中考數學 專題二 規(guī)律探索型問題課件.ppt

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專題二規(guī)律探索型問題 規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題 其特點是 給出一組具有某種特定關系的數 式 圖形 或是給出與圖形有關的操作變化過程 或某一具體的問題情境 要求通過觀察分析推理 探究其中蘊含的規(guī)律 進而歸納或猜想出一般性的結論 類型有 數字規(guī)律 數式規(guī)律 圖形規(guī)律 等題型 1 數字猜想型 數字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎上發(fā)現題目中所蘊涵的數量關系 先猜想 然后通過適當的計算回答問題 2 數式規(guī)律型 數式規(guī)律問題主要是通過觀察 分析 歸納 驗證 然后得出一般性的結論 以列代數式即函數關系式為主要內容 3 圖形規(guī)律型 圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成 分拆等過程中的特點 分析其聯系和區(qū)別 用相應的算式描述其中的規(guī)律 要注意對應思想和數形結合 4 數形結合猜想型 數形結合猜想型問題首先要觀察圖形 從中發(fā)現圖形的變化方式 再將圖形的變化以數或式的形式反映出來 從而得出圖形與數或式的對應關系 數形結合總結出圖形的變化規(guī)律 進而解決相關問題 2 解圖形規(guī)律探索題的方法 第一步 標序號 記每組圖形的序數為 1 2 3 n 第二步 數圖形個數 在圖形數量變化時 要記出每組圖形的表示個數 第三步 尋找圖形數量與序號數n的關系 針對尋找第n個圖形表示的數量時 先將后一個圖形的個數與前一個圖形的個數進行比對 通常作差 商 來觀察是否有恒定量的變化 然后按照定量變化推導出第n個圖形的個數 函數法 若當圖形變化規(guī)律不明顯時 可把序號數n看作自變量 把第n個圖形的個數看作函數 設函數解析式為y an2 bn c 初中階段設二次函數完全可以解決 再代入三組數值進行計算出函數解析式 若算出a 0就是一次函數 即可 數字猜想型問題 例1 2015 黔東南州 將全體正整數排成一個三角形數陣 根據上述排列規(guī)律 數陣中第10行從左至右的第5個數是 50 點評 本題考查數字的變化規(guī)律 通過從一些特殊的數字變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素 然后推廣到一般情況 數式規(guī)律型問題 例2 2014 揚州 設a1 a2 a2014是從1 0 1這三個數中取值的一列數 若a1 a2 a2014 69 a1 1 2 a2 1 2 a2014 1 2 4001 則a1 a2 a2014中為0的個數是 165 點評 本題解題的關鍵是對給出的式子進行正確的變形 對應訓練 2 2015 咸寧 古希臘數學家把數1 3 6 10 15 21 叫做三角數 它有一定的規(guī)律性 若把第一個三角數記為a1 第二個三角數記為a2 第n個三角數記為an 計算a1 a2 a2 a3 a3 a4 由此推算a399 a400 1 6 105或160000 圖形規(guī)律型問題 例3 2015 深圳 觀察下列圖形 它們是按一定規(guī)律排列的 依照此規(guī)律 第5個圖形有 個太陽 21 點評 本題考查圖形的變化規(guī)律 找出圖形之間的運算規(guī)律 利用規(guī)律解決問題 對應訓練 3 1 2014 深圳 如圖 下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列 則第5個圖形中所有正三角形的個數有 485 解析 第一個圖形正三角形的個數為5 第二個圖形正三角形的個數為5 3 2 17 第三個圖形正三角形的個數為17 3 2 53 第四個圖形正三角形的個數為53 3 2 161 第五個圖形正三角形的個數為161 3 2 485 故答案為 485 2 2015 內江 如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案 則第n個圖案中有 根火柴棒 用含n的代數式表示 2n n 1 數形結合猜想型問題 a 17 5 點評 本題考查了圖形的變化類問題 解題的關鍵是能夠仔細讀題 找到圖形內和圖形外格點的數目 對應訓練 4 在由m n m n 1 個小正方形組成的矩形網格中 研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數f 1 當m n互質 m n除1外無其他公因數 時 觀察下列圖形并完成下表 猜想 當m n互質時 在m n的矩形網格中 一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m n的關系式是 不需要證明 2 當m n不互質時 請畫圖驗證你猜想的關系式是否依然成立 解 1 如表 f m n 1 2 當m n不互質時 上述結論不成立 如圖