中考數學總復習 第一部分 考點知識梳理 1.1 實數課件.ppt

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第一部分考點知識梳理 第一章數與代數 1 1實數 命題解讀 考綱解讀 理解有理數的意義 數軸 相反數 絕對值等的概念 理解用科學記數法記數 掌握有理數運算的方法以及有理數的混合運算 以三步以內為主 掌握很大的數與很小的數 了解數的開方 實數 近似數的有關概念 掌握有理數大小的比較 能運用有理數的運算解決簡單的問題 命題解讀 考綱解讀 命題解讀 考綱解讀 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點1實數的分類及有關概念1 實數的分類 1 按定義分類 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 2 按正負性分類 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 2 實數的有關概念 1 數軸 規(guī)定了原點 正方向和單位長度的直線叫做數軸 1 數軸是一條可以向兩端無限延長的直線 2 數軸的三要素 原點 正方向 單位長度 3 原點的位置 正方向的選擇 單位長度的確定都是根據實際需要而確定的 4 實數和數軸上的點是一一對應的 2 相反數 如果兩個數只有符號不同 那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數 也稱這兩個數互為相反數 0的相反數是0 互為相反數的兩個數只有符號不同 其他完全相同 0除外 并不是符號不同的兩個數就互為相反數 例如 2和3就不互為相反數 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 3 絕對值 在數軸上 一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值 正數的絕對值是它本身 負數的絕對值是它的相反數 0的絕對值是0 4 倒數 乘積為1的兩個數互為倒數 若a b互為倒數 則ab 1 5 科學記數法 把一個整數或有限小數表示成a 10n的形式 其中a應滿足1 a 10 n為整數 這種表示方法叫做科學記數法 1 a必須是整數位數只有一位的數 2 小于 10的數的表示 只考慮它的絕對值 再加上 號 不能把負號放到指數位置成為指數的符號 3 當0 原數 1時 n的絕對值等于原數中左邊第一個非零數前面零的個數 包括小數點前的一個零 解析 2016的相反數是 2016 2016 答案 B 方法指導 求相反數問題的方法與注意事項 1 一個數的相反數就是在這個數前面添上 號 2 一個正數的相反數是負數 一個負數的相反數是正數 0的相反數是0 3 不要把相反數的意義與倒數的意義混淆 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點2有理數的運算1 實數的運算法則 1 加法 同號兩數相加 取加數的符號 并把它們的絕對值相加 異號兩數相加 絕對值相等時和為0 絕對值不等時 取絕對值較大的加數的符號 并用較大的絕對值減去較小的絕對值 一個數同零相加仍得這個數 2 減法 減去一個數 等于加上這個數的相反數 3 乘法 兩數相乘 同號得正 異號得負 并把絕對值相乘 任何數與0相乘 積為0 4 除法 兩數相除 同號得正 異號得負 并把絕對值相除 零除以一個不為零的數仍是0 零不能作除數 5 乘方 求幾個相同因數的積的運算叫做乘方 乘方的結果叫做冪 6 運算順序 先算乘方 再算乘除 最后算加減 如果有括號 先算括號里面的 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 2 運算律加法交換律 a b b a 加法結合律 a b c a b c 乘法交換律 ab ba 乘法結合律 ab c a bc 乘法分配律 a b c ab ac 3 實數的大小比較 1 數軸上右邊的數總比左邊的大 2 正數 0 負數 3 兩個正數比較大小 絕對值大的數較大 兩個負數比較大小 絕對值大的反而小 實數比較大小的常用方法 差值法 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 解析 本題考查有理數的混合運算 先計算乘方運算 再計算乘法運算 最后算加減運算 要準確理解絕對值 零指數冪 有理數的乘方的意義 誤區(qū)警示 有理數混合運算的兩大誤區(qū)誤區(qū)1 有理數混合運算的順序弄錯 有理數混合運算的順序是 從高級到低級 先算乘方 再算乘除 最后算加減 誤區(qū)2 冪指數的含義理解有誤 要注意理解零指數 負指數的意義 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點3數的開方1 平方根 一般地 如果一個數x的平方等于a 即x2 a 那么這個數x就叫做a的平方根 記作 如果一個正數x的平方等于a 即x2 a 那么這個正數x就叫做a的算術平方根 記作 規(guī)定0的算術平方根為0 2 立方根 一般地 如果一個數x的立方等于a 即x3 a 那么這個數x就叫做a的立方根 3 開平方 求一個數的平方根的運算叫做開平方 開立方 求一個數的立方根的運算叫做開立方 1 平方根等于本身的數為0 算術平方根等于本身的數是0 1 立方根等于本身的數是0 1 2 負數沒有平方根 例如沒有意義 3 的平方根是 2 而不是 4 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 答案 C 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 變式訓練1 2是4的 A A 平方根B 相反數C 絕對值D 算術平方根 綜合探究 考點掃描 常用比較大小的方法1 求差法典例1比較大小 a2 b22ab 1 選填 0 a2 b2 2ab 1 答案 2 絕對值比較法典例2 2016 蕪湖二十九中模擬 比較大小 2 1 選填 或 解析 本題考查有理數大小比較的方法 兩個負數 絕對值大的其值反而小 據此判斷即可 答案 綜合探究 考點掃描 3 乘方法 答案 4 數形結合法典例4 2016 山東泰安 如圖 四個實數m n p q在數軸上對應的點分別為M N P Q 若n q 0 則m n p q四個實數中 絕對值最大的一個是 A pB qC mD n 解析 n q 0 n q兩數互為相反數 N Q兩點的中點位置即為原點 又 M N P Q四個點中 點P到原點的距離最遠 所以實數p的絕對值最大 答案 A 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點1 實數的分類 冷考 1 2010 安徽第1題 在 1 0 1 2這四個數中 既不是正數也不是負數的是 B A 1B 0C 1D 2 解析 本題考查正數與負數的相關概念 這四個實數中 0既不是正數也不是負數 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點2 實數的相關概念 ?？?2 2016 安徽第1題 2的絕對值是 B 解析 本題考查絕對值的求法 數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值 2的絕對值是2 3 2015 安徽第11題 64的立方根是 4 解析 本題考查立方根的定義 4 3 64 64的立方根為 4 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 4 2013 安徽第1題 2的倒數是 A 5 2012 安徽第1題 下面的數中 與 3的和為0的是 A 解析 本題考查有理數的運算及其概念 理解有關概念 掌握運算法則 是解答此類題目的基礎 根據有理數的運算法則 可以把選項中的數字和 3相加 進行篩選 只有選項A符合 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點3 實數的大小比較 ?？?6 2015 安徽第1題 在 4 2 1 3這四個數中 比 2小的數是 A A 4B 2C 1D 3 解析 本題考查有理數的大小比較 根據正數大于負數 兩個負數絕對值大的反而小可得 4 2 1 2 3 所以在 4 2 1 3這四個數中比 2小的數為 4 7 2011 安徽第1題 2 0 2 3這四個數中最大的是 A A 2B 0C 2D 3 解析 本題考查有理數的概念 有理數大小的比較 觀察選項知A項正確 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點4 科學記數法 必考 8 2016 安徽第3題 2016年3月份我省農產品實現出口額8362萬美元 其中8362萬用科學記數法表示為 A A 8 362 107B 83 62 105C 0 8362 108D 8 362 108 解析 本題考查科學記數法的表示方法 科學記數法的表示形式為a 10n 其中1 a 10 n為整數 表示時關鍵是要確定a的值以及n的值 8362萬 83620000 8 362 107 命題點2 命題點1 命題點3 命題點4 命題點5 命題點5 實數的運算 ?？?9 2014 安徽第1題 2 3的結果是 C A 5B 1C 6D 6 解析 本題為基礎題 考查有理數的乘法運算 先確定積的符號再確定積的絕對值 同號得正 異號得負 再把絕對值相乘 解 原式 1 2 1 0