（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第一篇 小考點(diǎn)搶先練基礎(chǔ)題不失分 第5練 不等式試題.docx

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第5練不等式明晰考情1.命題角度：不等式的性質(zhì)和線性規(guī)劃在高考中一直是命題的熱點(diǎn).2.題目難度：中高檔難度考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)與解法要點(diǎn)重組不等式的常用性質(zhì)(1)如果ab0，cd0，那么acbd.(2)如果ab0，那么anbn(nN，n2)(3)如果ab0，那么(nN，n2)方法技巧(1)解一元二次不等式的步驟一化(二次項(xiàng)系數(shù)化為正)，二判(看判別式)，三解(解對應(yīng)的一元二次方程)，四寫(根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集)(2)可化為0(或0)型的分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解(3)指數(shù)不等式、對數(shù)不等式可利用函數(shù)單調(diào)性求解1若a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列命題為真命題的是()A若ab，則ac2bc2B若ab0，則a2abb2C若ab0，則D若ab0，則答案B解析B中，ab0，a2aba(ab)0，abb2b(ab)0.故a2abb2，B正確2(2018全國)設(shè)alog0.20.3，blog20.3，則()Aabab0Babab0Cab0abDab0ab答案B解析alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.log0.30.2log0.32log0.30.4，1log0.30.3log0.30.4log0.310，01，abab0.3若ab0，且ab1，則下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a答案B解析方法一ab0，ab1，log2(ab)log2(2)1.a12a，令f(a)a12a，又b，ab0，a，解得a1.f(a)a22aa12aln2a22a(1aln2)0，f(a)在(1，)上單調(diào)遞減f(a)f(1)，即.aaa2aablog2(ab)，log2(ab)a.故選B.方法二ab0，ab1，取a2，b，此時(shí)a4，log2(ab)log2511.3，log2(ab)a.故選B.4關(guān)于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a等于()A.B.C.D.答案A解析由條件知，x1，x2為方程x22ax8a20的兩根，則x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得a，故選A.5若關(guān)于x的不等式axb0的解集是(，2)，則關(guān)于x的不等式0的解集為_答案x|x0或1x2解析關(guān)于x的不等式axb0的解集是(，2)，a0，2，b2a，0，即0，解得x0或1x2.考點(diǎn)二基本不等式要點(diǎn)重組基本不等式：(a0，b0)(1)利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等(2)求最值時(shí)若連續(xù)利用兩次基本不等式，必須保證兩次等號成立的條件一致6若正數(shù)x，y滿足4xy10，則的最小值為()A12B10C9D8答案C解析由4xy10，得4xy1，則5529，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時(shí)，等號成立，所以的最小值為9，故選C.7若正數(shù)x，y滿足x26xy10，則x2y的最小值是()A.B.C.D.答案A解析由x26xy10，可得x26xy1，即x(x6y)1.因?yàn)閤，y都是正數(shù)，所以x6y0.故2x(x6y)22，即3x6y2，故x2y(當(dāng)且僅當(dāng)2xx6y，即x6y0時(shí)等號成立)故選A.8.如圖，在RtABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)M，N在過點(diǎn)P的直線上，若， (，0)，則2的最小值為()A2B.C3D.答案B解析()，因?yàn)镸，N，P三點(diǎn)共線，所以1，因此2(2)2，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)“”成立，故選B.9若a，bR，ab0，則的最小值為_答案4解析a，bR，ab0，4ab24，當(dāng)且僅當(dāng)即且a，b同號時(shí)取得等號故的最小值為4.10已知a0，b0，c1且ab1，則c的最小值為_答案42解析22，當(dāng)且僅當(dāng)ba時(shí)取等號，所以c2(c1)22242，當(dāng)且僅當(dāng)2(c1)，即c1時(shí)取等號，故c的最小值是42.考點(diǎn)三簡單的線性規(guī)劃問題方法技巧(1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟：一畫二移三求(2)常見的目標(biāo)函數(shù)截距型：zaxby；距離型：z(xa)2(yb)2；斜率型：z.11(2018天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為()A6B19C21D45答案C解析畫出可行域如圖中陰影部分所示(含邊界)，由z3x5y，得yx.設(shè)直線l0為yx，平移直線l0，當(dāng)直線yx過點(diǎn)P(2,3)時(shí)，z取得最大值，zmax325321.故選C.12設(shè)x，y滿足約束條件則z|x3y|的最大值為()A15B13C3D2答案A解析畫出約束條件所表示的可行域，如圖(陰影部分含邊界)所示，設(shè)z1x3y，可化為yx，當(dāng)直線yx經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z1取得最大值，當(dāng)直線yx經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z1取得最小值，由解得A(3,4)，此時(shí)最大值為z133415；由解得B(2,0)，此時(shí)最小值為z12302，所以目標(biāo)函數(shù)z|x3y|的最大值為15.13若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4B9C10D12答案C解析滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)，x2y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方，顯然，當(dāng)x3，y1時(shí)，x2y2取最大值，最大值為10.故選C.14(2018浙江省金華市浦江縣高考適應(yīng)性考試)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則此平面區(qū)域的面積為_，2xy的最大值為_答案12解析它表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)則其圍成的平面區(qū)域的面積為211；當(dāng)x1，y0時(shí)，2xy取得最大值2.15設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z的最大值是_答案1解析滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示z表示點(diǎn)(x，y)與(0,0)連線的斜率，由可行域可知，最大值為kOA1.考點(diǎn)四絕對值不等式要點(diǎn)重組(1)絕對值三角不等式|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)等號成立；|ac|ab|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)等號成立(2)|axb|c(c0)caxbc.|axb|c(c0)axbc或axbc.16不等式的解集為()A(，2)(1，)B(，2)C(1，)D(2,1)答案D解析由，可得0，2x1.17已知x，yR，下列不等式成立的是()A若|xy2|x2y|1，則22B若|xy2|x2y|1，則22C若|xy2|x2y|1，則22D若|xy2|x2y|1，則22答案B解析因?yàn)閨xy2|x2y|x2xy2y|22，所以22，因此B正確；取x，y，此時(shí)|xy2|x2y|1，但22，因此A錯(cuò)誤；取x，y，此時(shí)|xy2|x2y|1，但22，因此C錯(cuò)誤；取x，y，此時(shí)|xy2|x2y|1，但22，因此D錯(cuò)誤，故選B.18已知f(x)x2，g(x)2x5，則不等式|f(x)|g(x)|2的解集為_；|f(2x)|g(x)|的最小值為_答案3解析由題意得|f(x)|g(x)|x2|2x5|所以|f(x)|g(x)|2等價(jià)于或或解得x3.|f(2x)|g(x)|2x2|2x5|f(2x)|g(x)|的圖象如圖，則由圖象易得|f(2x)|g(x)|的最小值為3.19已知函數(shù)f(x)|x2axb|在0，c內(nèi)的最大值為M(a，bR，c0為常數(shù))，且存在實(shí)數(shù)a，b，使得M取最小值2，則abc_.答案2解析令x，0xc，c0，1t1，f(x)|x2axb|.函數(shù)f(x)|x2axb|在區(qū)間0，c上的最大值為M，M，又存在實(shí)數(shù)a，b，使得M取最小值2，而0，0，當(dāng)0且0時(shí)，M有最小值2，又c0，解得c2，a2，b2，abc2.1若不等式(2)na3n1(2)n0對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案D解析當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要滿足2n(1a)3n1恒成立，即1an恒成立，只需1a1，解得a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要滿足2n(a1)3n1恒成立，即a1n恒成立，只需a12，解得a.綜上，a，故選D.2設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|，若不等式f(x)對任意實(shí)數(shù)a0恒成立，則x的取值范圍是()A(，13，) B(，12，)C(，31，) D(，21，)答案B解析不等式f(x)對任意實(shí)數(shù)a0恒成立，僅需f(x)max.因?yàn)?，所以f(x)3，即|2x1|3，即2x13或2x13，即x2或x1，故選B.3已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則(x3)2(y2)2的最小值為_答案13解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，易知(x3)2(y2)2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與(3，2)兩點(diǎn)間距離的平方，通過數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)(x，y)為直線xy2與y1的交點(diǎn)(1,1)時(shí)，(x3)2(y2)2取得最小值13.4已知x，yR且滿足x22xy4y26，則zx24y2的取值范圍為_答案4,12解析2xy6(x24y2)，而2xy，6(x24y2)，x24y24(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號)又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號)綜上可知，4x24y212.解題秘籍(1)不等式恒成立或有解問題能分離參數(shù)的，可先分離參數(shù)，然后通過求最值解決(2)利用基本不等式求最值時(shí)要靈活運(yùn)用兩個(gè)公式：a2b22ab(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號；ab2 (a0，b0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號注意公式的變形使用和等號成立的條件(3)理解線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義(4)含絕對值不等式的恒成立問題可以轉(zhuǎn)化為求含絕對值函數(shù)的最值或利用絕對值三角不等式求最值1(2016浙江)已知a，b0，且a1，b1，若logab1，則()A(a1)(b1)0B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0D(b1)(ba)0答案D解析取a2，b4，則(a1)(b1)30，排除A；則(a1)(ab)20，排除B；(b1)(ba)60，排除C，故選D.2設(shè)實(shí)數(shù)a(1,2)，關(guān)于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)0的解集為()A(3a，a22) B(a22,3a)C(3,4) D(3,6)答案B解析x2(a23a2)x3a(a22)0，x(a22)(x3a)0，又a(1,2)，a223a，a22x0，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)則A(a，a)，B(a，a)，所以平面區(qū)域的面積Sa2a9，解得a3(舍負(fù))，此時(shí)A(3,3)，B(3，3)，由圖可得當(dāng)z2xy過點(diǎn)A(3,3)時(shí)，z2xy取得最大值9，故選C.5已知正實(shí)數(shù)a，b滿足3，則(a1)(b2)的最小值是()A.B.C.D6答案B解析3，2ab3ab，又2ab2，23ab，得ab，因此(a1)(b2)ab2ab24ab242，當(dāng)且僅當(dāng)2ab時(shí)，等號成立6設(shè)x，yR，下列不等式成立的是()A1|xy|xy|x|y|B12|xy|x|y|C12|xy|x|y|D|xy|2|xy|x|y|答案A解析當(dāng)x1，y1時(shí)，12|xy|x|y|，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x4，y時(shí)，12|xy|x|y|，故C錯(cuò)誤；當(dāng)x，y時(shí)，|xy|2|xy|x|y|，故D錯(cuò)誤；故選A.7實(shí)數(shù)x，y滿足且z2xy的最大值是最小值的4倍，則a的值是()A.B.C.D.答案B解析在直角坐標(biāo)系中作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過可行域中的點(diǎn)B(1,1)時(shí)有最大值3，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A(a，a)時(shí)有最小值3a，由343a，得a.8若對任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，1 B1，)C1，) D(，1答案B解析不等式x2y2xy3(xya)對任意的x，yR恒成立等價(jià)于不等式x2(y3)xy23y3a0對任意的x，yR恒成立，所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a)0對任意的yR恒成立，所以1a0，即a1，故選B.9設(shè)函數(shù)f(x)，則不等式f(x)f的解集是_答案解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)且在(1,1)上單調(diào)遞增，f(x)f(x)，所以f(x)ff(x)fx1，解得x.10(2018諸暨模擬)若x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_，最小值為_答案610解析作出x，y滿足約束條件的可行域如圖陰影部分(含邊界)所示，由z3xy知，y3xz，所以動(dòng)直線y3xz在y軸上的截距z取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由可行域得B(2，4)，A(2,0)，結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值z32410.目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的點(diǎn)A時(shí)，取得最大值6.11(2018紹興模擬)若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2y3z1，x24y29z21，則實(shí)數(shù)z的最小值是_答案解析x2y3z1，則x12y3z，據(jù)此可得(12y3z)24y29z21，整理可得4y2(6z2)y(9z23z)0，滿足題意時(shí)上述關(guān)于y的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則(6z2)216(9z23z)0，整理可得(3z1)(9z1)0，則z.則實(shí)數(shù)z的最小值是.12已知a0，b0，則的最大值是_答案解析，.令t，則.a0，b0，t2，.又yt在上單調(diào)遞增，min2，的最大值是8.