小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練題目.doc

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方陣問(wèn)題 培優(yōu)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問(wèn)題）。 方陣的基本特點(diǎn)是： ① 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。 ② 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系： 四周人（或物）數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)-1]4； 每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)4＋1。 ③ 中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)每邊人（或物）數(shù)。 例1：有一條公路長(zhǎng)900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線(xiàn)桿，可栽多少根電線(xiàn)桿？ 分析：要以?xún)煽秒娋€(xiàn)桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn).公路全長(zhǎng)可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線(xiàn)桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1。 解：以10米為一段，公路全長(zhǎng)可以分成 90010＝90（段）共需電線(xiàn)桿根數(shù)：90+1=91（根） 練習(xí)與作業(yè) 1. 四年級(jí)同學(xué)參加廣播體操比賽，要排列成每行11人，共11行的方陣。這個(gè)方陣?yán)镉卸嗌偻瑢W(xué)？ 2. 用棋子排成一個(gè)66的正方形，共需用棋子多少枚？ 3. 有1764棵樹(shù)苗，準(zhǔn)備在一塊正方形的苗圃（實(shí)心方陣）里栽培。這個(gè)正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹(shù)苗？ 4. 576人排成一個(gè)實(shí)心方陣，這個(gè)方陣每邊多少人？ 5. 棋子若干只，恰好可以排成每邊6只的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少？ 6. 在大樓的正方形平頂四周裝彩燈，四個(gè)角都裝一盞，每邊裝25盞，四周共裝彩燈多少盞？ 巧求周長(zhǎng) 培優(yōu)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)了，但對(duì)于一些不是長(zhǎng)方形、正方形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長(zhǎng)呢？可以把求多邊形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。 例1：如圖13—1所示，求這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 練習(xí)與作業(yè) 1. 下圖的周長(zhǎng)與長(zhǎng)＿＿厘米，寬＿＿厘米的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相同，所以它的周長(zhǎng)為＿＿厘米（單位：厘米）。 2. 下圖的周長(zhǎng)可以看成一個(gè)長(zhǎng)由＿＿個(gè)1厘米的小線(xiàn)段組成，寬由＿＿個(gè)1厘米的小線(xiàn)段成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，所以它的周長(zhǎng)是＿＿＿厘米。 3. 求下列各圖形的周長(zhǎng)（單位：厘米）。 ①周長(zhǎng)為＿＿厘米。 邏輯推理初步 培優(yōu)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 在有些問(wèn)題中，條件和結(jié)論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)字，也不出現(xiàn)任何圖形，因而，它既不是一個(gè)算術(shù)問(wèn)題，也不是一個(gè)幾何問(wèn)題。 也有這樣的題目，表面看來(lái)是一個(gè)算術(shù)或幾何問(wèn)題，但在解決它們的過(guò)程中卻很少用到算術(shù)或幾何知識(shí)。 所有這些問(wèn)題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，由此入手，進(jìn)行有根有據(jù)的推理，做出正確的判斷，最終找到問(wèn)題的答案。這類(lèi)問(wèn)題我們稱(chēng)它為邏輯推理。 例1.一樁謀殺案中，兩個(gè)嫌疑犯甲和乙。另有四個(gè)證人正在受到訊問(wèn)。第一個(gè)證人說(shuō)：“我只知道甲是無(wú)罪的?！钡诙€(gè)證人說(shuō)：“我只知道乙是無(wú)罪的?！钡谌齻€(gè)證人說(shuō)：“前面兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是真的。”第四個(gè)證人說(shuō)：“我可以肯定第三個(gè)證人的證詞是假的?！蓖ㄟ^(guò)調(diào)查研究，已證實(shí)第四個(gè)證人說(shuō)了實(shí)話(huà)，請(qǐng)你分析一下，兇手是誰(shuí)？ 分析與解：題目中條件較多，且四個(gè)人的證詞有真有假，在這種情況下，要善于抓住關(guān)鍵，由此入手進(jìn)行有根有據(jù)的逐步推理。本題的關(guān)鍵是：第四個(gè)人說(shuō)了實(shí)話(huà)。 因?yàn)榈谒膫€(gè)人說(shuō)了實(shí)話(huà)，所以第三個(gè)人的證詞是偽證，也就是說(shuō)“前兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是真的”是句假話(huà)。由此可以斷定，第一個(gè)和第二個(gè)證人都說(shuō)了假話(huà)。從而判斷出甲和乙都是兇手。 練習(xí)與作業(yè) 1. 有甲、乙兩同學(xué)，其中一個(gè)人有奇數(shù)根鉛筆，一個(gè)人有偶數(shù)根鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù)，再給乙原有鉛筆數(shù)的2倍，他們倆共有鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么，甲同學(xué)原有鉛筆數(shù)是＿＿。 2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，其中丙同學(xué)比丁同學(xué)高，比戊同學(xué)矮；丁同學(xué)比乙同學(xué)高；戊同學(xué)比甲同學(xué)矮。則最高的同學(xué)是＿＿，最矮的同學(xué)是＿＿。 3. 有四種樹(shù)的照片，它們是桃樹(shù)、杏樹(shù)、李樹(shù)、梨樹(shù)，生物老師將照片從1到4編了號(hào)，讓同學(xué)們區(qū)分四種樹(shù)，每人說(shuō)出兩個(gè)，學(xué)生回答如下；第一個(gè)學(xué)生：2號(hào)是桃樹(shù)，3號(hào)是李樹(shù)；第二個(gè)學(xué)生：1號(hào)是梨樹(shù)，2號(hào)是杏樹(shù)；第三個(gè)學(xué)生：2號(hào)是桃樹(shù)，4號(hào)是梨樹(shù)；第四個(gè)學(xué)生：4號(hào)是梨樹(shù)d號(hào)是李樹(shù)。老師發(fā)現(xiàn)這四個(gè)同學(xué)都只說(shuō)對(duì)了一半，那么，1號(hào)是＿＿，2號(hào)是＿＿，3號(hào)是＿＿，4號(hào)是＿＿。 平均數(shù)問(wèn)題 培優(yōu)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 一、平均數(shù) 二、加權(quán)平均數(shù) 例.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問(wèn)：什錦糖每千克多少元？ 分析：要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢(qián)，必須知道混合后的總錢(qián)數(shù)和與總錢(qián)數(shù)相對(duì)應(yīng)的總千克數(shù)。 解：①什錦糖的總價(jià)：4.402+4.203+7.205＝57.4（元） ②什錦糖的總千克數(shù)：2＋3＋5＝10（千克） ③什錦糖的單價(jià)：57.410=5.74（元） 答：混合后的什錦糖每千克5.74元。 我們把上述這種平均數(shù)問(wèn)題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個(gè)數(shù)很重要，對(duì)什錦糖的單價(jià)產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。 練習(xí)與作業(yè) 1. A、B、C三人儲(chǔ)蓄，A儲(chǔ)了1240元，B比A少儲(chǔ)70元，C比B多儲(chǔ)50元。求A、B、C三人平均儲(chǔ)蓄額。 2. 甲、乙二數(shù)的平均數(shù)是72，丙是18。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？ 3. 甲、乙的平均數(shù)是30，乙、丙的平均數(shù)是34，甲、丙的平均數(shù)是32。求甲、乙、而三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 4. 有A、B、C三個(gè)數(shù)，A與B的平均數(shù)是97，B與C的平均數(shù)為132，A與C的平均數(shù)為125。問(wèn)：這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？ 5. 小剛參加我學(xué)考試，前兩次的平均分?jǐn)?shù)是85分，后三次的平均分?jǐn)?shù)是90分。小剛前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？  消去問(wèn)題 培優(yōu)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 例1.從圖2-2中你能稱(chēng)出一只菠蘿等于幾只桃子的重量？ 這樣想：根據(jù)（1）、（2），可推出1個(gè)梨的重量等于2支香蕉的重量；然后把（3）中的一個(gè)梨替換成2支香蕉，這樣，（3）中就相當(dāng)于1個(gè)菠蘿等于2個(gè)桃子和3支香蕉的重量，又回想到（2）中1個(gè)菠蘿等于4支香蕉的重量，因此，2個(gè)桃子實(shí)際上是1支香蕉的重量，可推得1個(gè)菠蘿等于8個(gè)桃子的重量。 例2.1頭象的重量等于4頭牛的重量，1頭牛的重量又等于3匹小馬的重量，而1匹小馬的重量剛好與4頭小豬的重量相同，那么1頭象的重量等于幾頭小豬的重量。 這樣想：1匹小馬剛好是4頭小豬的重量，那么3匹小馬等于12頭小豬的重量，又1頭牛相當(dāng)于3匹小馬的重量，也就是12頭小豬的重量，因此4頭牛等于48頭小豬的重量，也就是1頭象的重量等于48頭小豬的重量。 練習(xí)與作業(yè) 1. 美術(shù)小組第一天買(mǎi)了3盒彩筆和1支毛筆，付款4元4角4分，第二天又買(mǎi)同樣的5盒彩筆和3支毛筆，付款7元9角6分。求每盒彩筆和每支毛筆的價(jià)錢(qián)？ 2. 學(xué)校第一次買(mǎi)3只籃球，4只排球用了354元，第二次買(mǎi)2只籃球，3只排球用了252元。問(wèn)：籃球與排球的單價(jià)各是多少元？ 3. 甲求乙代買(mǎi)5千克酒、3千克醬油，按售價(jià)交給乙6.45元。乙誤買(mǎi)為3千克酒、5千克醬油.結(jié)果拿回2.10元，問(wèn)每千克酒、醬油各多少元？4、 4. 王老師帶了30元錢(qián)去文具店買(mǎi)鋼筆和圓珠筆。他買(mǎi)了3支鋼筆和5支圓珠筆后，剩下的錢(qián)再買(mǎi)2支圓珠筆還差4角.再買(mǎi)2支鋼筆還差2元。每支鋼筆多少元？ 行程問(wèn)題 培優(yōu)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 例2.小王、小張步行的速度分別是每小時(shí)4.8千米和 5.4千米。小李騎車(chē)的速度為每小時(shí)10.8千米。小王、小張從甲地到乙地，小李從乙地到甲地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇5分鐘后，小王又與小李相遇。小李騎車(chē)從乙地到甲地需多長(zhǎng)時(shí)間？ 分析：為便于分析，畫(huà)出線(xiàn)段圖36-1： 圖中C點(diǎn)表示小張與小李相遇地點(diǎn)，D點(diǎn)表示他們相遇時(shí)小王所在地點(diǎn)。根據(jù)題意，小王從D點(diǎn)、小李從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)5分鐘相遇。因此，DC的長(zhǎng)為 這段長(zhǎng)度也是相同時(shí)間內(nèi)，小張比小王多行的路程。這里的“相同時(shí)間”指從三人同時(shí)出發(fā)到小張與小李相遇所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。這段時(shí)間為 　　1.3（5.4-4.8）60=130（分） 　　這就是說(shuō)，小張行完AC這段路（也就是小李行完CB這段路）用了130分鐘，而小李的速度是小張速度的2（=10.85.4）倍，所以小李行完AC這段路只需小張的一半時(shí)間（65分）。 練習(xí)與作業(yè) 1. 東西兩地相距500千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相向出發(fā)，甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)每小時(shí)行55千米。甲、乙兩車(chē)幾小時(shí)后才能相遇？ 2. 甲站到乙站相距1100千米，兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出,10小時(shí)相遇，快車(chē)每小時(shí)行用千米，慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？ 3. 甲、乙兩人同時(shí)從相距54千米的兩地相向而行，甲的速度是每小時(shí)5千米，乙的速度是每小時(shí)4千米，幾個(gè)時(shí)后兩人相遇？ 4. 甲、乙兩工程隊(duì)合修一條長(zhǎng)935米的公路，甲隊(duì)以每天45米的速度由西端往東修，乙隊(duì)以每天40米的速度由東端往西修，6天后兩隊(duì)相距多遠(yuǎn)？此工程共需多少天？填補(bǔ)不完整的算式 數(shù)字謎是一類(lèi)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn).解這類(lèi)問(wèn)題必須認(rèn)真審題，根據(jù)題目的特點(diǎn)，找出突破口，從而逐步簡(jiǎn)化題目直至問(wèn)題完全解決. 問(wèn)題16.1 在下面這個(gè)算式中，不同的文字代表不同的數(shù)字，相同的文字代表相同的數(shù)字.它們各代表什么數(shù)字時(shí)，算式才能成立？ 分析（1）從“明”字入手.算式中“明+明=明”是本題的突破口.因?yàn)樵?～9這十個(gè)數(shù)字中，只有0+0=0，所以：明=0.即 （2）因?yàn)閮蓚€(gè)最大的一位數(shù)相加是18，只能向高位進(jìn)1.因此：分=1.即 （3）再由“是+是=10”可知：是=5.即 （4）由“1+就=5”可知：就=4.即 （5）由“非+非= 4”可知：非= 2.即 練習(xí)與作業(yè)