八年級數(shù)學(xué)下冊 19.2.2 菱形的判定課件 （新版）華東師大版.ppt

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2菱形的判定 2 會用這些判定方法進行有關(guān)的證明和計算 1 理解并掌握菱形的定義及判定方法 3 會綜合運用菱形的性質(zhì)與判定進行有關(guān)的證明和計算 1 什么是菱形 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形是特殊的平行四邊形 具有平行四邊形的所有性質(zhì) 特殊性質(zhì)主要體現(xiàn)在邊和對角線上 2 菱形有哪些特殊性質(zhì) 主要體現(xiàn)在哪些方面 菱形的特殊性質(zhì)有 1 兩條對角線互相垂直 2 四條邊都相等 3 每條對角線平分一組對角 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ABCD AB BC ABCD是菱形 菱形的判定方法一 定義法 用一長一短兩根細木條 在它們的中點處固定一個小釘 做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字 四周圍上一根橡皮筋 做成一個四邊形 轉(zhuǎn)動木條 這個四邊形什么時候變成菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 已知 在 ABCD中 AC BD 求證 ABCD是菱形 證明 平行四邊形ABCD是菱形 又 AC BD 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC BA BC 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的判定方法二 證明 四邊形ABCD是矩形 AE FC 1 2 EF垂直平分AC AO CO 又 AOE COF 90 AOE COF EO FO 四邊形AFCE是平行四邊形 又 EF AC 四邊形AFCE是菱形 已知 矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD BC分別交于點E F 求證 四邊形AFCE是菱形 例題 將一張長方形的紙對折 再對折 然后沿圖中的虛線剪下 想一想 陰影部分展開后 應(yīng)該是什么圖形 結(jié)論 四條邊都相等的四邊形是菱形 菱形 證明 在四邊形ABCD中 AB CD BC DA 四邊形ABCD是平行四邊形 AB BC 平行四邊形ABCD是菱形 菱形的判定方法三四條邊都相等的四邊形是菱形 已知 四邊形ABCD中 AB BC CD DA 求證 四邊形ABCD是菱形 由菱形的性質(zhì) 每條對角線平分一組對角 我們還可以得到判定菱形的方法 每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 對此感興趣的同學(xué) 可以試著用邏輯推理的方法進行證明 1 有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 3 對角線相等且互相平分的四邊形是菱形 矩形 2 對角線互相垂直 且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 4 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 1 判斷下列說法是否正確 跟蹤訓(xùn)練 2 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起 試探究重疊部分ABCD的形狀 并說明理由 A C D B 方法一 重疊部分為菱形 理由如下 過點A作AE BC于E AF CD于F 因紙條等寬 故AE AF 又AB CD AD BC 四邊形ABCD為平行四邊形 S ABCD BC AE CD AF BC CD 四邊形ABCD為菱形 A B C D E F 方法二 重疊部分為菱形 理由如下 過點A作AE BC于E AF CD于F AEB AFD 90 因紙條等寬 故AE AF 又AB CD AD BC 四邊形ABCD為平行四邊形 ABE ADF ABE ADF AB AD 四邊形ABCD是菱形 A B C D E F 2 陜西 中考 若一個菱形的邊長為2 則這個菱形兩條對角線的平方和為 A 16B 8C 4D 1 解析 選A 設(shè)這個菱形兩條對角線長分別為a b 由菱形對角線互相垂直且平分 則即a2 b2 16 3 連云港 中考 如圖 四邊形ABCD的對角線AC BD互相垂直 則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是 A BA BCB AC BD互相平分C AC BDD AB CD 解析 選B 對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 4 珠海 中考 如圖 P是菱形ABCD對角線BD上一點 PE AB于點E PE 4cm 則點P到BC的距離是 cm 解析 菱形對角線平分一組對角 且角平分線上的點到角兩邊的距離相等 故點P到BC的距離是4cm 答案 4 5 溫州 中考 如圖 在 ABCD中 EF BD 分別交BC CD于點P Q 交AB AD的延長線于點E F 已知BE BP 求證 1 E F 2 ABCD是菱形 證明 1 在 ABCD中 BC AD 1 F BE BP E 1 E F 2 BD EF 2 E 3 F E F 2 3 AB AD ABCD是菱形 判定定理1 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 判定定理3 四條邊都相等的四邊形是菱形 判定定理4 每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 菱形的判定方法