2017年高考數(shù)學(人教版文)一輪復習課時作業(yè)48第8章解析幾何.doc

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課時作業(yè)(四十八)圓的方程一、選擇題1過點A(1，1)，B(1,1)，且圓心在直線xy20上的圓的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24解析：設圓心C的坐標為(a，b)，半徑為r。圓心C在直線xy20上，b2a。|CA|2|CB|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2。a1，b1.r2。方程為(x1)2(y1)24。答案：C2(2016東莞調(diào)研)已知圓C：x2y2mx40上存在兩點關于直線xy30對稱，則實數(shù)m的值為()A8 B4C6 D無法確定解析：圓上存在關于直線xy30對稱的兩點，則xy30過圓心，即30，m6。答案：C3當a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0解析：將已知直線化為y2(a1)(x1)，可知直線恒過定點(1,2)，故所求圓的方程為x2y22x4y0。答案：C4(2016東營模擬)點P(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析：設圓上任一點為Q(x0，y0)，PQ的中點為M(x，y)，則解得因為點Q在圓x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化簡得(x2)2(y1)21。答案：A5過圓x2y24外一點P(4,2)作圓的兩條切線，切點為A、B，則ABP的外接圓方程是()A(x4)2(y2)21Bx2(y2)24C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)25解析：設圓心為O，則O(0,0)，則以OP為直徑的圓為ABP的外接圓。圓心為(2,1)。半徑r。圓的方程為(x2)2(y1)25。答案：D6在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A5 B10C15 D20解析：由題意可知，圓的圓心坐標是(1,3)、半徑是，且點E(0,1)位于該圓內(nèi)，故過點E(0,1)的最短弦長|BD|22(注：過圓內(nèi)一定點的最短弦是以該點為中點的弦)，過點E(0,1)的最長弦長等于該圓的直徑，即|AC|2，且ACBD，因此四邊形ABCD的面積等于|AC|BD|2210，選B。答案：B二、填空題7若實數(shù)x，y滿足x2y22x4y0，則x2y的最大值為_。解析：方程可化為(x1)2(y2)25，表示以(1，2)為圓心，為半徑的圓，設x2ym，則圓心到直線x2ym0的距離d0，解得m的最大值為10。答案：108圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點A(0，4)，B(0，2)，則圓C的方程為_。解析：圓與y軸交于A(0，4)，B(0，2)，由垂徑定理得圓心在y3這條直線上。又已知圓心在2xy70上，解得即圓心C(2，3)，半徑r|AC|，所求圓C的方程為(x2)2(y3)25。答案：(x2)2(y3)259圓心在原點且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程為_。解析：如圖，因為圓周被直線3x4y150分成12兩部分，所以AOB120。而圓心到直線3x4y150的距離d3，在AOB中，可求得OA6。所以所求圓的方程為x2y236。答案：x2y236三、解答題10已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的圖形是圓。(1)求t的取值范圍；(2)求其中面積最大的圓的方程；(3)若點P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍。解析：(1)由(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，t1。(2)r，當t時，rmax。此時圓的方程為22。(3)當且僅當32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490時，點P在圓內(nèi)，8t26t0，即0t。11已知實數(shù)x，y滿足x2y22y0。(1)求2xy的取值范圍；(2)若xyc0恒成立，求實數(shù)c的取值范圍。解析：由題意可知點(x，y)在圓x2(y1)21上，(1)方法一：圓x2(y1)21的參數(shù)方程為2xy2cossin1，2cossin，12xy1。方法二：2xy可看作直線y2xb在y軸的截距，當直線與圓相切時b取最值，此時1。b1，12xy1。(2)xycos1sinsin1，xyc的最小值為1c，xyc0恒成立等價于1c0，c的取值范圍為c1。12在平面直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線xy4相切。(1)求圓O的方程；(2)圓O與x軸相交于A，B兩點，圓內(nèi)的動點P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍。解析：(1)依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線xy4的距離，即r2，所以圓O的方程為x2y24。(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)。設P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列得，x2y2，即x2y22。(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)，由于點P在圓O內(nèi)，故由此得0y21，所以的取值范圍為2,0)。