中考數(shù)學 第一部分 教材知識梳理 第七單元 第30課時 銳角三角函數(shù)及其應用課件.ppt
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第一部分教材知識梳理 第30課時銳角三角函數(shù)及其應用 第七單元圖形的變化 中考考點清單 考點1銳角三角函數(shù) 考點2解直角三角形的邊角關(guān)系 考點3解直角三角形的實際應用 高頻考點 考點1銳角三角函數(shù) 1 三角函數(shù)的概念如圖 在Rt ABC中 C 90 A為 ABC中的一銳角 則有 A的正弦 sinA A的余弦 cosA A的正切 tanA 2 特殊角的三角函數(shù)值 考點2解直角三角形的邊角關(guān)系 考點3解直角三角形的實際應用 高頻考點 60 45 ?？碱愋推饰?類型解直角三角形的實際應用 例 15茂名 如圖 一條輸電線路從A地到B地需要經(jīng)過C地 圖中AC 20千米 CAB 30 CBA 45 因線路整改需要 將從A地到B地之間鋪設一條筆直的輸電線路 1 求新鋪設的輸電線路AB的長度 結(jié)果保留根號 2 問整改后從A地到B地的輸電線路比原來縮短了多少千米 結(jié)果保留根號 1 思路分析 過C作CD AB 交AB于點D 在Rt ACD中 利用銳角三角函數(shù)定義求出CD與AD的長 在Rt BCD中 利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長 由AD DB求出AB的長即可 解 如解圖 過C作CD AB 交AB于點D 在Rt ACD中 CAB 30 AC 20 千米 CD 10 千米 AD 10 千米 在Rt BCD中 BD 10 千米 AB AD DB 10 10 10 1 千米 則新鋪設的輸電線路AB的長度為10 1 千米 2 思路分析 在Rt BCD中 利用勾股定理求出BC的長 由AC CB AB即可求出輸電線路比原來縮短的千米數(shù) 解 在Rt BCD中 BC 10 千米 AC CB AB 20 10 10 10 10 1 千米 則整改后從A地到B地的輸電線路比原來縮短了10 1 千米 備考指導 利用解直角三角形的實際應用問題時 要讀懂題意 分析背景語言 弄清題中各個量的具體意義及各個已知量和未知量之間的關(guān)系 把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系問題 具體方法如下 1 緊扣三角函數(shù)的定義 尋找邊角關(guān)系 2 添加輔助線 構(gòu)造直角三角形 作高是常用的輔助線添加方法 3 逐個分析相關(guān)的直角三角形 利用直角三角形的邊角關(guān)系求解 C 拓展 15巴彥淖爾 如圖 一漁船由西往東航行 在A點測得海島C位于北拓展題圖偏東60 的方向 前進40海里到達B點 此時 測得海島C位于北偏東30 的方向 則海島C到航線AB的距離CD是 A 20海里B 40海里C 20海里D 40海里
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