高等數(shù)學牛頓-萊布尼茨公式.ppt

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1 變上限的定積分 6 3牛頓 萊布尼茨公式 2 牛頓 萊布尼茨公式公式 1 變上限的定積分 如果x是區(qū)間 a b 上任意一點 定積分 表示曲線y f x 在部分區(qū)間 a x 上曲邊梯形AaxC的面積 如圖中陰影部分所示的面積 當x在區(qū)間 a b 上變化時 陰影部分的曲邊梯形面積也隨之變化 所以變上限定積分 是上限變量x的函數(shù) 記作 即 F x 變上限的積分 有下列重要性質 定理1若函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 則變上限定積分 在區(qū)間 a b 上可導 并且它的導數(shù)等于被積函數(shù) 即 積分上限函數(shù)求導定理 定理2 原函數(shù)存在定理 例1 1 求 x 解 2 求 解 變上限的積分求導 例見書 定理如果函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) F x 是f x 在區(qū)間 a b 上任一原函數(shù) 那么 為了今后使用該公式方便起見 把上式右端的 這樣上面公式就寫成如下形式 Newton Leibniz公式 2 牛頓 萊布尼茨公式公式 例3計算下列定積分 解 例4 計算 例6 計算正弦曲線 的面積 例5 計算 例見書 內容小結 則有 1 微積分基本公式 積分中值定理 微分中值定理 牛頓 萊布尼茲公式 2 變限積分求導公式