《不定積分的求法》PPT課件.ppt

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5 2 3分部積分法 一般說來 當(dāng)被積函數(shù)為下列形式之一時(shí) 可考慮 運(yùn)用分部積分法進(jìn)行計(jì)算 多項(xiàng)式與三角函數(shù) 或反三角函數(shù) 之積 指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù) 或反三角函數(shù) 之積 多項(xiàng)式與指數(shù)函數(shù)之積 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之積 一個(gè)函數(shù)難于用其它方法積分 解 解 解 解 解 解 解 解 解 類似地 有 解 例5 2 34 解 5 3 1有理函數(shù)的積分法 部分分式法 5 3幾類特殊初等函數(shù)的積分 由高等代數(shù)知識(shí) 任何一個(gè)有理真分式均可化為 下列四類簡(jiǎn)單分式之和的形式 解 通分 比較分子的系數(shù) 得到代數(shù)方程組 解 解 類似地 例5 3 4 解 兩邊去分母 得 所以 5 3 2三角函數(shù)有理式的積分 請(qǐng)記住 解 解 解 解 解 解 5 3 3簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分 主要討論及 例1 例2 例3 例4 令 令 令 令 解 解 5 3 4分段函數(shù)的積分 由定理可知 若分段函數(shù)是連續(xù)的 則必存在原函數(shù) 且原函數(shù)都是連續(xù)的 還是可導(dǎo)的 其導(dǎo)函數(shù)等于被積函數(shù) 所以不定積分也應(yīng)該是連續(xù)函數(shù)族 所以 我們可以得到求分段函數(shù)不定積分的一般步驟如下 1 分別求出各區(qū)間段的不定積分表達(dá)式 2 由原函數(shù)的連續(xù)性 在分段點(diǎn)處的左右極限必相等 確定出各積分常數(shù)的關(guān)系 解 解 即