《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)案例分析.doc

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北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《中位數(shù)與眾數(shù)》 一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題 1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景：故事引人---騙人的平均數(shù) 師：前不久，李叔叔下崗了，于是他不得不再找工作，一天，他在街上看到了這樣一則招聘信息：本超市現(xiàn)招聘員工若干名，，李叔叔一看條件不錯(cuò)，就應(yīng)聘做了超市的一名工作人員?？傻谝粋€(gè)月他只拿到工資550元，第二個(gè)月也只有600元。他去對(duì)經(jīng)理說(shuō)：“我已經(jīng)問(wèn)過(guò)其他工人，沒(méi)有一個(gè)工人的工資超過(guò)1000元，平均工資怎么可能是每月1000元呢？”超市的經(jīng)理拿出了超市工作人員的工資表： 員工 經(jīng)理 副經(jīng)理 員工A 員工B 員工C 員工D 員工E 員工F 員工G 工資 3000 2000 700 650 600 600 550 450 450 問(wèn)題（投影呈現(xiàn)）：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，討論回答下面的問(wèn)題 ⑴經(jīng)理說(shuō)月平均工資1000元是否欺騙了李叔叔？ ⑵你有什么想法？ 2.引發(fā)認(rèn)知沖突 這是怎么回事？ 生1：剛才我算了一下，這11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1000元，所以月平均工資1000元沒(méi)有欺騙。 師：對(duì)，我們學(xué)過(guò)平均數(shù)的知識(shí)，平均數(shù)是1000元是沒(méi)有錯(cuò)的。 生2：我認(rèn)為欺騙了，因?yàn)閮晌唤?jīng)理的工資很高，而員工的月平均工資不到1000元。 師：說(shuō)說(shuō)你的想法。 生2：因?yàn)閮晌唤?jīng)理的工資分別是3000元和2000元，而剩下的7人的工資最多的一個(gè)也只有700元，這樣7位員工的平均工資肯定不到1000元，可以說(shuō)他們欺騙了李叔叔。 師：你的分析有一定道理，看來(lái)這組數(shù)據(jù)中，由于出現(xiàn)了兩個(gè)特別的數(shù)據(jù)，所以平均數(shù)1000不能真實(shí)反映多數(shù)員工的工資水平。那么， 生3：因?yàn)榻?jīng)理和副經(jīng)理的年工資太高了，平均起來(lái)就把平均工資一下子抬高了。 師：這位同學(xué)說(shuō)得太棒了，大家把熱烈的掌聲送給他。經(jīng)理和副經(jīng)理的工資太高了，也就是：在這組數(shù)據(jù)當(dāng)中，3000和2000這兩個(gè)數(shù)字太大了，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了其他的數(shù)。這樣的數(shù)，我們稱為偏大數(shù)據(jù)；那么遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他的數(shù)，我們就稱為偏小數(shù)據(jù)。這樣的數(shù)在數(shù)據(jù)中都很極端，我們稱它們?yōu)闃O端數(shù)據(jù)。 那么，用平均工資1000來(lái)表示員工中大多數(shù)人的工資還合不合適？應(yīng)該用怎樣的數(shù)反映這個(gè)超市的工資水平比較合理呢？這就是我們這節(jié)課要來(lái)共同學(xué)習(xí)和研究的內(nèi)容，揭示課題：中位數(shù) 板書(shū)：極端數(shù)據(jù)（偏大數(shù)據(jù)、偏小數(shù)據(jù) ） 平均數(shù)不合適 二、主動(dòng)探索，獲取新知 1、學(xué)生討論與交流 那么，怎么表示更合適呢？用這組數(shù)據(jù)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示可不可以呢？前后4人為一小組討論一下。 現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法。 2、匯報(bào)：教師啟發(fā)與點(diǎn)撥 （生：600） 你為什么選擇了600呢？把你想的思路和大家說(shuō)說(shuō)。 （生：因?yàn)樗谧钪虚g，比它大的數(shù)有4個(gè)，比它小的數(shù)也有3個(gè)。） 看來(lái)這位同學(xué)是認(rèn)真思考了，他選擇了最中間位置的數(shù)。那我們給這個(gè)數(shù)起個(gè)名字——就叫做中位數(shù)，好嗎? 看來(lái)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)，就不能用平均數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的總體趨勢(shì)，而要用中位數(shù)表示更為合適。 板書(shū)：中位數(shù) 你認(rèn)為中位數(shù)應(yīng)該是怎么樣的一個(gè)數(shù)呢？ （生說(shuō)） 好，我們來(lái)找找中位數(shù)。 ①92 80 71 70 60 50 40 （70） ②6 9 14 17 21 26 33 （17） 3、突破難點(diǎn)① ③5 10 4 13 15 （4） 哦？還有沒(méi)有其他的想法？ （生：10） 為什么是10呢？你是怎么想到的？把你的思路說(shuō)給大家。 （生：我把這幾個(gè)數(shù)進(jìn)行了排列，比10大的有2個(gè)數(shù)，比它小的有2個(gè)數(shù)） 4 5 10 13 15 說(shuō)得非常棒，看來(lái)我們一定要細(xì)心啊。那現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)再說(shuō)說(shuō)，什么是中位數(shù)？ 一組數(shù)據(jù)按照一定的順序排列，中間的數(shù)就是中位數(shù)。 4、突破難點(diǎn)② 好，我們?cè)賮?lái)找找中位數(shù)。 10 24 34 15 18 32 這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)是哪個(gè)數(shù)？ （生：沒(méi)有。） 如果有，應(yīng)該在哪個(gè)位置？ （生：在18和24的中間。） 是幾？ （生：21．） 是怎么得到的21？ 生：（18+24）2=21 排列后，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 5、引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)：找出不同情況數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法。 指名學(xué)生用自己的話歸納找中位數(shù)的方法，教師捕捉發(fā)言進(jìn)行板書(shū)： 奇數(shù)個(gè)，取中間的一個(gè)數(shù) 中位數(shù)-----先從小到大或從大到小排列， 偶數(shù)個(gè)，取中間兩個(gè)的平均數(shù) 三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題 同學(xué)們真的很厲害！那么，我們來(lái)做幾道題檢驗(yàn)一下你的解決問(wèn)題能力如何？ 1、在一次期中考試中,某班第2小組8名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?2、50、86、82、89、92、85、96 用（ ）表示這組同學(xué)的成績(jī)水平比較合適。 A.平均數(shù) B.中位數(shù) 2、某班有14人分兩組踢毽子比賽，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)） 甲組：55，37，25， 5，46，12， 9 乙組：31，36，34，15，21，34，18 分別求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。從中選一組代表班級(jí)參加學(xué)校的比賽，你會(huì)選哪一組？說(shuō)說(shuō)你的理由。 3、在一次期中考試中,某班第4小組7名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢? 89、88、90、92、87、91、93 用（ ）表示這組同學(xué)的成績(jī)水平比較合適。 A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù)或中位數(shù) 4、第二小學(xué)6名學(xué)生參加演講比賽，得分如下：（單位：分）9.6，9.5，9.5，8.2，9.4，9.5 用（ ）來(lái)代表第二小學(xué)參賽成績(jī)比較合適。 A、中位數(shù) B、平均數(shù) 師：同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)和其他組的數(shù)據(jù)不一樣?。? 生：有3個(gè)9.5 師：也就是，在這組數(shù)據(jù)中9.5出現(xiàn)了3次。那么，在數(shù)學(xué)中，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。你會(huì)找眾數(shù)嗎？ 生：會(huì)。 師：好，我們找找看。 ① 14 13 12 12 13 10 12 （12） ② 0 3 1 0 1 4 （0、1） ③ 15 14 13 11 12 10 （/） 師：那么，在日常生活中，眾數(shù)是什么樣的呢？ 生1：就是出現(xiàn)次數(shù)最多的那種情況。 生2：大家都選擇了的。 師：看來(lái)，咱們班的同學(xué)非常的會(huì)生活。那么，我們繼續(xù)來(lái)看這樣一道問(wèn)題。 5、紅星電子配件廠第一生產(chǎn)組有11名工人，4月份每人的日均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)是： 42、44、44、46、48、48、48、50、51、51、56。請(qǐng)根據(jù)這組數(shù)據(jù)求出這些工人 日產(chǎn)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 6、選擇題：（開(kāi)拓視野） （1）.五年一班有40人，五年二班有42人，要比較期末考試時(shí)哪個(gè)班的成績(jī)高一些，應(yīng) 該選?。? ）。 A 平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) （2）.要表示同學(xué)們最喜歡的動(dòng)畫(huà)片，應(yīng)該選?。? ）。 A 平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) （3）.在青年歌手比賽中，某個(gè)選手想知道自己到底處于什么水平，應(yīng)該選取（ ）。 A 平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) 四、總結(jié) 這節(jié)課你有哪些收獲？ 評(píng)析 1、以“一個(gè)騙人的平均數(shù)”的小故事進(jìn)行引入，這個(gè)開(kāi)頭對(duì)于整節(jié)課的優(yōu)化起著至關(guān)重要的作用，由成功的開(kāi)場(chǎng)把學(xué)生引入到了“動(dòng)”的境地，選準(zhǔn)了、選活了“切入點(diǎn)”，激活了學(xué)生的思維，迅速地使學(xué)生進(jìn)入了“角色”，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性。 2、層層設(shè)問(wèn)，揭示主題，巧妙地設(shè)問(wèn)似投石于水。引起了學(xué)生心海中漣漪陣陣，環(huán)環(huán)相加。層層遞進(jìn)的設(shè)問(wèn)使學(xué)生心海波濤翻滾，在不知不覺(jué)中將學(xué)生的思路引向目標(biāo)的情境。所設(shè)問(wèn)的目的之一就是讓學(xué)生“動(dòng)”。師生的互動(dòng)借助與知識(shí)的傳輸、問(wèn)題的解決來(lái)實(shí)現(xiàn)。 3、通過(guò)對(duì)比鞏固，深化理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，提高根據(jù)具體的問(wèn)題情境選擇合理的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析決斷的能力。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有層次、有坡度，既重視基本知識(shí)的訓(xùn)練，知識(shí)與趣味性融為一體，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然，體會(huì)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)窮魅力。 4、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，各部分知識(shí)之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，而且三種統(tǒng)計(jì)量在生活中應(yīng)用得非常廣泛，學(xué)生很容易用自己的語(yǔ)言來(lái)闡述對(duì)它們含義的理解。因此教師強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性，注重讓學(xué)生經(jīng)歷整理復(fù)習(xí)和提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。發(fā)動(dòng)學(xué)生討論，讓學(xué)生去求異、聯(lián)想、發(fā)散，主動(dòng)搜索，尋查知識(shí)點(diǎn)，把原來(lái)相對(duì)獨(dú)立呈現(xiàn)的三種統(tǒng)計(jì)量結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)比鞏固，深化理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生自我構(gòu)建知識(shí)的框架。不僅能使學(xué)生平日所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，而且有利于形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 5、數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活。本節(jié)課教師鼓勵(lì)學(xué)生走進(jìn)生活，把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用于生活之中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如演講比賽、青歌賽評(píng)分的合理性等等，這些素材貼近學(xué)生的生活實(shí)際，把動(dòng)態(tài)的生活搬到課堂，不僅有效地激活了學(xué)生的原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，也拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，讓學(xué)生親身經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化的過(guò)程，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感和良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)也感受用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 以上幾點(diǎn)是本節(jié)課把握比較成功的地方，但仍然存在著遺憾和不足：如果在新課導(dǎo)入部分和中位數(shù)的概念與定義部分，更多的由學(xué)生來(lái)探索、討論、總結(jié)，可能學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會(huì)更加顯著一些。中位數(shù)在學(xué)生的生活中運(yùn)用不是很多，如何通過(guò)豐富的事例讓學(xué)生感受到中位數(shù)和眾數(shù)在生活中的意義和作用，還值得我們數(shù)學(xué)教學(xué)者進(jìn)一步去研究。 總之，本節(jié)課通過(guò)想象、猜測(cè)，驗(yàn)證等一系列的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生從看似零散的學(xué)習(xí)內(nèi)容中梳理出清晰的脈絡(luò)，強(qiáng)調(diào)綜合應(yīng)用和整理提升，注重面向全體學(xué)生，促使每個(gè)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)都能有所提高，充分體現(xiàn)教學(xué)的有效性，讓學(xué)生真正笑對(duì)課堂。這正是新課程教學(xué)的生命所在。