《材料力學(xué)總結(jié)》PPT課件.ppt

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材料力學(xué)總復(fù)習(xí) 強(qiáng)度計(jì)算 問(wèn)題 內(nèi)容 對(duì)象 構(gòu)件 基本變形 組合變形 軸向拉壓 剪切 扭轉(zhuǎn) 彎曲 拉壓彎 偏心拉壓 斜彎曲 彎扭組合 內(nèi)力計(jì)算 內(nèi)力圖 應(yīng)力計(jì)算 強(qiáng)度計(jì)算 同基本變形 無(wú) 無(wú) 無(wú) 剛度計(jì)算 壓桿穩(wěn)定 壓桿分類 穩(wěn)定計(jì)算 臨界力計(jì)算 臨界應(yīng)力計(jì)算 外力分析 結(jié)束 一 軸向拉伸與壓縮總結(jié) 一 軸向拉伸與壓縮總結(jié) 2 材料拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能 1 等截面拉 壓 桿橫截面上正應(yīng)力 斜截面上的總應(yīng)力 正應(yīng)力 切應(yīng)力 3 軸向拉伸 壓縮時(shí)的變形 5 軸向拉伸 壓縮的靜不定問(wèn)題 6 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 4 拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件 拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件 最大工作應(yīng)力材料極限應(yīng)力 塑性材料 脆性材料 強(qiáng)度條件 n 1安全因數(shù) 許用應(yīng)力 強(qiáng)度校核 設(shè)計(jì)截面尺寸 確定許用荷載 滿足 安全 否則 危險(xiǎn) FN1 10kN 拉力 FN2 50kN 拉力 FN3 5kN 壓力 FN4 20kN 拉力 發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上 例題1一等直桿其受力情況如圖所示 作桿的軸力圖 例題2一橫截面為正方形的磚柱分上 下兩段 其受力情況 各段長(zhǎng)度及橫截面面積如圖所示 已知F 50kN 試求荷載引起的最大工作應(yīng)力 解 1 作軸力圖 2 求應(yīng)力 結(jié)論 在柱的下段 其值為1 1MPa 是壓應(yīng)力 例題3圖示為一變截面圓桿ABCD 已知F1 20kN F2 35kNF3 35kN l1 l3 300mm l2 400mm d1 12mm d2 16mm d3 24mm 試求 1 III III截面的軸力并作軸力圖 2 桿的最大正應(yīng)力 max 3 B截面的位移及AD桿的變形 2 桿的最大正應(yīng)力 max AB段 DC段 BC段 max 176 8MPa發(fā)生在AB段 3 B截面的位移及AD桿的變形 二 扭轉(zhuǎn)變形 Wt稱作抗扭截面系數(shù) 單位為mm3或m3 2 的計(jì)算 Calculationof max r O T dA dA 二 扭轉(zhuǎn)變形時(shí)切應(yīng)力 1 數(shù)學(xué)表達(dá)式 Mathematicalformula 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 StrengthCondition 1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形是用相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 來(lái)度量的 扭轉(zhuǎn)變形 Torsionaldeformation 其中d 代表相距為dx的兩橫截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 長(zhǎng)為l的一段桿兩端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 可按下式計(jì)算 3 剛度條件 Stiffnesscondition 2 單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 Angleoftwistperunitlength 扭轉(zhuǎn)角GIp稱作抗扭剛度 稱作許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 Allowableangleoftwistperunitlength A B C 解 作軸的扭矩圖 MeA MeB MeC 分別校核兩段軸的強(qiáng)度 例題1圖示階梯圓軸 AB段的直徑d1 120mm BC段的直徑d2 100mm 扭轉(zhuǎn)力偶矩為MA 22kN m MB 36kN m MC 14kN m 已知材料的許用切應(yīng)力 80MPa 試校核該軸的強(qiáng)度 因此 該軸滿足強(qiáng)度要求 例題2圖示等直桿 已知直徑d 40mm a 400mm 材料的剪切彈性模量G 80GPa DB 1 試求 1 AD桿的最大切應(yīng)力 2 扭轉(zhuǎn)角 CA 解 畫(huà)扭矩圖 計(jì)算外力偶矩Me DB CB DC 1 Tmax 3Me 1 AD桿的最大切應(yīng)力 2 扭轉(zhuǎn)角 CA 三 梁彎曲變形 最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處 則公式改寫(xiě)為 三 梁彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 例題1T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示 鑄鐵的許用拉應(yīng)力為 t 30MPa 許用壓應(yīng)力為 c 160MPa 已知截面對(duì)形心軸z的慣性矩為Iz 763cm4 y1 52mm 校核梁的強(qiáng)度 解 最大正彎矩在截面C上 最大負(fù)彎矩在截面B上 B截面 C截面 四 應(yīng)力狀態(tài)及強(qiáng)度理論 最大正應(yīng)力的方位 1 最大正應(yīng)力及方位 1 當(dāng) x y時(shí) 0是 x與 max之間的夾角 2 當(dāng) x y時(shí) 0是 x與 min之間的夾角 3 當(dāng) x y時(shí) 0 45 主應(yīng)力的方向可由單元體上切應(yīng)力情況直觀判斷出來(lái) 則確定主應(yīng)力方向的具體規(guī)則如下 若約定 0 45 即 0取值在 45 范圍內(nèi) 最大切應(yīng)力及方位 1 最大切應(yīng)力的方位 令 相當(dāng)應(yīng)力 Equivalentstress 把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫(xiě)成統(tǒng)一形式 r稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力 莫爾強(qiáng)度理論 例題1畫(huà)出如圖所示梁S截面的應(yīng)力狀態(tài)單元體 S平面 例題2畫(huà)出如圖所示梁危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)單元體 y x z 例題3簡(jiǎn)支梁如圖所示 已知m m截面上A點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為 70MPa 50MPa 確定A點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面的方位 解 把從A點(diǎn)處截取的單元體放大如圖 因?yàn)?x y 所以 0 27 5 與 min對(duì)應(yīng) 例題4圖示單元體 已知 x 40MPa y 60MPa xy 50MPa 試求e f截面上的應(yīng)力情況及主應(yīng)力和主單元體的方位 解 1 求e f截面上的應(yīng)力 2 求主應(yīng)力和主單元體的方位 因?yàn)?x y 所以 0 22 5 與 min對(duì)應(yīng) 解 1 求主平面方位 因?yàn)?x y 且 x 0 例題5求平面純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及主平面方位 xy 所以 0 45 與 max對(duì)應(yīng) 2 求主應(yīng)力 1 2 0 3 例題6從水壩體內(nèi)某點(diǎn)處取出的單元體如圖所示 x 1MPa y 0 4MPa xy 0 2MPa yx 0 2MPa 1 繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓 2 確定此單元體在 30 和 40 兩斜面上的應(yīng)力 解 1 畫(huà)應(yīng)力圓 量取OA x 1 AD xy 0 2 定出D點(diǎn) OB y 0 4和 BD yx 0 2 定出D 點(diǎn) 以DD 為直徑繪出的圓即為應(yīng)力圓 將半徑CD逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2 60 到半徑CE E點(diǎn)的坐標(biāo)就代表 30 斜截面上的應(yīng)力 2 確定 30 斜截面上的應(yīng)力 3 確定 40 斜截面上的應(yīng)力 將半徑CD順時(shí)針轉(zhuǎn)2 80 到半徑CF F點(diǎn)的坐標(biāo)就代表 40 斜截面上的應(yīng)力 例題7兩端簡(jiǎn)支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖所示 梁的橫截面尺寸示于圖中 試?yán)L出截面C上a b兩點(diǎn)處的應(yīng)力圓 并用應(yīng)力圓求出這兩點(diǎn)處的主應(yīng)力 解 1 首先計(jì)算支反力 并作出梁的剪力圖和彎矩圖 Mmax MC 80kN m FSmax FC左 200kN 2 橫截面C上a點(diǎn)的應(yīng)力為 a點(diǎn)的單元體如圖所示 由 x xy定出D點(diǎn) 由 y yx定出D 點(diǎn) 以DD 為直徑作應(yīng)力圓 O 3 作應(yīng)力圓 x 122 5MPa xy 64 6MPa y 0 xy 64 6MPa A1 A2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表a點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)力 1和 3 A1點(diǎn)對(duì)應(yīng)于單元體上 1所在的主平面 4 橫截面C上b點(diǎn)的應(yīng)力 b點(diǎn)的單元體如圖所示 b點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為 1所在的主平面就是x平面 即梁的橫截面C 例題8單元體的應(yīng)力如圖所示 作應(yīng)力圓 并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值及其作用面方位 解 該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力 因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力 z無(wú)關(guān) 依據(jù)x截面和y截面上的應(yīng)力畫(huà)出應(yīng)力圓 求另外兩個(gè)主應(yīng)力 由 x xy定出D點(diǎn) 由 y yx定出D 點(diǎn) 以DD 為直徑作應(yīng)力圓 A1 A2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表另外兩個(gè)主應(yīng)力 1和 3 O 1 46MPa 3 26MPa 該單元體的三個(gè)主應(yīng)力 1 46MPa 2 20MPa 3 26MPa 根據(jù)上述主應(yīng)力 作出三個(gè)應(yīng)力圓 例題10一直徑d 20mm的實(shí)心圓軸 在軸的的兩端加扭矩Me 126N m 在軸的表面上某一點(diǎn)A處用變形儀測(cè)出與軸線成 45 方向的應(yīng)變 5 0 10 4 試求此圓軸材料的剪切彈性模量G Me Me A 45 x 解 圍繞A點(diǎn)取一單元體 組合變形 拉伸正應(yīng)力 最大彎曲正應(yīng)力 桿危險(xiǎn)截面下邊緣各點(diǎn)處上的拉應(yīng)力為 計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力 Calculatingstressofthedangerpoint F2 F2 l 2 l 2 壓桿穩(wěn)定 2 其它支座條件下的歐拉公式 Euler sFormulaforOtherEndConditions 長(zhǎng)度因數(shù) 相當(dāng)長(zhǎng)度 l 兩端鉸支 一端固定 另一端鉸支 兩端固定 一端固定 另一端自由 表9 1各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 1 0 7 0 5 2 歐拉公式的統(tǒng)一形式 GeneralEulerBucklingLoadFormula 為壓桿的長(zhǎng)度因數(shù) 為壓桿的長(zhǎng)度因數(shù) 1 歐拉公式的統(tǒng)一形式 GeneralEulerBucklingLoadFormula l為相當(dāng)長(zhǎng)度 2 歐拉公式臨界應(yīng)力 Euler scriticalstress i為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑 則 則 令 令 二 歐拉公式的應(yīng)用范圍 ApplicablerangeforEuler sformula 只有在 cr p的范圍內(nèi) 才可以用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界壓力Fcr 臨界應(yīng)力 cr 或 令 即l 1 大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿 為歐拉公式的適用范圍 當(dāng) 1但大于某一數(shù)值 2的壓桿不能應(yīng)用歐拉公式 此時(shí)需用經(jīng)驗(yàn)公式 1的大小取決于壓桿材料的力學(xué)性能 例如 對(duì)于Q235鋼 可取E 206GPa p 200MPa 得 三 常用的經(jīng)驗(yàn)公式 Theexperimentalformula 式中 a和b是與材料有關(guān)的常數(shù) 可查表得出 2是對(duì)應(yīng)直線公式的最低線 直線公式 的桿為中柔度桿 其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式 或 令 四 壓桿的分類及臨界應(yīng)力總圖 ClassificationofColumnsandtheDiagramofcriticalstress crversusslendernessratio 1 壓桿的分類 ClassificationofColumns 1 大柔度桿 Longcolumns 2 中柔度桿 Intermediatecolumns 3 小柔度桿 Shortcolumns 2 臨界應(yīng)力總圖 例題3壓桿截面如圖所示 兩端為柱形鉸鏈約束 若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定 若繞z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支 已知 桿長(zhǎng)l 1m 材料的彈性模量E 200GPa p 200MPa 求壓桿的臨界應(yīng)力 解 因?yàn)?z y 所以壓桿繞z軸先失穩(wěn) 且 z 115 1 用歐拉公式計(jì)算臨界力 例題3外徑D 50mm 內(nèi)徑d 40mm的鋼管 兩端鉸支 材料為Q235鋼 承受軸向壓力F 試求 1 能用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長(zhǎng)度 2 當(dāng)壓桿長(zhǎng)度為上述最小長(zhǎng)度的3 4時(shí) 壓桿的臨界應(yīng)力 已知 E 200GPa p 200MPa s 240MPa 用直線公式時(shí) a 304MPa b 1 12MPa 解 1 能用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長(zhǎng)度 壓桿 1 2 當(dāng)l 3 4lmin時(shí) Fcr 用直線公式計(jì)算