2019中考數學一輪新優(yōu)化復習 第一部分 教材同步復習 第三章 函數 第14講 二次函數的圖象與性質課件.ppt

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教材同步復習 第一部分 第三章函數 第14講二次函數的圖象與性質 2 1 二次函數的概念一般地 形如y ax2 bx c a b c是常數 a 0 的函數叫做二次函數 其中x是自變量 a b c分別為函數表達式的二次項系數 一次項系數和常數項 注意 1 二次函數的表達式為整式 且二次項系數不為0 2 b c可分別為0 也可同時為0 3 自變量的取值范圍是全體實數 知識要點 歸納 3 2 二次函數的三種表達式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 a b c為常數 2 頂點式 y a x h 2 k a 0 對稱軸為直線x h 頂點坐標為 h k 最大 小 值為k 3 交點式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2是拋物線與x軸交點的橫坐標 4 上 下 5 減小 增大 增大 減小 6 上 下 小 y 左 右 7 原點 正 負 唯一 兩個不同 沒有 8 a b c a b c 9 1 二次函數一般式的平移 m m m m m m 10 2 二次函數頂點式的平移 1 平移的方法步驟 將拋物線解析式轉化為頂點式y(tǒng) a x h 2 k 確定其頂點坐標 保持拋物線的形狀不變 平移頂點坐標 h k 即可 2 平移的規(guī)律 11 易錯提示 點坐標的平移規(guī)律 左減右加 上加下減 函數圖象的平移規(guī)律 左加右減 上加下減 兩者要區(qū)分開 12 1 待定系數法 1 選擇解析式的形式 13 14 2 確定二次函數解析式的步驟a 根據已知設合適的二次函數的解析式 b 代入已知條件 得到關于待定系數的方程組 c 解方程組 求出待定系數的值 從而寫出函數的解析式 15 2 根據圖象變換求解析式 1 將已知解析式化為頂點式y(tǒng) a x h 2 k 2 根據下表求出變化后的a h k a h k h k 16 1 二次函數與一元二次方程二次函數y ax2 bx c a 0 與x軸的交點坐標是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的實數根 函數圖象與x軸的交點情況可由對應方程的根的判別式 的符號來判定 b2 4ac 17 一 兩 18 2 二次函數與不等式二次函數y ax2 bx c a 0 與直線y kx m相交于點M x1 y1 N x2 y2 x10時 不等式ax2 bx c kx m的解集是 不等式ax2 bx ckx m的解集是 不等式ax2 bx c kx m的解集是 xx2 x1 x x2 x1 x x2 xx2 19 例1 1 2018 成都改編 二次函數y 2x2 4x 1圖象的開口方向是 填 向上 或 向下 2 2018 哈爾濱 拋物線y 2 x 2 2 4的頂點坐標為 3 2018 廣州 已知二次函數y x2 當x 0時 y隨x的增大而 填 增大 或 減小 4 當x 時 二次函數y 2 x 1 2 5的最大值是 重難點 突破 重難點1二次函數的圖象與性質重點 向上 2 4 增大 1 5 20 在求二次函數的最值時 要將一般式化為頂點式即可求解 21 例2 2018 武威 如圖是二次函數y ax2 bx c a b c是常數 a 0 圖象的一部分 與x軸的交點A在點 2 0 和 3 0 之間 對稱軸是直線x 1 對于下列說法 ab 0 2a b 0 3a c 0 a b m am b m為實數 當 1 x 3時 y 0 其中正確的是 重難點2二次函數圖象與系數a b c的關系難點 22 由開口方向和對稱軸的位置可判斷 由對稱軸為直線x 1可判斷 由x 3可判斷 根據函數在x 1時取得最大值 可以判斷 由 1 x 3時 函數圖象位于x軸上方可判斷 23 24 D 25 例3 2018 曲靖改編 已知二次函數的圖象經過點 0 3 3 0 2 5 求二次函數的解析式 重難點3二次函數解析式的確定重點 設出二次函數的解析式y(tǒng) ax2 bx c 直接用待定系數求解即可 26 27 2 已知拋物線的頂點坐標是 2 3 且經過點 1 4 求拋物線的解析式 解 拋物線的頂點坐標為 2 3 設拋物線的解析式是y a x 2 2 3 又 拋物線過點 1 4 4 a 3 解得a 1 則拋物線的解析式是y x 2 2 3 即y x2 4x 7 28 例4 2018 岳陽改編 已知二次函數的圖象經過點 4 3 并且當x 3時有最大值4 求拋物線的解析式 當x 3時 有最大值4 求得頂點坐標為 3 4 已知二次函數的圖經過點 4 3 設出二次函數解析式y(tǒng) a x 3 2 4 把 4 3 代入求出a值 即可得到拋物線的解析式 29 解答 當x 3時有最大值4 頂點坐標是 3 4 設拋物線的解析式是y a x 3 2 4 把 4 3 代入 得 3 a 4 解得a 7 即拋物線的解析式是y 7 x 3 2 4 7x2 42x 59 30 3 2018 懷化改編 在平面直角坐標系中 拋物線y ax2 2x c與x軸交于A 1 0 B 3 0 兩點 求拋物線的解析式 解 設拋物線解析式為y a x 1 x 3 即y ax2 2ax 3a 2a 2 解得a 1 拋物線的解析式為y x2 2x 3 31 y x 1 2 1 32 33 34