南開大學(xué)一元函數(shù)微分2015A卷.doc

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裝 訂 線 二二裝 訂 線 一姓名 學(xué)號(hào) 院系 專業(yè) 任課教師 南開大學(xué)2015級一元函數(shù)微分結(jié)課統(tǒng)考試卷 （A卷） 2015年11月28日 草稿區(qū)題號(hào)一二三四五六七八總分核分簽名復(fù)核簽名得分（說明：答案務(wù)必寫在裝訂線右側(cè)，寫在裝訂線左側(cè)無效。影響成績后果自負(fù)。）一題得分一、選擇題（每小題6分，共24分）1. 函數(shù)fx=cosxx0-cosxx1, 則f(x)在x=1處 A 左右導(dǎo)數(shù)都存在 B 左導(dǎo)數(shù)存在, 右導(dǎo)數(shù)不存在 C 左導(dǎo)數(shù)不存在, 右導(dǎo)數(shù)存在 D 左右導(dǎo)數(shù)都不存在二、填空題（每小題6分，共24分） 二題得分1. 設(shè)y=exex+1, 則dy= 。2. 設(shè)隱函數(shù)y=yx由方程x2+lny=xy確定，則= 。3. 函數(shù)y=xx-32在區(qū)間0,3上的最大值是 。4. 曲線y=x-13x+12的斜漸近線是 。 A41姓名 學(xué)號(hào) 院系 專業(yè) 任課教師 三、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。（10分） 草稿區(qū)三題得分四、求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)（10分）四題得分 A42姓名 學(xué)號(hào) 院系 專業(yè) 任課教師 五、設(shè)方程ex=3t2+2t+1 tsiny-y+2=0確定y為x的函數(shù)，其中t為參變量，求 dydx|t=0 . （10分） 草稿區(qū) 五題得分六、求。（10分）六題得分 A43姓名 學(xué)號(hào) 院系 專業(yè) 任課教師 七、證明不等式 （6分） 草稿區(qū)七題得分八題得分八、設(shè)在上可導(dǎo)，且，試證：內(nèi)至少存在一個(gè)，使 . （6分） A44