山東省泰安市2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題1 規(guī)律探究課件.ppt

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專題1規(guī)律探究 專題概述 規(guī)律探究型問(wèn)題要求通過(guò)觀察分析推理 探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律 進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論 有 數(shù)列規(guī)律 計(jì)算規(guī)律 圖形規(guī)律 與 動(dòng)態(tài)規(guī)律 等題型 此類問(wèn)題主要出現(xiàn)在選擇題或填空題中 基本解題思路為 個(gè)例特征分析 尋找共同特征 猜想一般規(guī)律 進(jìn)行驗(yàn)證證明 應(yīng)用規(guī)律解題 類型點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律 滿分技法 圖形變化求點(diǎn)的坐標(biāo) 1 若第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)未給出 可先由所給信息求出點(diǎn)的坐標(biāo) a b 2 根據(jù)題目中給出的線段的數(shù)量關(guān)系 角度或函數(shù)表達(dá)式 通過(guò)勾股定理或直角三角形的邊角關(guān)系或直接代入函數(shù)表達(dá)式 從而得到第二個(gè)點(diǎn) 第三個(gè)點(diǎn) 第四個(gè)點(diǎn) 的坐標(biāo) 觀察它們之間存在的比例關(guān)系 比值記為n 3 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)在整個(gè)平面直角坐標(biāo)系中變換時(shí) 先觀察點(diǎn)坐標(biāo)變換的規(guī)律是按順時(shí)針循環(huán)還是按逆時(shí)針循環(huán)交替出現(xiàn) 找出循環(huán)一周的變換次數(shù) 記為n 用M n q 0 q n 則第M次變換后的點(diǎn)坐標(biāo)所在的坐標(biāo)軸或象限與每個(gè)循環(huán)中第q次變換的點(diǎn)坐標(biāo)所在的坐標(biāo)軸或象限相同 根據(jù) 2 中得到的倍分關(guān)系 得到第M次變換后的點(diǎn)坐標(biāo) 例1 我們把1 1 2 3 5 8 13 21 這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列 為了進(jìn)一步研究 依次以這列數(shù)為半徑作90 圓弧 得到斐波那契螺旋線 然后順次連接P1P2 P2P3 P3P4 得到螺旋折線 如圖 已知點(diǎn)P1 0 1 P2 1 0 P3 0 1 則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為 A 6 24 B 6 25 C 5 24 D 5 25 B 解析 由題意 得P5在P2的正上方 推出P9在P6的正上方 且到P6的距離 21 5 26 P9的坐標(biāo)為 6 25 滿分必練 1 2018 廣州 在平面直角坐標(biāo)系中 一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令 從原點(diǎn)O出發(fā) 按向右 向上 向右 向下的方向依次不斷移動(dòng) 每次移動(dòng)1m 其行走路線如圖所示 第1次移動(dòng)到A1 第2次移動(dòng)到A2 第n次移動(dòng)到An 則 OA2A2018的面積是 A C 2 在平面直角坐標(biāo)系中 正方形A1B1C1D1 D1E1E2B2 A2B2C2D2 D2E3E4B3 按如圖所示的方式放置 其中點(diǎn)B1在y軸上 點(diǎn)C1 E1 E2 C2 E3 E4 C3 在x軸上 已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1 B1C1O 60 B1C1 B2C2 B3C3 則正方形A2019B2019C2019D2019的邊長(zhǎng)是 A 3 如圖 正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 A點(diǎn)坐標(biāo)為 3 0 假設(shè)有甲 乙兩個(gè)物體分別由點(diǎn)A同時(shí)出發(fā) 沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng) 物體甲按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng) 物體乙按順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng) 如果甲物體12秒鐘可環(huán)繞一周回到A點(diǎn) 乙物體24秒鐘可環(huán)繞一周回到A點(diǎn) 則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 3 0 B 1 2 C 3 0 D 1 2 類型圖形變化規(guī)律 滿分技法 第一步 寫(xiě)序號(hào) 記每組圖形的序數(shù)依次為 1 2 3 n 第二步 數(shù)圖形個(gè)數(shù) 在圖形數(shù)量變化時(shí) 要數(shù)出每組圖形的表示個(gè)數(shù) 第三步 尋找圖形數(shù)量與序數(shù)n的關(guān)系 若當(dāng)圖形變化規(guī)律不明顯時(shí) 如圖形對(duì)應(yīng)的第1個(gè)數(shù)字為5 第2個(gè)數(shù)字為7 第3個(gè)數(shù)字為11 第4個(gè)數(shù)字為17時(shí) 可進(jìn)行圖示法 圖示法 針對(duì)尋找第n個(gè)圖形表示的數(shù)量時(shí) 先將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行比對(duì) 通常作差 商 來(lái)觀察是否有恒等量的變化 然后按照定量變化推導(dǎo)出第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù) 可以看出每組數(shù)字之間相差為從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù) 然后再根據(jù)每組數(shù)字本身特征逆推出其規(guī)律 從而尋找出第n個(gè)圖形表示的個(gè)數(shù) B 例2 2018 重慶 下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成 其中第 個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片 第 個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片 第 個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片 按此規(guī)律排列下去 第 個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為 A 11B 13C 15D 17 滿分必練 4 2018 重慶 把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案 其中第 個(gè)圖案中有4個(gè)三角形 第 個(gè)圖案中有6個(gè)三角形 第 個(gè)圖案中有8個(gè)三角形 按此規(guī)律排列下去 則第 個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為 A 12B 14C 16D 18 5 2018 濟(jì)寧 如圖 小正方形是按一定規(guī)律擺放的 下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片 適合填補(bǔ)圖中空白處的是 C C B 類型數(shù)字變化規(guī)律 滿分技法 1 當(dāng)所給的一組數(shù)是整數(shù)時(shí) 先觀察這組數(shù)字是自然數(shù)列 正數(shù)列 奇數(shù)列 偶數(shù)列還是正整數(shù)列經(jīng)過(guò)平方 平方加1或減1等運(yùn)算后的數(shù)列 然后再看這組數(shù)字的符號(hào) 判斷數(shù)字符號(hào)的正負(fù)是交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一種符號(hào) 最后把數(shù)字規(guī)律和符號(hào)規(guī)律結(jié)合起來(lái)從而得到結(jié)果 2 當(dāng)數(shù)字是分?jǐn)?shù)和整數(shù)結(jié)合時(shí) 先把這組數(shù)據(jù)的所有整數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù) 然后分別推斷出分子和分母的規(guī)律 最后得到第n項(xiàng) 3 當(dāng)所給的代數(shù)式含有系數(shù)時(shí) 先觀察其每一項(xiàng)的系數(shù)之間是否有自然數(shù)列 正整數(shù)列 奇數(shù)列 偶數(shù)列或交替存在一定的規(guī)律性 然后觀察其指數(shù)是否存在相似的規(guī)律 最后將系數(shù)和指數(shù)規(guī)律結(jié)合起來(lái)求得結(jié)果 例3 觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn) 0 1 4 9 16 25 則第11個(gè)數(shù)是 A 121B 100C 100D 121 解析 0 1 1 2 1 2 1 2 4 3 1 2 9 4 1 2 16 5 1 2 第11個(gè)數(shù)是 11 1 2 100 滿分必練 6 2018 宜昌 1261年 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律 比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年 我們把這個(gè)三角形稱為 楊輝三角 請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律 則a b c的值分別為 111121133114641151010511abc1561 A a 1 b 6 c 15B a 6 b 15 c 20C a 15 b 20 c 15D a 20 b 15 c 6 B 7 在一列數(shù) a1 a2 a3 an中 a1 3 a2 7 從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始 每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字 則這一列數(shù)中的第2019個(gè)數(shù)是 A 1B 3C 7D 9 8 一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得 如 6 2 3 則6的所有正約數(shù)之和 1 3 2 6 1 2 1 3 12 12 22 3 則12的所有正約數(shù)之和 1 3 2 6 4 12 1 2 22 1 3 28 36 22 32 則36的所有正約數(shù)之和 1 3 9 2 6 18 4 12 36 1 2 22 1 3 32 91 參照上述方法 那么200的所有正約數(shù)之和為 A 420B 434C 450D 465 9 從1開(kāi)始得到如下的一列數(shù) 1 2 4 8 16 22 24 28 其中每一個(gè)數(shù)加上自己的個(gè)位數(shù) 成為下一個(gè)數(shù) 上述一列數(shù)中小于100的個(gè)數(shù)為 A 21B 22C 23D 99 A D A