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小型螺桿壓縮機(jī)設(shè)計(jì)

摘   要

 本文闡述了一小型螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)過程。簡(jiǎn)述了螺桿壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)、工作過程、主要特點(diǎn)和分類。分析了型線的設(shè)計(jì)過程，轉(zhuǎn)子的幾何特性和熱力性能的計(jì)算方法。 

本文在分析型線設(shè)計(jì)過程，幾何特性和熱力性能計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,選取單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線作為該螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的型線，運(yùn)用MATLAB等工具，進(jìn)行分析計(jì)算，得到型線方程和型線草圖，并且完成了幾何性能計(jì)算和熱力性能計(jì)算。在完成轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行受力分析，運(yùn)用各種分析軟件選取軸承等零件。在完成計(jì)算工作和零件選取后，應(yīng)用SolidWorks軟件，建立了螺桿壓縮機(jī)各個(gè)零件的三維模型，并進(jìn)行裝配，完成螺桿壓縮機(jī)的三維造型。應(yīng)用Adams軟件，對(duì)從SolidWorks中導(dǎo)入的裝配體建立運(yùn)動(dòng)仿真，這樣能夠形象直觀的說明問題。

關(guān)鍵詞：螺桿壓縮機(jī) ，三維建模，MATLAB，運(yùn)動(dòng)仿真

Abstract

This paper described the design process of a small screw compressor, which outlined the basic structure of the screw compressor, the working process, the main characteristics and classification. This paper also analyzed the design process of lines, the geometry features of the rotor and the calculation method of thermodynamic property.

Based on the analysis of the design process of lines, geometric characteristics and calculation methods of thermal performance, this paper selected the unilateral asymmetry cycloid - sales arc tooth profile of the screw compressor rotor type lines for analysis and calculation using MATLAB and other tools. After above steps, the equation-based and sketch-based line are given the calculation of geometry features and thermal performance are also made. On the basis of rotor design, this paper gave stress analysis and selected bearing and other parts using a variety of analysis software to. Afterwards, the paper established three-dimensional models of the various parts of the screw compressor and carried out the assembly to complete the three-dimensional modeling of the screw compressor. With the application of ADAMS, the paper established motion simulation of the assembly imported from SOLIDWORKS, which could explain the issue vividly and intuitively.

Key words: Screw compressor, three-dimensional modeling, MATLAB, motion simulation

目  錄

第一章 緒論--------------------------------------------------------1

 1.1基本結(jié)構(gòu)和工作過程-----------------------------------------------1

   1.1.1基本結(jié)構(gòu)-----------------------------------------------------1

   1.1.2工作過程-----------------------------------------------------1

1.2螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn)及分類---------------------------------------------2

1.2.1螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn)-----------------------------------------------2

1.2.2螺桿壓縮機(jī)分類-----------------------------------------------2

1.3螺桿壓縮機(jī)發(fā)展歷程-----------------------------------------------3

1.4論文主要工作-----------------------------------------------------4

第二章  轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)------------------------------------5

2.1轉(zhuǎn)子型線發(fā)展過程-------------------------------------------------5

2.2型線方程和嚙合線方程---------------------------------------------6

2.2.1坐標(biāo)系建立和坐標(biāo)變換-----------------------------------------6

2.2.2齒曲線及其共軛曲線-------------------------------------------8

2.2.3共軛曲線和嚙合線方程-----------------------------------------9

2.3單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線的設(shè)計(jì)--------------------------------10

第三章  幾何特性計(jì)算--------------------------------------------20

3.1轉(zhuǎn)子螺旋齒面及其法線方程----------------------------------------20

3.1.1螺旋齒面方程------------------------------------------------20

3.1.2轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)間的基本關(guān)系------------------------------------21

3.1.3螺旋齒面的法線----------------------------------------------21

3.2接觸線----------------------------------------------------------23

3.2.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度------------------------------------------------23

3.2.2嚙合條件----------------------------------------------------24

3.3齒間面積和面積利用系數(shù)------------------------------------------25

3.3.1齒間面積----------------------------------------------------25

3.3.2面積利用系數(shù)-----------------------------------------------27

3.4齒間容積和內(nèi)容積比---------------------------------------------27

3.4.1齒間容積---------------------------------------------------27

3.4.2內(nèi)容積比---------------------------------------------------28

第四章  熱力性能計(jì)算--------------------------------------------30

4.1內(nèi)壓力比和壓力分布圖-------------------------------------------30

4.1.1內(nèi)壓力比---------------------------------------------------30

4.1.2壓力分布圖-------------------------------------------------31

4.2容積流量及容積效率---------------------------------------------32

4.2.1理論容積流量-----------------------------------------------32

4.2.2容積效率---------------------------------------------------32

4.2.3實(shí)際容積流量-----------------------------------------------33

4.3軸功率---------------------------------------------------------33

第五章  轉(zhuǎn)子受力分析--------------------------------------------35

5.1軸向力---------------------------------------------------------35

5.1.1端面軸向力-------------------------------------------------35

5.1.2氣體軸向力-------------------------------------------------37

5.2軸承支反力-----------------------------------------------------40

第六章  三維造型和選擇軸承-------------------------------------44

6.1三維造型-------------------------------------------------------44

6.1.1轉(zhuǎn)子造型---------------------------------------------------44

6.1.2機(jī)體和端蓋造型---------------------------------------------48

6.2選擇軸承-------------------------------------------------------49

6.2.1選擇圓柱滾子軸承-------------------------------------------49

6.2.2選擇角接觸球軸承-------------------------------------------50

6.3軸承三維造型---------------------------------------------------54

    6.4整機(jī)裝配-------------------------------------------------------55

第七章  運(yùn)動(dòng)仿真----------------------------------------57

 7.1 模型導(dǎo)入Adams-------------------------------------------------57

7.2運(yùn)動(dòng)仿真-------------------------------------------------------57

結(jié)論------------------------------------------------------------------61

致謝------------------------------------------------------------------62

參考文獻(xiàn)-------------------------------------------------------------63

I 摘 要 本文闡述了一小型螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)過程。簡(jiǎn)述了螺桿壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)、工作過程、主要特點(diǎn)和分類。分析了型線的設(shè)計(jì)過程，轉(zhuǎn)子的幾何特性和熱力性能的計(jì)算方法。 本文在分析型線設(shè)計(jì)過程，幾何特性和熱力性能計(jì)算方法的基礎(chǔ)上 ,選取單邊不對(duì)稱擺線 用 工具，進(jìn)行分析計(jì)算，得到型線方程和型線草圖，并且完成了幾何性能計(jì)算和熱力性能計(jì)算。在完成轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行受力分析，運(yùn)用各種分析軟件選取軸承等零件。在完成計(jì)算工作和零件選取后，應(yīng)用 立了螺桿壓縮機(jī)各個(gè)零件的三維模型，并進(jìn)行裝配，完成螺桿壓縮機(jī)的三維造型。應(yīng)用 從 樣能夠形象直觀的說明問題。 關(guān)鍵詞 ：螺桿壓縮機(jī) ，三維建模， 動(dòng)仿真 of a of of of of on of of of of of On of a of of of to of of 錄 第一章 緒論 基本結(jié)構(gòu) 工作過程 螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn) 螺桿壓縮機(jī)分類 要工作 二章 轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì) 坐標(biāo)系建立和坐標(biāo)變換 齒曲線及其共軛曲線 共軛曲線和嚙合線方程 銷齒圓弧型線的設(shè)計(jì) 三章 幾何特性計(jì)算 螺旋齒面方程 轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)間的基本關(guān)系 螺旋齒面的法線 相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度 嚙合條件 V 齒間面積 面積利用系數(shù) 齒間容積 內(nèi)容積比 四章 熱力性能計(jì)算 內(nèi)壓力比 壓力分布圖 理論容積流量 容積效率 實(shí)際容積流量 五章 轉(zhuǎn)子受力分析 端面軸向力 氣體軸向力 六章 三維造型和選擇軸承 轉(zhuǎn)子造型 機(jī)體和端蓋造型 選擇圓柱滾子軸承 選擇角接觸球 軸承 七章 運(yùn)動(dòng)仿真 型導(dǎo)入 論 謝 考文獻(xiàn) 第一章 概述 基本結(jié)構(gòu)和工作過程 基本結(jié)構(gòu) 通常所稱的螺桿壓縮機(jī)即指雙螺桿壓縮機(jī)。與其他類型的壓縮機(jī)相比，螺桿壓縮機(jī)是一種比較新穎的壓縮機(jī)。 螺桿壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖 1示。在壓縮機(jī)的機(jī)體中平行的放置著有一堆相互嚙合的螺旋形轉(zhuǎn)子。通常把節(jié)圓外具有凸齒的轉(zhuǎn)子，稱為陽轉(zhuǎn)子；把節(jié)圓外具有凹齒的，稱為陰轉(zhuǎn)子。一般陽轉(zhuǎn)子與原動(dòng)機(jī)連接，因此，陽轉(zhuǎn)子又稱 主動(dòng)轉(zhuǎn)子，陰轉(zhuǎn)子又稱從動(dòng)轉(zhuǎn)子。在壓縮機(jī)機(jī)體的兩端，分別開設(shè)一個(gè)供吸氣用的稱為吸氣孔口，另一個(gè)供排氣用的稱為排氣孔口。 圖 1螺桿壓縮機(jī)基本結(jié)構(gòu) 工作過程 螺桿壓縮機(jī)的工作循環(huán)可分為吸氣、壓縮和排氣三個(gè)過程。隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，每對(duì)相互嚙合的齒相繼完成相同的工作循環(huán)。圖 1示了三個(gè)過程。 吸氣過程 吸氣過程結(jié)束壓縮過程開始 壓縮過程中 排氣過程 圖 1螺桿壓縮機(jī)工作過程圖 2 螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn)及分類 螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn) 就氣體壓力 提高的原理而言，螺桿壓縮機(jī)與活塞壓縮機(jī)相似，都屬于容積式壓縮機(jī)。就主要部件的運(yùn)動(dòng)形式而言，又與透平壓縮機(jī)相似。所以，螺桿壓縮機(jī)同時(shí)兼有上述兩類壓縮機(jī)的特點(diǎn)。 螺桿壓縮機(jī)的優(yōu)點(diǎn)： （ 1）可靠性高。螺桿壓縮機(jī)零部件少，沒有易損件，因而它的運(yùn)轉(zhuǎn)可靠。 （ 2） 操作維護(hù)方便。操作人員不必經(jīng)過長時(shí)間的專業(yè)培訓(xùn)，可實(shí)現(xiàn)無人值守運(yùn)轉(zhuǎn)。 （ 3）動(dòng)力平衡性好。螺桿壓縮機(jī)沒有不平衡慣性力，機(jī)器可平穩(wěn)的工作，可實(shí)現(xiàn)無基礎(chǔ)運(yùn)轉(zhuǎn)，特別適合用作移動(dòng)式壓縮機(jī)，體積小、重量輕、占地面積少。 （ 4）適應(yīng)性強(qiáng)。螺桿壓縮機(jī)具有強(qiáng)制輸氣的特點(diǎn)，排 氣量幾乎不受排氣壓力的影響，在寬廣的范圍內(nèi)能保護(hù)較高的效率。 （ 5）多相混輸。螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子齒面間實(shí)際上留有間隙，因而能耐液體沖擊，可壓送含液氣體、含粉塵氣體、易聚合氣體等。 螺桿壓縮機(jī)的主要缺點(diǎn)： （ 1）造價(jià)高。螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子齒面是空間曲面，需利用特制的刀具，在價(jià)格昂貴的專用設(shè)備上進(jìn)行加工。另外，對(duì)螺桿壓縮機(jī)氣缸的加工精度也有較高的要求。所以，螺桿壓縮機(jī)的造價(jià)較高。 （ 2）不能用于高壓場(chǎng)合。由于受到轉(zhuǎn)子剛度和軸承壽命等方面的限制，螺桿壓縮機(jī)只能適用于中、低壓范圍，排氣壓力一般不能超多 （ 3）不能制成微型。螺桿壓縮機(jī)依靠間隙密封氣體，目前一般只有容積流量大于 ，螺桿壓縮機(jī)才具有優(yōu)越的性能。 [1] 螺桿壓縮機(jī)分類 螺桿壓縮機(jī)有多種分類方法：按運(yùn)行方式的不同，分為無油壓縮機(jī)和噴油壓縮機(jī)兩類；按被壓縮氣體種類和用途的不同，分為空氣壓縮機(jī)、制冷壓縮機(jī)和工藝壓縮機(jī)三種；按結(jié)構(gòu)形式的不同，分為移動(dòng)式和固定式、開啟式和封閉式等。常見的壓縮機(jī)分類如下 3 螺桿壓縮機(jī) 發(fā)展歷程 20世紀(jì) 30年代，瑞典工程師 對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行研究時(shí)，希望找到一種作回轉(zhuǎn) 運(yùn)動(dòng)的壓縮機(jī)，要求其轉(zhuǎn)速比活塞壓縮機(jī)高的多，以便可由燃?xì)廨啓C(jī)直接驅(qū)動(dòng)，并且不會(huì)發(fā)生喘振。為了達(dá)到上述目標(biāo)，他發(fā)明了螺桿壓縮機(jī)。在理論上，螺桿壓縮機(jī)具有他所需要的那些特點(diǎn)，但由于必須具有非常大的容積流量，才能滿足燃?xì)廨啓C(jī)工作的要求，所以螺桿壓縮機(jī)并沒有在此領(lǐng)域獲得應(yīng)用。盡管如此， 螺桿壓縮機(jī)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，繼續(xù)進(jìn)行了深入的研究。 1937年， 司研制成功了兩類螺桿壓縮機(jī)試驗(yàn)樣機(jī)，并取得了令人滿意的測(cè)試結(jié)果。 1946年，位于蘇格蘭的 英國 司，第一次從瑞典 后，歐洲、美國和日本的多家公司也陸續(xù)從瑞典 事螺桿壓縮機(jī)的生產(chǎn)和銷售。 最先發(fā)展起來的螺桿壓縮機(jī)是無油螺桿壓縮機(jī)， 1957年噴油螺桿空氣壓縮機(jī)投入了應(yīng)用， 1961 年又研制成功了噴油螺桿制冷壓縮機(jī)和螺桿工藝壓縮機(jī)。經(jīng)過持續(xù)的基礎(chǔ)理論研究和產(chǎn)品開發(fā)試驗(yàn)，通過對(duì)轉(zhuǎn)子型線的不斷改進(jìn)和專用轉(zhuǎn)子加工設(shè)備的開發(fā)成功，螺桿壓縮機(jī)的優(yōu)越性能得到了不斷地發(fā)揮。 近 15年來螺桿在我國空壓機(jī)、冷凍機(jī)、工業(yè)泵、塑料機(jī)械 中應(yīng)用越來越廣泛。制造設(shè)備開始引進(jìn)英國 司的 25旋轉(zhuǎn)子銑床及其配套設(shè)備 (總數(shù)十余臺(tái) )， 90年代以來國產(chǎn)螺桿銑床及其配套設(shè)備開始供應(yīng)用戶。但我國螺桿空氣壓縮機(jī)、冷凍壓縮機(jī)、泵、塑料機(jī)械不但在設(shè)計(jì)技術(shù)上與國際先進(jìn)水平有差距，在制造技術(shù)上更加落后，嚴(yán)重制約了我國這四大類機(jī)械產(chǎn)品在國際和國內(nèi)市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力。4 為此應(yīng)該對(duì)我國螺桿制造技術(shù)的現(xiàn)狀和水平有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，盡快追蹤國際先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，使我國螺桿制造技術(shù)和產(chǎn)品質(zhì)量早日達(dá)到國際發(fā)達(dá)國家水平。 [1] 論文主要工作 根據(jù)要求 ，設(shè)計(jì)一個(gè)雙螺桿壓縮機(jī)，對(duì)于本設(shè)計(jì)要做以下幾個(gè)方面的研究： （ 1） 了解螺桿壓縮機(jī)的工作過程和具體結(jié)構(gòu)； （ 2） 完成螺桿壓縮機(jī)方案設(shè)計(jì)； （ 3） 設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線； （ 4） 計(jì)算幾何特性； （ 5） 計(jì)算熱力性能； （ 6） 計(jì)算轉(zhuǎn)子受力； （ 7） 完成壓縮機(jī)建模，仿真。 5 第二章 轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計(jì) 轉(zhuǎn)子型線發(fā)展過程 螺桿轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中，最重要的是設(shè)計(jì)型線，因?yàn)檗D(zhuǎn)子型線基本決定了螺桿壓縮機(jī)的性能好壞?？蓪⒙輻U壓縮機(jī)中的型線分為對(duì)稱型線和不對(duì)稱型線，以及單邊型線和雙邊型線。齒頂中心線兩邊的型線完成相同時(shí)，稱為對(duì)稱型線。反之，齒頂中心線 兩邊的型線不同時(shí)，稱為不對(duì)稱型線。只在轉(zhuǎn)子節(jié)圓的內(nèi)部或外部一邊具有型線，稱為單邊型線。節(jié)圓的內(nèi)、外均具有型線，稱為雙邊型線。 螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型線大致經(jīng)歷了三代變遷： (1)對(duì)稱圓弧型線 第一代轉(zhuǎn)子型線是對(duì)稱圓弧型線，應(yīng)用于初期的螺桿壓縮機(jī)產(chǎn)品。由于對(duì)稱型線易于設(shè)計(jì)、制造和測(cè)量，這類型線直到現(xiàn)在還被很多干式螺桿壓縮機(jī)制造商廣泛采用。 (2)不對(duì)稱型線 第二代轉(zhuǎn)子型線是以點(diǎn)、直線和擺線等組成齒曲線為代表的不對(duì)稱型線。 60 年代后，隨著噴油技術(shù)的發(fā)展，發(fā)展了以 線為代表的第二代轉(zhuǎn)子型線。 對(duì)稱型線與不對(duì) 稱型線的主要區(qū)別，在于采用不對(duì)稱型線時(shí)，泄露三角形的面積大為減小。一半不對(duì)稱型線的泄露三角形面積僅是對(duì)稱型線的十分之一左右。因此，采用不對(duì)稱型線，可以使噴油螺桿壓縮機(jī)的性能得到明顯改善。 (3)新的不對(duì)稱型線 80 年代后，隨著計(jì)算機(jī)在螺桿壓縮機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用，出現(xiàn)了各具特色的多種第三代轉(zhuǎn)子型線。性能優(yōu)越的只要有 線，日立型線和 線。第二、第三代的型線都是不對(duì)稱型線，兩者之間的主要區(qū)別在于：第三代轉(zhuǎn)子型線的組成齒曲線中不再有點(diǎn)、直線和擺線，均采用圓弧、橢圓、拋物線等曲線。這種改變可使轉(zhuǎn)子齒面由“線 ”密封改進(jìn)為“帶”密封，能明顯提高密封效果，還有利于形成潤滑油膜和減少齒面磨損。 6 型線方程和嚙合線方程 坐標(biāo)系建立及坐標(biāo)變換 (1)坐標(biāo)系建立 為了用數(shù)學(xué)方程描述螺桿轉(zhuǎn)子型線中各段組成齒曲線，建立如圖 2示的四個(gè)坐標(biāo)系： ○ 1 固結(jié)在陽轉(zhuǎn)子的動(dòng)坐標(biāo)系 ○ 2 固結(jié)在陰轉(zhuǎn)子的動(dòng)坐標(biāo)系 ○ 3 陽轉(zhuǎn)子的靜坐標(biāo)系 ○ 4 陰轉(zhuǎn)子的靜坐 標(biāo)系 X 1X 2Y 2Y 1x 1x 2y 1y 2ω 1ω 2圖 2標(biāo)系關(guān)系圖 由于螺桿壓縮機(jī)的陰、陽轉(zhuǎn)子之間是定傳動(dòng)比嚙合，固有 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 而 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 式中 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 、 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 —— 陰、陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 、 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 —— 陰、陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 、 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 —— 陰、陽轉(zhuǎn)子角速度； 7 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 —— 陰、陽轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 —— 陰、陽轉(zhuǎn)子齒數(shù)； i—— 傳動(dòng)比； A—— 陰、陽轉(zhuǎn)子中心距。 (2)坐標(biāo)變換 螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線上的每一點(diǎn)，都可表示在上述四個(gè)坐標(biāo)中，這些坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系式如下： ○ 1 動(dòng)坐標(biāo)系 1錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 或 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ○ 2 動(dòng)坐標(biāo)系 2錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 或 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ○ 3 靜坐標(biāo)系 2錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 ○ 4 動(dòng)坐標(biāo)系 2錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 ○ 5 動(dòng)坐標(biāo)系 1錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 齒曲線及其共軛曲線 (1)齒曲線方程及其參數(shù)變化范圍 螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型線通常由多段組成齒曲線相連接而成。若假設(shè)在陰轉(zhuǎn)子上給定了某段組成齒曲線 1為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 求其共軛曲線 時(shí)，應(yīng)將曲線 1的方程（ 2入動(dòng)坐標(biāo)變換式（ 2得到曲8 線簇方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 經(jīng)過推演，可得到其包絡(luò)條件為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 同樣，若假定陽轉(zhuǎn)子上某段齒曲線 2 為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 求其共軛曲線時(shí)，應(yīng)將曲線 2 的方程（ 2入動(dòng)坐標(biāo)變換式（ 2得到曲線簇方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 其包絡(luò)條件為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 (2)求共軛曲線方程 若已在陰轉(zhuǎn)子上給定了某段組成齒曲線 1為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 則其共軛曲線方程，可用方程（ 2補(bǔ)充條件聯(lián)立表示，即 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 同樣，若已在陽轉(zhuǎn)子上給定了某段組成齒曲線 2為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 則若共軛曲線方程，可用方程（ 2補(bǔ)充條件聯(lián)立表示，即 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 共軛曲線的嚙合線方程 如前所述，嚙合線是陰、陽轉(zhuǎn)子共軛曲線的嚙合點(diǎn)軌跡，故應(yīng)該表示在靜坐標(biāo)系中。將共軛曲線中的任一條曲線方程，通過坐標(biāo)變換式（ 2變換到靜坐標(biāo)系 這仍為一曲線簇，它的包絡(luò)條件，即 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 之間的關(guān)系 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，就 是前面求共軛曲線時(shí)的補(bǔ)充條件。 所以，共軛曲線的嚙合線方程一般可表示為 9 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 單邊不對(duì)稱擺線 單邊不對(duì)稱擺線 組成齒曲線和相應(yīng)的嚙合線列于表 2 表 2邊不對(duì)稱擺線 下面是單邊不對(duì)稱型線 合線方程及相應(yīng)的參數(shù)變化范圍的推導(dǎo)過程。 α 1α 2β 1β 3β 2θ 1x 1y 2 y 1O 2 O 1ω 2 ω 1圖 2單邊不對(duì)稱擺線 （ 1） H 陰轉(zhuǎn)子齒曲線 陰轉(zhuǎn)子曲線性質(zhì) 陽轉(zhuǎn)子齒曲線 陽轉(zhuǎn)子曲線性質(zhì) 線 線 弧 弧 線 I 點(diǎn) D 點(diǎn) 線 線 線 弧 弧 10 ○ 1 陰轉(zhuǎn)子上的 寫出其方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 參數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的變化范圍為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 由直角三角形 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 (2 即 錯(cuò)誤 ! 未 找 到 引 用 源 。 （ 2 式中 R—— 齒高半徑，區(qū)中心距 A 的 25%。 ○ 2 程 陽轉(zhuǎn)子上的 陰轉(zhuǎn)子上徑向直線 共軛曲線，將 方程（ 2入坐標(biāo)變換式（ 2得曲線簇方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 故有 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 將上述諸式代入包絡(luò)條件時(shí)（ 2得位置參數(shù)與曲線參數(shù)的關(guān)系為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 聯(lián)立式（ 2式（ 2即得到 參數(shù)變化范圍仍由式（ 2定。分析式（ 2特征，發(fā)現(xiàn) ○ 3 嚙合線方程 過把 2入坐標(biāo)變換式（ 2并與包絡(luò)條件式（ 2立，得 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 其參數(shù)變化范圍仍由式（ 2確定。 （ 2） I ○ 1 陰轉(zhuǎn)子上的曲線 p、半徑為 方程 為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 參數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 11 由直角三角形 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 式中 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 為保護(hù)角，設(shè) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。 ○ 2 程 眼轉(zhuǎn)子上的曲線 轉(zhuǎn)子上銷齒圓弧 共軛曲線，將 方程（ 2入坐標(biāo)變換式（ 2得曲線簇方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 故有 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 錯(cuò)誤 !未找到引用源 。 將上述諸式帶入包絡(luò)條件式（ 2的包絡(luò)條件為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 即 錯(cuò)誤 ! 未 找 到 引 用 源 。 （ 2 誤 !未找到引用源。 的位置 嚙合，而且是整條曲線同時(shí)嚙合。把式（ 2入式（ 2得到簡(jiǎn)化后的 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 其參數(shù)變化范圍仍由式（ 2定。 分析方程（ 2發(fā)現(xiàn)其仍為一半徑為 且圓心也在節(jié)點(diǎn) p。 ○ 3 嚙合線方程 把 （ 2帶入坐標(biāo)變換式（ 2并與包絡(luò)條件（ 2立，得到嚙合線方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 其參數(shù)變化范圍仍由式（ 2定。是（ 2明，銷齒圓弧的嚙合線是與銷齒圓弧一樣的圓弧。 (3） D ○ 1 陽轉(zhuǎn)子上的 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 由三角形 12 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ○ 2 程 陰轉(zhuǎn)子上的 線是與陽轉(zhuǎn)子上 I 點(diǎn)共軛的曲線，將 I 點(diǎn)的方程（ 2入坐標(biāo)變換式（ 2 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 上述方程中只有一個(gè)參數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，而且可以看出是一個(gè)擺線方程，且自然滿足包絡(luò)條件，其參數(shù)變化范圍為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 陰轉(zhuǎn)子 線上任一點(diǎn)距陰轉(zhuǎn)子中心 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 將式（ 2入（ 2整理后得 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 即 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 故 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 其中 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 式中 e=1%A。 ○ 3 嚙合線方程 將 I 點(diǎn)方程（ 2入坐標(biāo)變換式（ 2并且包絡(luò)條件自然滿足，得到嚙合線方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 其參數(shù)變化范圍仍由式（ 2定。 從方程（ 2以看出， I 點(diǎn)與其共軛曲線 合時(shí)，其嚙合線就是以陽轉(zhuǎn)子中心 圓心、以 1 距離 半徑的圓弧，即 I 點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)軌跡。 （ 4） J ○ 1 陰轉(zhuǎn)子上的 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 坐標(biāo)系中的13 坐標(biāo)為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 其中 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 由曲線 程（ 2得 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 式中 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 由式（ 2定。 ○ 2 程 陽轉(zhuǎn)子上的 與陰轉(zhuǎn)子上 D 點(diǎn)相嚙合的共 軛曲線。將 D 點(diǎn)的方程（ 2入坐標(biāo)變換式（ 2即得 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 類似于方程（ 2上述方程中也只有一個(gè)參數(shù) 錯(cuò)誤 !未找 到引用源。 ，也是一個(gè)擺線方程，其自然滿足包絡(luò)條件，參數(shù)變化范圍為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 陽轉(zhuǎn)子 線上任一點(diǎn)距陽轉(zhuǎn)子中心 距離可以用下式表示： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 將式（ 2入式（ 2，得 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 即 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 故 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 其中 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的求法如下： 陽轉(zhuǎn)子上擺線 終點(diǎn) J 與陰轉(zhuǎn)子徑向直線 始點(diǎn) D 的嚙合位置如圖 2據(jù)嚙合定律，嚙合線的公法線必通過節(jié)點(diǎn) p，即 是 公法線，于是在直角三角形 ，得 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 又由三角形 14 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 O 1解參數(shù)變化范圍示意圖 ○ 3 嚙合線方程 將 D 點(diǎn)方程（ 2入坐標(biāo)變換式（ 2并且包絡(luò)條件自然滿足，得到嚙合線方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 其參數(shù)變化范圍仍由式（ 2定。 從方程（ 2以看出， D 點(diǎn)與其共軛曲線 合時(shí)，其嚙合線就是 D 點(diǎn) 在靜坐標(biāo)系中的軌跡，即以 D 點(diǎn)到 （ 5） K ○ 1 陰轉(zhuǎn)子上的 方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 參數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 變化范圍為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 ○ 2 程 陽轉(zhuǎn)子上的 方程（ 2入坐標(biāo)變換式（ 2得曲線簇方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 故有 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 將上述諸式代入包絡(luò)條件式（ 2得到曲線參數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 與轉(zhuǎn)角參數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的關(guān)系為 15 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 聯(lián)立式（ 2式（ 2即得到 參數(shù)變化范圍仍由式（ 2定。另外，式（ 2明 ○ 3 嚙合線方程 把 2入坐標(biāo)變換式（ 2并與包絡(luò)條件式（ 2立，即得到其嚙合線方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 其參數(shù)變化范圍仍由式（ 2定。 （ 6） 1 程 陰轉(zhuǎn)子上 的 線為一圓心在 徑為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。的圓弧，其方程為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 參數(shù) t 的變化范圍為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 ○ 2 程 陽轉(zhuǎn)子上 陰轉(zhuǎn)子上 共軛曲線，將 程（ 2入坐標(biāo)變換式（ 2得 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 故有 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 將上式諸式代入包絡(luò)條件式（ 2得到包絡(luò)條件為 錯(cuò) 誤 !未找到引用源。 （ 2 把式（ 2入（ 2整理后得 錯(cuò)誤 ! 未 找 到 引 用 源 。 （ 2 其參數(shù)變化范圍仍由式（ 2定。從式（ 2可以看出， 圓心在 徑為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的圓弧，這說明節(jié)圓圓弧的共軛曲線仍為節(jié)圓圓弧。 ○ 3 嚙合線方程 把 2入坐標(biāo)變換式（ 2 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 2 16 上式表明節(jié)圓弧的嚙合線為一固定點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn) P。 （ 7）具體算出轉(zhuǎn)子型線方程 在一般的螺桿空氣壓縮機(jī)中，不對(duì)稱型線趨于采用 5/6 的齒數(shù)組合。實(shí)測(cè)性能表明，這種方案在剛度上也是足夠的，并且可比 4/6 組合方案具有更高的效率。分析各種型號(hào)的螺桿壓縮機(jī)，為了滿足設(shè)計(jì)要求。需要選取一些基本參數(shù)，假設(shè)： 陰、陽轉(zhuǎn)子齒數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 分別為 6、 5；故得到傳動(dòng)比 i=5/6， 陰轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 由傳動(dòng)比可知，陽轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ； 中心距 A=55； 有了上面的條件，運(yùn)用上面的計(jì)算過程， 編寫 算程序，得到得到轉(zhuǎn)子型線各段的具體方程 和參數(shù)變化范圍，最終可以得到圖 2型線。 圖 2單邊不對(duì)稱擺線 下面是部分 17 圖 2型線 第三章 幾何特性計(jì)算 轉(zhuǎn)子螺旋齒面及其法線方程 螺旋齒面方程 按圖 3立陰、陽轉(zhuǎn)子螺旋齒面的坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 、 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 分別為固結(jié)在陰、陽轉(zhuǎn)子上，并與陰、陽轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)系。另外，規(guī)定所有坐標(biāo)系的平面位于轉(zhuǎn)子的吸氣端，通過計(jì)算可得到下列陰、陽轉(zhuǎn)子的螺旋齒面方程。 18 X 2 X 1Y 1Y 2y 2x 2Z 2z 2x 1y 1 Z 1z 1o 1o 2 φ2φ 1圖 3轉(zhuǎn)子螺旋齒面坐標(biāo)系 （ 1）當(dāng)陰轉(zhuǎn)子左旋時(shí) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 （ 2）當(dāng)陽轉(zhuǎn)子右旋時(shí) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 上述兩式中， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 分別是陰、陽轉(zhuǎn)子型線方程。 P 表征螺旋面的陡峭程度，稱為螺旋特性數(shù)。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。 T 是形成曲線繞 z 軸旋轉(zhuǎn) 一周 (2π)后軸向前進(jìn)的距離，稱為軸節(jié)距或?qū)С獭? τ是形成曲線從轉(zhuǎn)子一個(gè)斷面繞 為扭轉(zhuǎn)角。 轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)間的基本關(guān)系 由于螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子螺旋齒面是等軸節(jié)距的圓柱螺旋面，因此形成曲線上的所有點(diǎn)具有相同的角速度。這就表明同一螺旋面上的各條螺旋線具有相同的軸節(jié)距和導(dǎo)程。 等軸節(jié)距圓柱螺旋面在同軸圓柱表面上具有下列關(guān)系： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 式中 T—— 半徑為 R—— 該螺旋線所在的圓柱表面的半徑； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 —— 螺旋角，即螺旋線的切線和圓柱母線之間的夾角。 所以通過上式可得陰、陽轉(zhuǎn)子導(dǎo)程 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 分別為 200 19 點(diǎn)的螺旋運(yùn)動(dòng)可視為該點(diǎn)沿圓周的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和軸向運(yùn)動(dòng)的疊加。因此，當(dāng)該點(diǎn)繞軸線轉(zhuǎn)一周時(shí)，在軸向一定是移動(dòng)了一個(gè)軸節(jié)距。根據(jù)陰、陽轉(zhuǎn)子齒面相互嚙合的要求，必須保持下列關(guān)系： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 式中 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 —— 陰、陽轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程； 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 —— 陰、陽轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，分別為 5000r/ 螺旋齒面的法線 如圖 3示，假設(shè) T、 n 分別是平面曲線 c 上 M 點(diǎn)的切線與法線。由圖可得出曲線上任一點(diǎn)的法矢量 n 在坐標(biāo)軸上的投影為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 ααo yn x = x ( t )y = y ( t )圖 3平面曲線的切線和法線 為求得曲面 S 上任意一點(diǎn) n，可在曲面 S 上作一系列坐標(biāo)曲線如圖3示。線固定一個(gè)參數(shù)，令 t=常數(shù)，得到曲面 S 上的一簇空間曲線，稱之為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 曲線。顯然，在 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 曲線上， t=常數(shù)，只有參數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 變化；同樣可得與 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 曲線相交的 t 曲線， t 曲線上， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =曲線，只有參數(shù) 兩段曲線交織成曲面 S。 20 τ曲線）（ t 曲 線 ）t 1 t 2t 3τ 1τ 2τ 3曲面的法線 得到右螺旋面法線的分量為 錯(cuò)誤 !未找到引 用源。 （ 3 或 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 同樣可求得左螺旋面方程式（ 3法線矢量分量為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 接觸線 雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子間的接觸線，是兩轉(zhuǎn)子在嚙合運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)共軛齒面的交線。研究結(jié)果表明，在雙螺桿壓縮機(jī)的各種泄露損失中，通過接觸線的泄露損失占了所有泄露損失的絕大部分。因而，準(zhǔn)確計(jì)算接觸線是雙螺桿壓縮機(jī)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要方面。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度 （ 1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在陽轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的表示 仍采用圖 3求出相對(duì)速度在陽轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 中的投影，先求該速度在陽轉(zhuǎn)子靜坐標(biāo)系 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 中的表達(dá)式。在如圖 3兩個(gè)轉(zhuǎn)子都附加同 一角速度 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，則21 兩轉(zhuǎn)子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系不見，但此時(shí)陰轉(zhuǎn)子靜止不動(dòng)，陽轉(zhuǎn)子作復(fù)合運(yùn)動(dòng)，即以 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 繞 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 軸的牽連運(yùn)動(dòng)和以 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 繞軸錯(cuò)誤 !未找到引用源。 軸的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)力學(xué)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)作復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí)，其絕對(duì)速度等于牽連速度 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 與相對(duì)速度 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的矢量和，即 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 通過一系列計(jì)算，最后得 到相對(duì)速度在陽轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系中的表達(dá)式為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 （ 2）相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在陰轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的表示 與陽轉(zhuǎn)子應(yīng)用相同的方法，最后可以得到相對(duì)速度在陰轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系中的表達(dá)式為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 嚙合條件 兩轉(zhuǎn)子嚙合時(shí)，一個(gè)轉(zhuǎn)子的齒面包絡(luò)出另一個(gè)轉(zhuǎn)子的齒面，在兩個(gè)相互包絡(luò)的齒面的接觸點(diǎn)處，有公切 面或公法線。所謂嚙合，就是說相互運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)轉(zhuǎn)子的場(chǎng)面只能相互滑移，而不允許彼此沖擊或脫離，也即兩齒面的法向相對(duì)速度應(yīng)該為零。法向相對(duì)速度為零的條件式： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 寫成投影式為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 這就是螺桿壓縮機(jī)陰陽轉(zhuǎn)子齒面嚙合應(yīng)滿足的條件，稱為嚙合條件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式又稱為嚙合條件式。 對(duì)于兩 軸線是平行的螺桿壓縮機(jī)，在 Z 軸方向沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故有嚙合條件式在陰、陽轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的表達(dá)式為 陰轉(zhuǎn)子 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 陽轉(zhuǎn)子 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 則分別表示陰陽轉(zhuǎn)子螺旋齒面的法向矢量在 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 動(dòng)坐標(biāo)系中的投影，由式（ 3（ 3定； 如果已知陰轉(zhuǎn) 子的齒面方程 22 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 將式（ 3式（ 3入（ 3得其嚙合條件式為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 同樣，可以得到陽轉(zhuǎn)子的嚙合條件式為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 （ 3 由式（ 3式（ 3知，嚙合條件式是一個(gè)含有三個(gè)參數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 或 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 的 隱函數(shù)表達(dá)式 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 或 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 。如給定一個(gè) 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 或 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 值，則可由嚙合條件式解得若干組 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 用這些 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 代入轉(zhuǎn)子的齒面方程式，即可得到在此 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 或 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 位置時(shí)，兩齒面的一條接觸線。 齒間面積和面積利用系數(shù) 齒間面積 陰、陽轉(zhuǎn)子的齒間面積是螺桿壓縮機(jī)的重要幾何特性之一，在對(duì)轉(zhuǎn)子型線的各段組成齒曲線建立方程，并確定其參數(shù)變化范圍后