九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系課件 （新版）新人教版.ppt

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直線與圓的位置關(guān)系 一 復(fù)習(xí)提問(wèn) 1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種 2 大漠孤煙直 長(zhǎng)河落日?qǐng)A 是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句 它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象 如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓 地平線看成一條直線 那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下 直線和圓的位置關(guān)系有幾種 觀察三幅太陽(yáng)落山的照片 地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的 a 地平線 你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種 1 3 2 2 如圖 在紙上畫一條直線L 把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓 在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán) 你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng)的過(guò)程中 它與直線L的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎 直線和圓公共點(diǎn) 這時(shí)我們說(shuō)直線和圓 這條直線叫做圓的這個(gè)點(diǎn)叫如圖1 直線和圓公共點(diǎn) 這時(shí)我們說(shuō)直線和圓 如圖3 直線和圓公共點(diǎn) 這時(shí)我們說(shuō)直線和圓 這條直線叫做圓的 這個(gè)點(diǎn)叫做如圖2 如圖1 如圖2 如圖3 有兩個(gè) 相交 割線 只有一個(gè) 相切 切線 切點(diǎn) 沒(méi)有 相離 交點(diǎn) 1 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相交 這時(shí)直線叫做圓的割線 2 直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相切 這時(shí)直線叫做圓的切線 唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn) 3 直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相離 直線和圓的位置關(guān)系 1 直線與圓相離 相切 相交的定義 直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的 即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn) 只有一個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離 相切 相交 相離 相交 相切 切點(diǎn) 切線 割線 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系 l l O2 l L 2 連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中 最短的是 1 直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離 垂線段 a A D 2 直線l和 O相切 2 用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系 來(lái)揭示圓和直線的位置關(guān)系 1 直線l和 O相離 3 直線l和 O相交 d r d r d r 總結(jié) 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 1 根據(jù)定義 由 的個(gè)數(shù)來(lái)判斷 2 根據(jù)性質(zhì) 由 的關(guān)系來(lái)判斷 在實(shí)際應(yīng)用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點(diǎn) 圓心到直線的距離d與半徑r r d d d 直線與圓的位置關(guān)系判定方法 無(wú) 切線 割線 直線名稱 無(wú) 切點(diǎn) 交點(diǎn) 公共點(diǎn)名稱 d r d r d r 圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系 0 1 2 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 相離 相切 相交 直線和圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 d 5cm d 5cm d 5cm 三 練習(xí)與例題 0cm 2 1 0 切線長(zhǎng)定理 如圖 過(guò) O外一點(diǎn)P有兩條直線PA PB與 O相切 A B P O 在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上 這點(diǎn)和切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng) 叫做切線長(zhǎng) 切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長(zhǎng)相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 平分切點(diǎn)所成的兩弧 垂直平分切點(diǎn)所成的弦 例1 已知 如圖 PA PB是 O的兩條切線 A B為切點(diǎn) 直線OP交 O于點(diǎn)D E 交AB于C 1 寫出圖中所有的垂直關(guān)系 2 寫出圖中所有的全等三角形 3 如果PA 4cm PD 2cm 求半徑OA的長(zhǎng) A O C D P B E 解 1 OA PA OB PB OP AB 2 OAP OBP OCA OCB ACP BCP 3 設(shè)OA xcm 則PO PD x 2 x cm 在Rt OAP中 由勾股定理 得 PA2 OA2 OP2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半徑OA的長(zhǎng)為3cm 思考 如圖 一張三角形的鐵皮 如何在它上面截下一塊圓形的用料 并且使圓的面積盡可能大呢 I D 內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的內(nèi)心 例2 ABC的內(nèi)切圓 O與BC CA AB分別相切于點(diǎn)D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的長(zhǎng) 解 設(shè)AF x cm 則AE x cm CD CE AC AE 13 xBD BF AB AF 9 x 由BD CD BC可得 13 x 9 x 14 解得x 4 AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm 練習(xí)P106 1 2 記憶 1 Rt ABC中 C 90 a 3 b 4 則內(nèi)切圓的半徑是 1 1 在Rt ABC中 B 90 A的平分線交BC于D 以D為圓心 DB長(zhǎng)為半徑作 D 試說(shuō)明 AC是 D的切線 F 3 AB是 O的直徑 AE平分 BAC交 O于點(diǎn)E 過(guò)點(diǎn)E作 O的切線交AC于點(diǎn)D 試判斷 AED的形狀 并說(shuō)明理由 基礎(chǔ)題 1 既有外接圓 又內(nèi)切圓的平行四邊形是 2 直角三角形的外接圓半徑為5cm 內(nèi)切圓半徑為1cm 則此三角形的周長(zhǎng)是 3 O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓 E F切 O于P點(diǎn) 交AB BC于E F 則 BEF的周長(zhǎng)是 E F H G 正方形 22cm 2cm 4 已知 三角形ABC內(nèi)接于 O 過(guò)點(diǎn)A作直線EF 1 圖甲 AB為直徑 要使得EF是 O切線 還需添加的條件 只需寫出三種情況 2 圖乙 AB為非直徑的弦 CAE B 求證 EF是 O的切線 CAE B AB FE BAC CAE 90 H 5 小紅家的鍋蓋壞了 為了配一個(gè)鍋蓋 需要測(cè)量鍋蓋的直徑 鍋邊所形成的圓的直徑 而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm的直尺 根本不夠長(zhǎng) 怎么辦呢 小紅想了想 采取以下方法 首先把鍋平放到墻根 鍋邊剛好靠到兩墻 用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng) 即可求出墻的直徑 請(qǐng)你利用圖乙 說(shuō)明她這樣做的道理 1 已知直角梯形ABCD中 AD BC AB BC 以腰DC的中點(diǎn)E為圓心的圓與AB相切 梯形的上底AD與底BC是方程x2 10 x 16 0的兩根 求 E的半徑r F 想一想 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊有什么關(guān)系 說(shuō)明你的結(jié)論的正確性 A B C D O L M N P 熱身練習(xí)1 O的半徑為3 圓心O到直線l的距離為d 若直線l與 O沒(méi)有公共點(diǎn) 則d為 A d 3B d 3C d 3D d 32 圓心O到直線的距離等于 O的半徑 則直線和 O的位置關(guān)系是 A 相離B 相交C 相切D 相切或相交3 判斷 若直線和圓相切 則該直線和圓一定有一個(gè)點(diǎn) 4 等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2 則以A為圓心 半徑為1 73的圓與直線BC的位置關(guān)系是 以A為圓心 為半徑的圓與直線BC相切 A C 相離 練習(xí)1如圖 AB是 O的直徑 點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上 BD OB 點(diǎn)C在圓上 CAB 300 求證 DC是 O的切線 方法引導(dǎo)當(dāng)已知直線與圓有公共點(diǎn) 要證明直線與圓相切時(shí) 可先連結(jié)圓心與公共點(diǎn) 再證明連線垂直于直線 這是證明切線的一種方法 1 定義法 和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線 2 數(shù)量法 d r 和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線 3 判定定理 經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 即 若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明 則連接這點(diǎn)和圓心 說(shuō)明直線垂直于經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑 若直線與圓的公共點(diǎn)未指明 則過(guò)圓心作直線的垂線段 然后說(shuō)明這條線段的長(zhǎng)等于圓的半徑 直線與圓的位置關(guān)系總復(fù)習(xí) 備課人 周愛(ài)武2010 1 8 3 直線和圓有2個(gè)交點(diǎn) 則直線和圓 直線和圓有1個(gè)交點(diǎn) 則直線和圓 直線和圓有沒(méi)有交點(diǎn) 則直線和圓 相交 相切 相離 1 根據(jù)直線和圓相切的定義 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A用直尺近似地畫出 O的切線 例 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm D 解 過(guò)C作CD AB于D 在Rt ABC中 根據(jù)三角形面積公式有 CD AB AC BC 即圓心C到AB的距離d 2 4cm 1 當(dāng)r 2cm時(shí) 有d r 因此 C和AB相離 2 當(dāng)r 2 4cm時(shí) 有d r 因此 C和AB相切 3 當(dāng)r 3cm時(shí) 有d r 因此 C和AB相交 練習(xí) B組 1 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB 5cm AC 3cm 以C為圓心的圓與AB相切 則這個(gè)圓的半徑是cm 2 如圖 已知 AOB 30 M為OB上一點(diǎn) 且OM 5cm 以M為圓心 r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系 為什么 r 2cm r 4cm r 2 5cm 3 直線L和 O有公共點(diǎn) 則直線L與 O A 相離 B 相切 C 相交 D 相切或相交 12 5 相離 相交 相切 D 在 O中 經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線L OA 則圓心O到直線L的距離是多少 直線L和 O有什么位置關(guān)系 思考 O A OA 相切 L 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 幾何應(yīng)用 OA L L是 O的切線 A B l O 圓O與直線l相切 則過(guò)點(diǎn)A的直徑AB與切線l有怎樣的位置關(guān)系 垂直 例1直線AB經(jīng)過(guò) O上的點(diǎn)C 并且OA OB CA CB 求證 直線AB是 O的切線 證明 連接OC OA OB CA CB OAB是等腰三角形 OC是底邊AB上的中線 OC AB AB是 O的切線 O A L 思考 將上頁(yè)思考中的問(wèn)題反過(guò)來(lái) 如果L是 O的切線 切點(diǎn)為A 那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢 一定垂直 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 拓展應(yīng)用 1 在Rt ABC中 B 90 A的平分線交BC于D 以D為圓心 DB長(zhǎng)為半徑作 D 試說(shuō)明 AC是 D的切線 F 2 AB是 O的弦 C是 O外一點(diǎn) BC是 O的切線 AB交過(guò)C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D OA CD 試判斷 BCD的形狀 并說(shuō)明你的理由 3 AB是 O的直徑 AE平分 BAC交 O于點(diǎn)E 過(guò)點(diǎn)E作 O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D 試判斷 AED的形狀 并說(shuō)明理由 6 如圖 O切PB于點(diǎn)B PB 4 PA 2 則 O的半徑多少 7 如圖 PA PC分別切圓O于點(diǎn)A C兩點(diǎn) B為圓O上與A C不重合的點(diǎn) 若 P 50 則 ABC 8 如圖 AP 50 PA PC DE都為 O的切線 則 DOE為 變式 改變切線 的位置 則 DOE 65 65 歸納 只要 AP 的大小不變 DOE也不變 9 如圖 已知PA PB分別切 O于A B兩點(diǎn) 如果 P 60 PA 2 那么AB的長(zhǎng)為 2 變式1 CD也與 O相切 切點(diǎn)為E 交PA于C點(diǎn) 交PB于D點(diǎn) 則 PCD的周長(zhǎng)為 4 變式2 改變切點(diǎn)E的位置 在劣弧 上 則 PCD的周長(zhǎng)為 變式 若PA 則 PCD的周長(zhǎng)為 變式 若PA a 則 PCD的周長(zhǎng)為 2a 教與學(xué)P179頁(yè)第17題 10 如圖 已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8 O的半徑為2 圓心O在正方形的中心上 將紙片按圖示方式折疊 使EA 恰好與 O相切于點(diǎn)A EFA 與 O除切點(diǎn)外無(wú)重疊部分 延長(zhǎng)FA 交CD邊于點(diǎn)G 則A G的長(zhǎng) 例4 如圖 直角坐標(biāo)系中 A 2 0 B 8 0 以AB為直徑作半 P交y軸于M 以AB為一邊作正方形ABCD 1 直接寫出C M兩點(diǎn)的坐標(biāo) 2 連CM 試判斷直線CM與 P的位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 思考 如圖 一張三角形的鐵皮 如何在它上面截下一塊圓形的用料 并且使圓的面積盡可能大呢 I D 內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的內(nèi)心 例3 ABC的內(nèi)切圓 O與BC CA AB分別相切于點(diǎn)D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的長(zhǎng) 解 設(shè)AF x cm 則AE x cm CD CE AC AE 13 xBD BF AB AF 9 x 由BD CD BC可得 13 x 9 x 14 解得x 4 AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm 練習(xí)P106 1 2 記憶 1 Rt ABC中 C 90 a 3 b 4 則內(nèi)切圓的半徑是 1 1 在Rt ABC中 B 90 A的平分線交BC于D 以D為圓心 DB長(zhǎng)為半徑作 D 試說(shuō)明 AC是 D的切線 F 數(shù)量法 d r 和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線 2 AB是 O的弦 C是 O外一點(diǎn) BC是 O的切線 AB交過(guò)C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D OA CD 試判斷 BCD的形狀 并說(shuō)明你的理由 基礎(chǔ)題 1 既有外接圓 又內(nèi)切圓的平行四邊形是 2 直角三角形的外接圓半徑為5cm 內(nèi)切圓半徑為1cm 則此三角形的周長(zhǎng)是 正方形 22cm 4 已知 三角形ABC內(nèi)接于 O 過(guò)點(diǎn)A作直線EF 1 圖甲 AB為直徑 要使得EF是 O切線 還需添加的條件 只需寫出三種情況 2 圖乙 AB為非直徑的弦 CAE B 求證 EF是 O的切線 CAE B AB FE BAC CAE 90 H 5 小紅家的鍋蓋壞了 為了配一個(gè)鍋蓋 需要測(cè)量鍋蓋的直徑 鍋邊所形成的圓的直徑 而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm的直尺 根本不夠長(zhǎng) 怎么辦呢 小紅想了想 采取以下方法 首先把鍋平放到墻根 鍋邊剛好靠到兩墻 用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng) 即可求出鍋蓋的直徑 請(qǐng)你利用圖乙 說(shuō)明她這樣做的道理 切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 切線和圓心的距離等于半徑 切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn) 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心 切線的性質(zhì) 切線的性質(zhì) 可歸納為 已知直線滿足a 過(guò)圓心 b 過(guò)切點(diǎn) c 垂直于切線中任意兩個(gè) 便得到第三個(gè)結(jié)論 1 已知直角梯形ABCD中 AD BC AB BC 以腰DC的中點(diǎn)E為圓心的圓與AB相切 梯形的上底AD與底BC是方程x2 10 x 16 0的兩根 求 E的半徑r F 三角形的內(nèi)切圓 1 三角形的內(nèi)切圓的圓心是 的交點(diǎn) 2 三角形的內(nèi)心的性質(zhì) 4 直角三角形的內(nèi)切圓半徑 外接圓半徑分別等于 3 若三角形的面積是s 周長(zhǎng)是c 則它的內(nèi)切圓半徑等于 想一想 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊有什么關(guān)系 說(shuō)明你的結(jié)論的正確性 A B C D O L M N P