shù)m的取值范圍是(，0).4.已知函數(shù)f(x)，函數(shù)g(x)asinx2a2(a0)，若存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案解析當x0,1時，f(x)是增函數(shù)，其值域是0,1.g(x)asinx2a2(a0)的值域是，因為存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，所以0,1，若0,1，則22a1或2a0，即aa1，S4a128，且a32是a2，a4的等差中項，若數(shù)列的前n項和Tn2n2M恒成立，則M的最小值為_.答案解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，依題意得2(a32)a2a4，又S4a128，a2a3a428，得a38，解得或又a2a1，a12，q2，an2n，Sn2n12.令bn，bn，Tn.故Tn2n22n2.又Tn2n2(Tn12n1)2n22n20，即Tn2n2Tn12n1，故數(shù)列Tn2n2單調(diào)遞減，故(Tn2n2)max21.又Tn2n2M恒成立，即MTn2n2恒成立，故M，所以M的最小值為.10.已知數(shù)列an的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列，數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a4S3，a9a3a4，則使得恰好為數(shù)列an的奇數(shù)項的正整數(shù)k的值為_.答案1解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，則a11，a22，a31d，a42q，a914d.因為a4S3，a9a3a4，所以121d2q,14d1d2q，解得d2，q3，則對于nN*，有a2n12n1，a2n23n1，所以S2n13(2n1)2(13323n1)3nn21，S2n1S2na2n3n1n21.若恰好為數(shù)列an的奇數(shù)項，則可設(shè)m(m為正奇數(shù))，所以m，即(3m)3k1(m1)(k21).當k1時，m3，滿足條件；當k1時，由0，得0，解得1m3，因為m為正奇數(shù)，所以此時滿足條件的正整數(shù)k不存在.綜上，k1.11.已知函數(shù)f(x)x2(ln3x)22a(x3ln3x)10a2，若存在x0使得f(x0)成立，則實數(shù)a的值為_.答案解析f(x)x2(ln3x)22a(x3ln3x)10a2(xa)2(ln3x3a)2表示點M(x，ln3x)與點N(a,3a)距離的平方，M點的軌跡是函數(shù)g(x)ln3x的圖象，N點的軌跡是直線y3x，則g(x).作g(x)的平行于直線y3x的切線，切點為(x1，y1)，則3，所以x1，切點為P，所以曲線上點P到直線y3x的距離最小，最小距離d，所以f(x)，根據(jù)題意，要使f(x0)，則f(x0)，此時N為垂足，點M與點P重合，kMN，得a.12.(2018江蘇省海安高級中學月考)已知公比不為1的等比數(shù)列an中，a11，a2a，且an1k(anan2)對任意正整數(shù)n都成立，且對任意相鄰三項am，am1，am2按某順序排列后成等差數(shù)列，則滿足題意的k的值為_.答案解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則qa(a1)，所以amam1，am1am，am2am1.若am1為等差中項，則2am1amam2，即2amam1am1，解得a1，不合題意.若am為等差中項，則2amam1am2，即2am1amam1，化簡得a2a20，解得a2或a1(舍去).k.若am2為等差中項，則2am2am1am，即2am1amam1，化簡得2a2a10，解得a或a1(舍去)，k.綜上可得滿足要求的實數(shù)k有且僅有一個，且k.