安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第2節(jié) 一次函數(shù)課件.ppt

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安徽中考2014 2018考情分析 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 中考真題匯編 安徽中考2014 2018考情分析 說(shuō)明 縱觀近五年安徽中考 發(fā)現(xiàn)單獨(dú)命制一次函數(shù)的試題沒(méi)有出現(xiàn)過(guò) 考查的分值不大 2014年與一次方程 不等式綜合考查 2015 2018年連續(xù)四年與反比例函數(shù)結(jié)合考查 值得關(guān)注的是2016年將函數(shù)融合幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行考查是安徽中考數(shù)學(xué)命題的新嘗試 預(yù)測(cè)2019年安徽中考 與反比例函數(shù)圖象 簡(jiǎn)單幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合考查的可能性仍然較大 另外 以現(xiàn)實(shí)生活題材為背景 融合其它知識(shí)的函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題 仍將是考查的一種趨勢(shì) 復(fù)習(xí)中尤其要關(guān)注 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念 圖象與性質(zhì)1 一次函數(shù)的概念形如y kx b k b為常數(shù) 且k 0 的函數(shù) 特別地 當(dāng)b 時(shí) 稱y是x的正比例函數(shù) 0 2 函數(shù)的圖象和性質(zhì) 減小 3 一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一次函數(shù)y kx b k 0 與x軸的交點(diǎn)是 與y軸的交點(diǎn)是 0 b 考點(diǎn)二確定一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式的確定常采用待定系數(shù)法 其步驟如下 1 寫(xiě)出函數(shù)解析式的一般形式 2 把已知條件代入解析式 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程 組 3 解方程或方程組 求出待定系數(shù) 4 將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)解析式 考點(diǎn)三一次函數(shù)與一次方程 組 不等式1 一元一次方程kx b 0 k 0 的根就是一次函數(shù)y kx b的圖象與x軸交點(diǎn)的 2 一元一次不等式kx b 0 或kx b 0 k 0 它的解集可以看作是一次函數(shù)y kx b取正值 或負(fù)值 時(shí)對(duì)應(yīng) 的取值范圍 3 利用圖象法解二元一次方程組時(shí) 一般按下列步驟 1 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出每個(gè)一元一次方程所對(duì)應(yīng)的 2 觀察這兩條直線是否有交點(diǎn) 如果有 找出交點(diǎn)坐標(biāo) a b 4 寫(xiě)出方程 橫坐標(biāo) 自變量 一條直線 組的解 溫馨提示 一次函數(shù)與一次方程 組 不等式三者之間的關(guān)系問(wèn)題一定要結(jié)合圖象去解決 尤其要抓住直線與x軸的交點(diǎn)或兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)等 考點(diǎn)四一次函數(shù)的應(yīng)用一般步驟 1 設(shè)定問(wèn)題中的變量 2 建立一次函數(shù)關(guān)系式 3 確定自變量的取值范圍 4 利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題 溫馨提示 一次函數(shù)的應(yīng)用多與一元一次方程組或一元一次不等式 組 相聯(lián)系 經(jīng)常涉及交點(diǎn)問(wèn)題 方案設(shè)計(jì)問(wèn)題等 一 一次函數(shù)的圖象 例1 已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10 底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù) 則下列圖象中 能正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ABCD 答案 D 點(diǎn)撥 一般地 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是一條直線 其所在的位置與k b的符號(hào)有直接的關(guān)系 特別地 對(duì)于實(shí)際問(wèn)題 其函數(shù)圖象還應(yīng)考慮自變量的取值范圍 二 一次函數(shù)的性質(zhì) 例2 2018 眉山 已知點(diǎn)A x1 y1 B x2 y2 在直線y kx b上 且直線經(jīng)過(guò)第一 二 四象限 當(dāng)x1 x2時(shí) y1與y2的大小關(guān)系為 解析 由于一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二 四象限 ky2 答案 y1 y2 點(diǎn)撥 對(duì)于一次函數(shù)y kx b k 0 其中 1 k的正負(fù) 2 直線的上升或下降趨勢(shì) 3 函數(shù)值的增減性 三者當(dāng)中有一個(gè)成立 則另外兩者一定成立 三 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式 例3 2018 鹽城 學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上 甲從學(xué)校去圖書(shū)館 乙從圖書(shū)館回學(xué)校 甲 乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā) 乙先到達(dá)目的地 兩人之間的距離y m 與時(shí)間t min 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 1 根據(jù)圖象信息 當(dāng)t min時(shí)甲 乙兩人相遇 甲的速度為 m min 2 求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式 解析 1 當(dāng)兩人出發(fā)24min時(shí) 圖象與x軸相交即為兩人相遇 由圖象可知甲步行60min時(shí)到達(dá)圖書(shū)館 根據(jù) 速度 路程 時(shí)間 計(jì)算出甲的速度 2 先分析出點(diǎn)A B的坐標(biāo) 再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式 點(diǎn)撥 利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) kx b時(shí) 通常要有兩個(gè)獨(dú)立的條件 如圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 或x y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值 有時(shí)候 k的值可以根據(jù)題意直接確定 如直線y kx b與直線y k1x b1平行 則k k1 四 一次函數(shù)與一次方程 組 不等式 例4 如圖 正比例函數(shù)y1 k1x和一次函數(shù)y2 k2x b的圖象相交于點(diǎn)A 2 1 當(dāng)x 或 C 解析 根據(jù)兩直線交于點(diǎn)A 2 1 可知 當(dāng)x 2時(shí) y1 y2 1 進(jìn)一步觀察圖象得 當(dāng)x 2時(shí) 即在點(diǎn)A的左邊 函數(shù)y2 k2x b對(duì)應(yīng)的圖象在函數(shù)y1 k1x圖象的上方 故y1 y2 答案 點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵 1 精準(zhǔn)理解兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的含義 2 充分抓住一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系并輔以數(shù)形結(jié)合思想巧妙直觀的得出答案 解析 1 根據(jù)表格中的信息可以知道 購(gòu)買(mǎi)2件A的費(fèi)用 購(gòu)買(mǎi)1件B的費(fèi)用 55元 購(gòu)買(mǎi)1件A的費(fèi)用 購(gòu)買(mǎi)3件B的費(fèi)用 65元 根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可以列二元一次方程組解決 2 要解決購(gòu)買(mǎi)商品的最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案 可考慮利用函數(shù)的增減性求總費(fèi)用的最小值 在求函數(shù)的最值時(shí) 一定要注意自變量x的取值范圍 點(diǎn)撥 求實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)最值問(wèn)題 關(guān)鍵是設(shè)出適合的變量 構(gòu)建函數(shù)表達(dá)式 再結(jié)合自變量取值范圍 應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解答 參見(jiàn) 考點(diǎn)詳解 考點(diǎn)四 1 若b 0 則一次函數(shù)y x b的圖象大致是 C 2 在平面直角坐標(biāo)系中 已知一次函數(shù)y 2x 1的圖象經(jīng)過(guò)P1 x1 y1 P2 x2 y2 兩點(diǎn) 若x1 x2 則y1 y2 填 或 3 如圖 直線y kx b k 0 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 2 4 則不等式kx b 4的解集為 A x 2B x 2C x 4D x 4 A 5 文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲 乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售 甲 乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元 14元 甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1 4倍 若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本 1 甲 乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元 2 書(shū)店為了讓利讀者 決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元 乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元 問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn) 購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完 中考真題匯編 B 4 2018 常德 若一次函數(shù)y k 2 x b的函數(shù)值y隨x的增大而增大 則 A k 2B k 2C k 0D k 0 B C 6 2018 荊州 已知 將直線y x 1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y kx b 則下列關(guān)于直線y kx b的說(shuō)法正確的是 A 經(jīng)過(guò)第一 二 四象限B 與x軸交于 1 0 C 與y軸交于 0 1 D y隨x的增大而減小 C 7 2018 邵陽(yáng) 如圖所示 一次函數(shù)y ax b的圖象與x軸相交于點(diǎn) 2 0 與y軸相交于點(diǎn) 0 4 結(jié)合圖象可知 關(guān)于x的方程ax b 0的解是 2 8 2018 海南 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)M是直線y x上的動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)M作MN x軸 交直線y x于點(diǎn)N 當(dāng)MN 8時(shí) 設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m 則m的取值范圍為 4 m 4 10 2018 懷化 某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市 三城同創(chuàng) 的號(hào)召 綠化校園 計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A B兩種樹(shù)苗 共21棵 已知A種樹(shù)苗每棵90元 B種樹(shù)苗每棵70元 設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵 購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元 1 求y與x的函數(shù)表達(dá)式 其中0 x 21 2 若購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量 請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案 并求出該方案所需費(fèi)用 解 1 根據(jù)題意 得y 90 x 70 21 x 20 x 1470 所以函數(shù)解析式為y 20 x 1470 2 購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量 21 x x 解得x 10 5 又 y 20 x 1470 且x取整數(shù) 當(dāng)x 11時(shí) y有最小值 1690 使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗10棵 A種樹(shù)苗11棵 所需費(fèi)用為1690元