魯教版八年級數(shù)學上冊全書知識點概述.doc

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第一章：因式分解知識點內(nèi)容備注因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解。因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系：整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式。因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系提公因式法如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如：ab+ac=a（b+c）多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為1，而不是0。公式法平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2a2+2ab+b2=（a+b）2因式分解要徹底。第二章：分式與分式方程知識點內(nèi)容備注分式定義：一般地，用A、B表示兩個整式，AB可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么稱 為分式。分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。公因式：一個分式的分子與分母都含有的因式，叫做這個分式的公因式。約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。最簡公分母：n個分式，取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有因式的最高次冪的積作為分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。最簡分式：當分式的分子與分母已沒有公因式時，這樣的分式稱為最簡分式。約分時可以運用分式的基本性質(zhì)，把這個分式的分子、分母同除以它們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。任意一個分式的分母都不能為0。分式的乘除法兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。分式的加減法同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。表示為：= 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。表示為：= 先對多項式進行因式分解，再確定最簡公分母。分式方程（1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程； 解這個整式方程； 把整式方程的根代入原方程進行檢驗，也可以代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的是原方程的增根，必須舍去。（3）分式方程的增根：解分式方程的過程中所求出的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根。（4）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審清題意 設(shè)未知數(shù)根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出（分式）方程解方程，并驗根 寫出答案解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗。第三章：數(shù)據(jù)的分析知識點內(nèi)容備注算術(shù)平均數(shù)一般地，對于n個數(shù)X1，X2，Xn，我們把（X1+X2+Xn）叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。理解要充分，應(yīng)用要細心。眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)有時不止一個加權(quán)平均數(shù)如果n個數(shù)中，X1出現(xiàn)了f1次，X2出現(xiàn)了f2次，Xk出現(xiàn)了fk次（f1+f2+fk=n），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)即為 （X1f1+X2f2+Xkfk），這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fk叫做權(quán)?！皺?quán)”的理解與應(yīng)用是關(guān)鍵。中位數(shù)一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。確定中位數(shù)時需把數(shù)據(jù)排序。數(shù)據(jù)的離散程度極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即S2= 【（X1-X）2+（X2-X）2+（Xn-X）2】，其中X是X1，X2，Xn的平均數(shù)，S2是方差。標準差：方差的算術(shù)平方根，可用字母s（s0）表示。一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。第四章：平行四邊形知識點內(nèi)容備注平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等。定理：平行四邊形的對角相等。定理：平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心。平行四邊形的判定定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。三角形的中位線易與三角形的中線混淆多邊形內(nèi)角和與外角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180o；多邊形的外角和都等于360 o。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。從一點向多邊形的其它頂點可做n-3條對角線，可將多邊形分成 n-2 個三角形。第五章：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識點內(nèi)容備注平移在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種變化稱為平移。平移的兩個要素：平移方向與距離旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，圖形的這種變化稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角平移的性質(zhì)（1）平移不改變圖形的形狀和大小；（2）一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等。（3）一個圖形依次沿X軸方向、Y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的。平移前后的圖形全等旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。唬?）一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等兩圖形成中心對稱在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180o后能與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心。成中心對稱的圖形是兩個圖形。兩個圖形成中心對稱的性質(zhì)（1）成中心對稱的兩個圖形是全等圖形；（2）成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；（3）成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。中心對稱圖形在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180o，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。（與旋轉(zhuǎn)聯(lián)系理解）中心對稱圖形的性質(zhì)中心對稱圖形上的每一組對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。圖案設(shè)計步驟（1）確定設(shè)計圖案的表達意圖；（2）分析設(shè)計圖案所給定的基本圖形；（3）對基本圖形綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱設(shè)計圖案。