上海市八年級(初二)第二學期數(shù)學“無理方程”教案.doc
《上海市八年級(初二)第二學期數(shù)學“無理方程”教案.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《上海市八年級(初二)第二學期數(shù)學“無理方程”教案.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
課 題: 21.4無理方程(一) [教學目標] 1. 知道無理方程、代數(shù)方程的概念,并會識別無理方程; 2. 經(jīng)歷探索無理方程解法的過程,領會無理方程“有理化”的化歸思想; 3. 會解簡單的無理方程,,知道解無理方程需要檢驗,及如何檢驗。 [教學重點] 掌握簡單的無理方程的解法 [教學難點] 了解無理方程產(chǎn)生增根的原因 [教學方法] 帶領學生類比學習,探究新知。 [教學過程] 問題1∶已知平面直角坐標系內的A、B兩點。其中點A坐標,點B是軸上的點,且A、B兩點間的距離等于5,求點B的坐標。 解∶由點B在軸上,可設點坐標為, 由兩點間距離公式,得∶ 即∶ ① [師述∶]大家能談談方程①的特點嗎? [學生回答]∶這個方程的根號里含有未知數(shù)。 [師述∶]如果讓你給這種根號里含有未知數(shù)的新方程起個名,你會怎么稱呼它?(停頓,讓學生稍微思考一下) [學生回答] ∶這是根式方程,無理方程………………… [師述]∶根式方程這個名稱倒是挺形象的。那無理方程(停頓,讓學生稍微思考一下)同學們不妨回顧一下數(shù)與式。我們都知道實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù),有理數(shù)又可分為整數(shù)和分數(shù)(同時板書)。而代數(shù)式可分為有理式和無理式,有理式又可分為整式和分式。通過比較,我們可以看到代數(shù)式和實數(shù)分類結構相同,如下圖所示∶ , [師述]∶那我們現(xiàn)在來看方程的分類。我們學過的一元一次方程,二元一次方程(組),一元高次方程,都屬于整式方程,前階段我們還學過分式方程。由類比,我們把整式方程和分式方程統(tǒng)稱有理方程,而我們剛才列出的方程①就是無理方程。 [師述∶]我們給出無理方程的概念∶方程中含有根式,且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式,這樣的方程叫做無理方程。(同時讓學生把書翻開P.40,把定義劃下來)我們繼續(xù)定義∶有理方程和無理方程統(tǒng)稱代數(shù)方程。代數(shù)方程結構如下∶ 在黑板上寫無理方程的定義時∶可寫為含有未知數(shù)的方程叫做無理方程。 問題2∶試判斷下列方程中哪些方程是無理方程。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解∶(1)是一元一次方程,(3)是二元一次方程,都屬于整式方程;(5)是分式方程,而(2)、(4)、(6)、(7)、 (8)都是無理方程,以上八個方程都是代數(shù)方程。 [師述∶]現(xiàn)在,我們知道無理方程的概念了。接下來,該一起來探究無理方程的解法了。我們不妨來研究問題2中的方程(2)。 問題3∶解無理方程(2) ② 解∶方程兩邊平方,得∶ 整理得∶ ③ [師問]∶請問同學們,你平方的目的是什么? [學生回答]∶兩邊平方去掉了根號,把無理方程化成了有理方程。 [師述]∶同學們回答得非常好,通過平方我們把無理方程的求解化歸到有理化的求解,顯然有理方程我們是會解的。 同時板書 學生繼續(xù)求解 ∴ [師生共同探討]∶不是方程②的解,那我們是不是方程解錯了?學生稍作停留,回答說沒有。但卻是方程③的解,這是為什么呢?(把問題拋給學生。) [學生回答]∶平方,平方把無理方程化為了有理方程,但是.......,原方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了,如方程②平方前未知數(shù)x的取值范圍是,而方程②平方后未知數(shù)x允許的取值范圍是一切實數(shù),平方使未知數(shù)x的取值范圍擴大了。所以也就產(chǎn)生了增根。 [師述]:很好??磥碛捎诮鉄o理方程會產(chǎn)生增根。因此有檢驗的必要?,F(xiàn)在我們就以方程②為例,來進行檢驗。那怎樣檢驗呢?停頓能像分式方程那樣檢驗嗎?......只能把解依次代入原方程的左右兩邊,加以檢驗。如果左=右,解是原方程的解,否則,解是原方程的增根,要舍去。 [師述]∶老師帶領學生在黑板上進行一次檢驗。 檢驗∶當時,方程②,右邊=4,可知是方程②的根; 當時,方程②,右邊=-1,而右邊不可能是負數(shù),可知是方程②的增根,應舍去。 所以,方程②的解是 [師問]:通過剛才的探究,我們初步掌握了解無理方程的步驟。那現(xiàn)在我們一起把問題1中的無理方程解完好嗎? 學生解,教師準備好,然后投影。 [師述]∶那這個方程怎么沒產(chǎn)生增根呢? [學生回答]∶方程①平方前后未知數(shù)x的取值范圍都是一切實數(shù),沒有變化,所以沒有產(chǎn)生增根。 歸納 解簡單無理方程的一般步驟,可用流程圖表示為∶ 開始 平方,去根號(無理方程有理化) 解有理方程 檢驗 是 否 原方程的解 是增根,舍去 寫出原方程的解,結束 課堂小結:本節(jié)課你的收獲是什么? 1. 通過本節(jié)課的學習,你掌握了哪些知識? 學生答∶知道了無理方程的概念,探究了其解法。解法中,通過平方將無理方程化歸為有理化求解。我們還探究了無理方程產(chǎn)生增根的原因。 教師補充∶前面我們學過的分式方程,通過去分母使分式方程整式化,也體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想。 2. 你領悟了哪些常用數(shù)學思想與方法? 答∶類比法,化歸思想。 備用練習∶解問題2中的無理方程(8)∶ 解∶移項∶ 兩邊平方,得∶ 整理得∶ 檢驗∶是原方程的增根,舍去。而是原方程的解。 [布置作業(yè)] 完成練習冊P.18-19習題21.4(1) 板書設計 A B C D 掛例題,實物投影 無理方程板書 一 概念 1. 2.根號內含有未知數(shù)的方程叫無理方程。 二 解法 1.化歸∶“無理方程” 平方 “有理方程” 2.注意點∶無理方程需檢驗 解方程區(qū)域 可擦寫區(qū)域, 小結歸納- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 上海市 年級 初二 第二 學期 數(shù)學 無理方程 教案
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-8504854.html