2016離散數(shù)學(xué)模擬題.doc

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第 1 頁(yè) 班級(jí):＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿學(xué)號(hào):＿＿＿＿＿＿ 福建工程學(xué)院 201 --2017 學(xué)年第一學(xué)期 共 4 頁(yè) 《離散數(shù)學(xué)》課程考試試題 ( 模擬題 ) 題號(hào) 一 二 三 四 五 總分 得分 考生注意事項(xiàng)：1、本試卷共 4 頁(yè)，請(qǐng)查看試卷中是否有缺頁(yè)。 2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場(chǎng)。 3、草稿紙及每一頁(yè)試卷的班級(jí)、姓名、座號(hào)均需在開考前填寫好。 教師注意事項(xiàng)：如果整門課程由一個(gè)教師評(píng)卷的，只需在累分人欄目簽名，題首的評(píng)卷人欄目可不簽名。 得分 評(píng)卷人 一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共18分） 1．令F(x)：x是兔子，G(y)：y是烏龜，H(x,y)：x比y跑得快，則“有的兔子比所有的烏龜跑得快”的符號(hào)化公式是( ). 密 封 線 A．； B．； C．； D． 2. 下列結(jié)果正確的是( ). A．； B．； C．； D． 3．設(shè)S={0,1}，則S上可定義不同的二元關(guān)系有( ). A．2種； B．4種； C．8種； D．16種 4．設(shè)，為上的關(guān)系，其關(guān)系圖為圖1，則具有性質(zhì)( ). 圖1 A．自反性； B．反自反性； C．對(duì)稱性； D．反對(duì)稱性 5．下列非負(fù)整數(shù)列，( )是可圖化的. A．7,6,5,4,1 B．5,4,4,4,1 C．3,3,3,3,3 D．5,2,2,2,2 6．公式的類型是( ). A．永真式； B．永假式； C．非永真式的可滿足式； D．不能確定 得分 評(píng)卷人 《離散數(shù)學(xué)》第2頁(yè) 二、填空題（每空2分，共20分） 1．上的等價(jià)關(guān)系，則等價(jià)類 ；商集 。 2．設(shè): 李冰選學(xué)英語(yǔ)，: 李冰選學(xué)數(shù)學(xué)，則命題“李冰只能選學(xué)英語(yǔ)或數(shù)學(xué)中的一門課”符號(hào)化為 。 3．設(shè),,,則= 。 4．設(shè) 上二元關(guān)系, 則的對(duì)稱閉包 。 5．，12階循環(huán)群的生成元有 ，的3階子群是 。 6．圖2中所示圖G的點(diǎn)連通度= ，邊連通度= 。 圖2 圖3 7．圖3中所示圖的最小生成樹的權(quán)是 。 得分 評(píng)卷人 三、作圖題（共10分）畫出的哈斯圖并指出它的極大元、極小元、最大元和最小元；設(shè)，求B的所有上界、下界、最小上界和最大下界。 《離散數(shù)學(xué)》 第3頁(yè) 班級(jí):＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿學(xué)號(hào):＿＿＿＿＿＿ 得分 評(píng)卷人 四、演算題（共18分） 1．求公式的前束范式。（8分） 2．求公式的主析取范式，并指出該公式類型。（10分） 密 封 線 得分 評(píng)卷人 五、解答題（共34分） 1．75個(gè)兒童到公園游樂(lè)場(chǎng)，他們?cè)谀抢锟梢则T旋轉(zhuǎn)木馬，坐滑行鐵道，乘宇宙飛船。已知其中20人這三種都乘過(guò)，55人至少乘坐過(guò)其中的兩種。若每樣乘坐一次的費(fèi)用是0.5元，公園游樂(lè)場(chǎng)總共收入70元，求有多少兒童沒(méi)有乘坐過(guò)其中任何一種。(8分) 《離散數(shù)學(xué)》第4頁(yè) 2．公安局受理某單位發(fā)生的一樁案件，已獲取如下事實(shí)：(1) 疑犯甲或乙，至少有一人參與作案；(2) 如果甲作案，則作案不在上班時(shí)間；(3) 如果乙的證詞正確，則大門還未上鎖；(4) 如果乙的證詞不正確，則作案發(fā)生在上班時(shí)間；(5) 已證實(shí)大門上了鎖。試判斷誰(shuí)是作案人？寫出推理過(guò)程。（12分） 3．設(shè) 是整數(shù)集合，在上定義二元運(yùn)算有：，則 （1）求的冪等元；（2）與運(yùn)算能否構(gòu)成群？為什么？ （8分） 4．設(shè)圖D如圖4所示，(1) 求D的鄰接矩陣A； (2) 求 ，并說(shuō)明從 到 的長(zhǎng)為2的通路有多少條？ (3)D中長(zhǎng)為2的通路一共有多少條？（6分） 圖4 5．中國(guó)郵路問(wèn)題。求下面帶權(quán)圖的最優(yōu)投遞路線。