2015年梅州市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

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梅州市2015年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題3分，共21分，每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的. 1．的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．-2 C． D． 考點：相反數(shù)．. 分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答． 解答：解：的相反數(shù)是﹣． 故選D． 點評：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 2．下圖所示幾何體的左視圖為（　?。? 考點：簡單組合體的三視圖．. 分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案． 解答： 解：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形，故選：A． 點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看看得到的圖形是左視圖． 3．下列計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．. 專題： 計算題．分析： A、原式不能合并，錯誤； B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷． 解答：解：A、原式不能合并，錯誤； B、原式=x5，錯誤； C、原式=x6，正確； D、原式=x6，錯誤． 故選C． 點評：此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 4．下列說法正確的是（　　） A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件 B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定 C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式 考點：方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機事件；概率的意義．. 分析：利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷． 解答：解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤； B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確； C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤； D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤； 故選B． 點評：本題主要考查了方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件以及概率的意義等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握方差性質(zhì)、概率的意義以及抽樣調(diào)查與普查的特點，此題難度不大． 5．下列命題正確的是（　　） A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．一組對邊相等，另一組對邊平等的四邊形是平行四邊形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 考點：命題與定理．. 分析：根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案． 解答：解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤； B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤； C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤； D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確． 故選D． 點評：本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大． 6．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心.若∠B=20，則∠C的大小等于（ ） A．20 B．25 C． 40 D．50 考點：切線的性質(zhì)．. 分析：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)． 解答：解：如圖，連接OA， ∵AC是⊙O的切線， ∴∠OAC=90， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=20， ∴∠AOC=40， ∴∠C=50． 故選：D． 點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點是解題的關(guān)鍵． 7．對于二次函數(shù).有下列四個結(jié)論：①它的對稱軸是直線；②設(shè)，，則當(dāng)時，有；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)時，.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．. 分析：利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標(biāo)，進而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案． 解答：解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的對稱軸是直線x=1，正確； ②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設(shè)y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時，有y2＞y1，錯誤； ③當(dāng)y=0，則x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2， 故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），正確； ④∵a=﹣1＜0， ∴拋物線開口向下， ∵它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）， ∴當(dāng)0＜x＜2時，y＞0，正確． 故選：C． 點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 二、填空題：每小題3分，共24分． 8．函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 ?。? 考點：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．. 分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解． 解答：解：根據(jù)題意，得x≥0． 故答案為：x≥0． 點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 9．分解因式：　 ?。? 考點：提公因式法與公式法的綜合運用．. 專題：壓軸題． 分析：先提取公因式m，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 解答：解：m3﹣m， =m（m2﹣1）， =m（m+1）（m﹣1）． 點評：本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進行二次分解因式． 10．據(jù)統(tǒng)計，2014年我市常住人口約為4320000人，這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為　 ?。? 考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．. 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．確定a10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值，由于4320000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6． 解答：解：4320000=4.32106， 故答案為：4.32106． 點評：本題主要考查了科學(xué)計數(shù)法：熟記規(guī)律：（1）當(dāng)|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0是解題的關(guān)鍵． 11．一個學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長，則女生當(dāng)選組長的概率是　 ?。? 考點：概率公式．. 分析：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用女生的人數(shù)除以這個學(xué)習(xí)興趣小組的總?cè)藬?shù)，求出女生當(dāng)選組長的概率是多少即可． 解答： 解：女生當(dāng)選組長的概率是： 410=． 故答案為：． 點評：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0． 12．已知：△ABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E， F為頂點的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個條件是　 ?。▽懗鲆粋€即可） 考點：相似三角形的判定．. 專題：開放型． 分析：根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或相似三角形的對應(yīng)角相等進行解答；由于沒有確定三角形相似的對應(yīng)角，故應(yīng)分類討論． 解答：解：分兩種情況： ①∵△AEF∽△ABC， ∴AE：AB=AF：AC， 即1：2=AF：AC， ∴AF=AC； ②∵△AFE∽△ACB， ∴∠AFE=∠ABC． ∴要使以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，則AF=AC或∠AFE=∠ABC． 故答案為：AF=AC或∠AFE=∠ABC． 點評：本題很簡單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時要找出對應(yīng)的角和邊． 13．如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD的周長等于　 ?。? 考點：平行四邊形的性質(zhì)．. 分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果． 解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4， ∴?ABCD的周長=4+4+6+6=20， 故答案為：20． 點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB． 14．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長為　 ?。? 考點：翻折變換（折疊問題）．. 分析：如圖，AC交EF于點O，由勾股定理先求出AC的長度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可判斷出RT△EOC∽RT△ABC，從而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的長度 解答：解：如圖所示，AC交EF于點O， 由勾股定理知AC=2， 又∵折疊矩形使C與A重合時有EF⊥AC， 則Rt△AOE∽Rt△ABC， ∴， ∴OE= 故EF=2OE=． 故答案為：． 點評：此題考查了翻折變換、勾股定理及矩形的性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是判斷出RT△AOE∽RT△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)得出OE的長． 15．若，對任意自然數(shù)n都成立，則 　， ??；計算： ?。? 考點：分式的加減法．. 專題：計算題． 分析：已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，根據(jù)題意確定出a與b的值即可；原式利用拆項法變形，計算即可確定出m的值． 解答：解：=+=， 可得2n（a+b）+a﹣b=1，即， 解得：a=，b=﹣； m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=， 故答案為：；﹣；． 點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 三、解答下列各題：本大題有9小題，共75分，解答應(yīng)寫文字說明、推理過程或演算步驟. 16．（7分）在“全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期計劃購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果） （1）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　 ； （2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　 ； （3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學(xué)期計劃購買課外書花費50元的學(xué)生有　 　人． 考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)．. 分析：（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷； （2）中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷； （3）求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用1000乘以本學(xué)期計劃購買課外書花費50元的學(xué)生所占的比例即可求解． 解答：解：（1）眾數(shù)是：30元，故答案是：30元； （2）中位數(shù)是：50元，故答案是：50元； （3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：6+12+10+8+4=40（人）， 則估計本學(xué)期計劃購買課外書花費50元的學(xué)生有：1000=250（人）． 故答案是：250． 點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 17．（7分）計算：. 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．. 專題：計算題． 分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果． 解答：解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1． 點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．（7分）已知，求代數(shù)式的值. 考點： 整式的混合運算—化簡求值．. 專題：計算題． 分析：原式利用完全平方公式及單項式乘以多項式法則計算，將已知等式代入計算即可求出值． 解答：解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1， 把a+b=﹣代入得：原式=2+1=3． 點評：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．（7分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0 （1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍； （2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根． 考點：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．. 分析：（1）關(guān)于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍． （2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根． 解答：解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣41（a﹣2）=12﹣4a＞0， 解得：a＜3． ∴a的取值范圍是a＜3； （2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得： ， 解得：， 則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3． 點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 20．（9分）如圖，已知△ABC．按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫??；②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD． （1）求證：△ABC≌△ADC； （2）若∠BAC=30，∠BCA=45，AC=4，求BE的長． 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．. 分析：（1）利用SSS定理證得結(jié)論； （2）設(shè)BE=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長，由∠BCA=45易得CE=BE=x，解得x，得CE的長． 解答：（1）證明：在△ABC與△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； （2）解：設(shè)BE=x， ∵∠BAC=30， ∴∠ABE=60， ∴AE=tan60?x=x， ∵△ABC≌△ADC， ∴CB=CD，∠BCA=∠DCA， ∵∠BCA=45， ∴∠BCA=∠DCA=90， ∴∠CBD=∠CDB=45， ∴CE=BE=x， ∴x+x=4， ∴x=2﹣2， ∴BE=2﹣2． 點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，利用方程思想，綜合運用全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 21．（9分）九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表： 售價（元/件） 100 110 120 130 … 月銷量（件） 200 180 160 140 … 已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元． （1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 元；②月銷量是 件；（直接寫出結(jié)果） （2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？ 考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．. 分析：（1）根據(jù)利潤=售價﹣進價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量； （2）根據(jù)月利潤=每件的利潤月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤． 解答：解：（1）①銷售該運動服每件的利潤是（x﹣60）元； ②設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b， 由題意得，， 解得，， ∴W=﹣2x+400； （2）由題意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400） =﹣2x2+520x﹣24000 =﹣2（x﹣130）2+9800， ∴售價為130元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元． 點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法是解題的關(guān)鍵． 22．（9分）如圖，直線l經(jīng)過點A（4，0），B（0，3）． （1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式； （2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時，求點M的坐標(biāo)． 考點：切線的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．. 分析：（1）把點A（4，0），B（0，3）代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+b，即可求出結(jié)果． （2）先畫出示意圖，在Rt△ABM中求出sin∠BAM，然后在Rt△AMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM，繼而可得點M的坐標(biāo)． 解答：解：（1）∵直線l經(jīng)過點A（4，0），B（0，3）， ∴設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b， ∴ ∴． ∴直線l的解析式為：y=﹣x+3； （2）∵直線l經(jīng)過點A（4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴AB=5， ①如圖所示，此時⊙M與此直線l相切，切點為C， 連接MC，則MC⊥AB， 在Rt△ABM中，sin∠BAM==， 在Rt△AMC中，∵sin∠MAC=， ∴AM===4， ∴點M的坐標(biāo)為（0，0）． ②此時⊙M與此直線l相切，切點為C， 連接MC，則MC⊥AB， ∴∠M′C′B=∠MCB=90， 在△M′C′B與△CMB中， ， ∴BM=BM=3， ∴點M的坐標(biāo)為（0，6）． 綜上可得：當(dāng)⊙M與此直線l相切時點M的坐標(biāo)是（0，0），（0，6）． 點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖，熟練掌握切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般． 23．（10分）在Rt△ABC中，∠A=90，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0<α≤180），記直線BD1與CE1的交點為P． （1）如圖1，當(dāng)α=90時，線段BD1的長等于 ，線段CE1的長等于 ；（直接填寫結(jié)果） （2）如圖2，當(dāng)α=135時，求證：BD1= CE1，且BD1⊥CE1； （3）①設(shè)BC的中點為M，則線段PM的長為 ；②點P到AB所在直線的距離的最大值為 ．（直接填寫結(jié)果） 考點：幾何變換綜合題．. 分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長和CE1的長； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，∠D1AB=∠E1AC=135，進而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案； （3）①直接利用直角三角形的性質(zhì)得出PM=BC得出答案即可； ②首先作PG⊥AB，交AB所在直線于點G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大， 此時四邊形AD1PE1是正方形，進而求出PG的長． 解答：解：（1）∵∠A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點， ∴AE=AD=2， ∵等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180）， ∴當(dāng)α=90時，AE1=2，∠E1AE=90， ∴BD1==2，E1C==2； 故答案為：2，2； （2）證明：當(dāng)α=135時，如圖2， ∵Rt△AD1E是由Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)135得到， ∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135， 在△D1AB和△E1AC中 ∵， ∴△D1AB≌△E1AC（SAS）， ∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA， 記直線BD1與AC交于點F， ∴∠BFA=∠CFP， ∴∠CPF=∠FAB=90， ∴BD1⊥CE1； （3）解：①∵∠CPB=∠CAB=90，BC的中點為M， ∴PM=BC， ∴PM==2， 故答案為：2； ②如圖3，作PG⊥AB，交AB所在直線于點G， ∵D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上， 當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大， 此時四邊形AD1PE1是正方形，PD1=2，則BD1==2， 故∠ABP=30， 則PB=2+2， 故點P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=1+． 故答案為：1+． 點評：此題主要考查了幾何變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出PG的最長時P點的位置是解題關(guān)鍵． 24．（10分）如圖，過原點的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA． （1）四邊形ABCD一定是 四邊形；（直接填寫結(jié)果） （2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時和之間的關(guān)系式；若不可能，說明理由； （3）設(shè)P（，），Q（，）（）是函數(shù)圖象上的任意兩點，，，試判斷，的大小關(guān)系，并說明理由． 考點：反比例函數(shù)綜合題．. 分析：（1）由直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點對稱，即可得到結(jié)論． （2）聯(lián)立方程求得A、B點的坐標(biāo)，然后根據(jù)OA=OB，依據(jù)勾股定理得出 =，兩邊平分得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根據(jù)k1≠k2，則k1k2﹣1=0，即可求得； （3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點，得到y(tǒng)1=，y2=，求出a===，得到a﹣b=﹣==＞0，即可得到結(jié)果． 解答：解：（1）∵直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點對稱， ∴OA=OC，OB=OD， ∴四邊形ABCD 是平行四邊形； 故答案為：平行； （2）解：∵正比例函數(shù)y=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于A， ∴k1x=，解得x=（因為交于第一象限，所以負(fù)根舍去，只保留正根） 將x=帶入y=k1x得y=， 故A點的坐標(biāo)為（，）同理則B點坐標(biāo)為（，）， 又∵OA=OB， ∴=，兩邊平分得得+k1=+k2， 整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0， ∵k1≠k2， 所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1； （3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點， ∴y1=，y2=， ∴a===， ∴a﹣b=﹣==， ∵x2＞x1＞0， ∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0， ∴＞0， ∴a﹣b＞0， ∴a＞B． 點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，比較代數(shù)式的大小，掌握反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵． 18 － 18 －