誤差與數(shù)據(jù)處理ppt課件

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2009級(jí) 物理實(shí)驗(yàn)安排 (2010.3),注:表中括弧內(nèi) 為實(shí)驗(yàn)室地點(diǎn), 均為四合院 1棟2棟1、2樓 每個(gè)時(shí)間段 40個(gè)學(xué)生， 分為甲乙兩個(gè) 班，每個(gè)班2 個(gè)組, 1組為實(shí)驗(yàn)登 記表前10名 同學(xué)，2組為 實(shí)驗(yàn)登記表 后10名同學(xué) 實(shí)驗(yàn)時(shí)間 上午 10:30-13:00 下午(一) 13:00-15:30 下午(二) 15:30-18:00,1,實(shí)驗(yàn)一、金屬楊氏彈性模量的測量 實(shí)驗(yàn)二、弦線上波的傳播規(guī)律 實(shí)驗(yàn)三、聲速的測量 實(shí)驗(yàn)四、示波器的使用 實(shí)驗(yàn)五、用電流場模擬靜電場 實(shí)驗(yàn)六、霍爾效應(yīng)法測定螺線管軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布 實(shí)驗(yàn)七、牛頓環(huán)測透鏡的曲率半徑 實(shí)驗(yàn)八、分光計(jì)的調(diào)整和使用 實(shí)驗(yàn)九、混合法測固體比熱 實(shí)驗(yàn)十、液體的表面張力系數(shù)測量 實(shí)驗(yàn)十一、 基本電學(xué)儀器的認(rèn)識(shí)與使用,后三個(gè)實(shí)驗(yàn)考核,2,緒 論,一、物理實(shí)驗(yàn)課的作用和任務(wù) 物理學(xué)從本質(zhì)上說是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和物理理論的建立，都必須以嚴(yán)格的物理實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，并受到實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。 物理實(shí)驗(yàn)的一項(xiàng)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生以確鑿的事實(shí)為依據(jù)，理論與實(shí)踐相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度；認(rèn)真仔細(xì)、一絲不茍的工作作風(fēng)；要善于觀察，勤于思考，認(rèn)真總結(jié)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的物理規(guī)律，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。使學(xué)生在物理實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí) 、基本方法、基本技能等方面受到較系統(tǒng)的訓(xùn)練（包括基本實(shí)驗(yàn)儀器，基本物理量的測量，誤差分析和評(píng)定，數(shù)據(jù)處理）。 使學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)去觀察、分析、研究物理現(xiàn)象和規(guī)律，加深對(duì)物理學(xué)的基本概念和基本規(guī)律的理解和掌握。 通過擴(kuò)展和加深實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、提高實(shí)驗(yàn)技術(shù)難度、加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)性和綜合性，培養(yǎng)學(xué)生初步具有自己提出問題、發(fā)現(xiàn)問題和獨(dú)立解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生具有良好的科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力。,3,1.實(shí)驗(yàn)課前預(yù)習(xí) (1)預(yù)習(xí)與本實(shí)驗(yàn)相關(guān)的全部內(nèi)容。 (2)寫出預(yù)習(xí)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)題目、目的、原理、主要計(jì)算公式、原理簡圖、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、數(shù)據(jù)記錄表格,思考題）。,物理實(shí)驗(yàn)課的程序和要求,2.課堂實(shí)驗(yàn)操作 (1)上課需帶實(shí)驗(yàn)講義、筆、尺、計(jì)算器等。,(2)必須在了解儀器的工作原理、使用方法、,注意事項(xiàng)的基礎(chǔ)上，方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。,4,(3)注意觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，認(rèn)真記錄測量數(shù)據(jù)， 將數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)記錄表格,數(shù)據(jù)須經(jīng)指導(dǎo)老師 檢查及簽字。 (4)實(shí)驗(yàn)后請(qǐng)將使用的儀器整理好，歸回原處。 經(jīng)教師允許后方可離開實(shí)驗(yàn)室。 (5)課后按要求完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告,并在下次實(shí)驗(yàn)時(shí) 交。,5,3、實(shí)驗(yàn)報(bào)告 完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)包括以下幾部分內(nèi)容： (1)實(shí)驗(yàn)名稱：表示做什么實(shí)驗(yàn)。 (2)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模鹤鲈搶?shí)驗(yàn)達(dá)到什么目的。 (3)實(shí)驗(yàn)儀器及用具:列出主要儀器的型號(hào)、規(guī)格 (4)實(shí)驗(yàn)原理：原理中應(yīng)包括實(shí)驗(yàn)中使用的主要公式、電路或光路圖，實(shí)驗(yàn)原理要簡單明了。 (5)數(shù)據(jù)記錄：原始數(shù)據(jù)要以表格的形式記錄，要注意有效數(shù)字位數(shù)和單位。 (6)數(shù)據(jù)處理：在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的過程中，要視情況多保留一到二位數(shù)字，但最后結(jié)果的位數(shù)要由實(shí)驗(yàn)誤差所確定。 (7)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：最后結(jié)果應(yīng)包括測量結(jié)果、誤差和單位。 (8)討論與分析:實(shí)驗(yàn)過程中觀察到的異?，F(xiàn)象,及可能的解釋,實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差分析。,6,測量誤差與數(shù)據(jù)處理,7,1 基本概念 2 誤差的分類及處理 3 直接測量量的誤差估計(jì) 4 間接測量量的誤差估計(jì) 5 有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則 6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理,8,一、基本概念,測量就是借助儀器將待測量與同類標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，確定待測量是該同類單位量的多少倍的過程稱作測量。測量數(shù)據(jù)要寫明數(shù)值的大小和計(jì)量單位。,1. 測量與誤差,1.1、測量及其分類,按方法分類：,按條件分類：,直接測量,間接測量,等精度測量,非等精度測量,9,直接測量:由儀器或量具可直接讀數(shù)的。,間接測量：通過測量與被測量有函數(shù)關(guān)系由 直接測量的結(jié)果計(jì)算出所要求的物理量。,測量,直接測量,間接測量,間接測量量,直接測量量,直接測量量,10,1.2 誤差的定義,真值:是待測物理量客觀存在的確定值，也稱理論值或定義值。通常真值是無法測得的。,絕對(duì)誤差: 測量值-真值。,真值無法精確得到，因此誤差不僅不能完全避免也不能完全確定。誤差只能通過各種方法加以估計(jì)。,絕對(duì)誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式：,真值,絕對(duì)誤差,測量值,11,1.3 有效數(shù)字,有效數(shù)字的一般概念,有效數(shù)字位數(shù)的多少反映測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。儀器精度高，有效數(shù)字位數(shù)多，儀器精度差，有效數(shù)字位數(shù)少。 我們的任務(wù)是使測量值盡可能準(zhǔn)確地反映出它的真值。,定義: 測量中所有可靠位加上一位估計(jì)位組成的數(shù)字稱為有效數(shù)字,12,I = 18.5A (三位),I = 18500mA (五位),I = 0.0185KA (三位) = 1.8510-2KA (三位),I = 1.85104mA(三位),損害了測 量的精度,夸大了測 量的精度,三位,二位,13,14,有效數(shù)字的特點(diǎn),（1）位數(shù)與單位變換或小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。,18.5A = 1.85104mA = 0.0185kA 或 = 1.8510-2kA,（2）0 的地位,0.0003576 3.005 3.000 都是四位,（3）較大或較小數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法即 的形式(n為一整數(shù))書寫。 例,15,有效數(shù)字的讀取,進(jìn)行直接測量時(shí)，由于儀器多種多樣，正確讀取有效數(shù)字的方法大致歸納如下：,1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5等。,2、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5，則0.1-0.4,0.6-0.9都是估計(jì)的，不必估到下一位。,16,3、游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。不估讀,4、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。,5、若測值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。,6、絕對(duì)誤差取一位。表示測量值最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)應(yīng)與誤差的那一位對(duì)齊,17,1.4 測量結(jié)果的表示,在測量中誤差是不可避免的,即真值無法得到,測量結(jié)果記為: (單位) 它表示:真值 是在 之間, 越小,測量值與真值越接近,測量的準(zhǔn)確度越高,測量值,絕對(duì)誤差,18,例：一間接測量值,體積計(jì)算值: 21.6832cm3,誤差計(jì)算值: 0.0637cm3,最后 V=21.680.06(cm3),誤差位,電流表 I = 18.50.5(A),I = 20.00.5(mA),19,規(guī)定一： 測量結(jié)果的誤差取一位，最多取二位有效數(shù)字，且僅當(dāng)首位為1或2取二位。 測量值的最后一位與誤差末位對(duì)齊。,由此得到,規(guī)定二： 尾數(shù)舍入規(guī)則測量值和誤差均采用四舍五入規(guī)則。,20,測量誤差估計(jì)的寧大勿小原則,測量值的誤差應(yīng)等于影響該測量值的各獨(dú)立因素誤差絕對(duì)值之和,如果兩個(gè)誤差是相互獨(dú)立的，其中一個(gè)遠(yuǎn)比另一個(gè)小，則這個(gè)小誤差可以忽略。,21,2、誤差的分類及處理,誤差存在于一切測量中,并貫穿測量過程的 始終。,隨機(jī)誤差（偶然誤差）,粗差（過失誤差）,系統(tǒng)誤差,2.1)三類誤差,22,1) 系統(tǒng)誤差,性質(zhì)：系統(tǒng)誤差表現(xiàn)為測量的結(jié)果向某一方向偏離?；蛘甙创_定的規(guī)律變化。,產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因： （1） 儀器誤差：由測量儀器、裝置不完善而產(chǎn)生的誤差。 （2） 方法誤差（理論誤差）：由實(shí)驗(yàn)方法本身或理論不完善而導(dǎo)致的誤差。,23,（2） 方法誤差（理論誤差）：由實(shí)驗(yàn)方法本身或理論不完善而導(dǎo)致的誤差。 （3） 環(huán)境誤差：由外界環(huán)境（如光照、溫度、濕度、電磁場等）影響而產(chǎn)生的誤差。 （4） 讀數(shù)誤差：由觀察者在測量過程中的不良習(xí)慣而產(chǎn)生的誤差。,24,處理：由于系統(tǒng)誤差主要是由于儀器不完善，方法（或理論）不完善、環(huán)境影響而產(chǎn)生，在實(shí)驗(yàn)過程中要不斷積累經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)真分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣硐?25,2) 隨機(jī)誤差(偶然誤差)：,性質(zhì)：隨機(jī)誤差是由于某些偶然因素或不確定因素造成的，它來源于人的感官靈敏度或外界環(huán)境干擾等。在同一條件下，多次測量同一物理量時(shí)，測量值總是有稍許差異而變化不定，這種絕對(duì)值和符號(hào)經(jīng)常變化的誤差稱為偶然誤差。,但在相同條件下對(duì)某一物理量進(jìn)行大量的觀測將顯示出統(tǒng)計(jì)規(guī)律：,26,絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等(對(duì)稱性)； 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多(趨向性)； 在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值(有界性)； 當(dāng)觀測次數(shù)無限增加時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零(抵償性)：,27,原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用 誤差 處理：在一定測量條件下，增加測量次數(shù)，可以減小測量結(jié)果的偶然誤差，使算術(shù)平均值趨于真值。因此，可以取算術(shù)平均值為直接測量的最近真值（最佳值）。,28,3).過失誤差(粗差) ：,性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常 數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一起 原因：裝置誤差、使用誤差 處理：判斷、剔除,29,2.2、測量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度,1）精密度,表示重復(fù)測量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度（離散程度）。 2）準(zhǔn)確度，表示測量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。 3）精確度,是對(duì)測量數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確度的綜合評(píng)定。,30,以打靶為例來比較說明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值，每次測量相當(dāng)于一次射擊。 （a）精密度高、 （b）準(zhǔn)確度高、 （c）精密度、準(zhǔn)確 準(zhǔn)確度低 精密度低 度均高,31,2.3 儀器誤差和讀數(shù)誤差,儀器誤差:,儀器設(shè)計(jì)制作引入。,讀數(shù)誤差:,測量者讀數(shù)引入。,儀器誤差和讀數(shù)誤差是相互獨(dú)立 的, 按照誤差寧大勿小的原則,最后結(jié)果的誤差應(yīng)當(dāng)為兩個(gè)誤差之和。,32,2.4.絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差,相對(duì)誤差表示絕對(duì)誤差在整個(gè)物理量中所占的比重，它是無單位的一個(gè)純數(shù)，所以既可以評(píng)價(jià)量值不同的同類物理量的測量，也可以評(píng)價(jià)不同物理量的測量，從而判斷它們之間優(yōu)劣。如果待測量有理論值或公認(rèn)值，也可用百分差來表示測量的好壞。即:,33,相對(duì)誤差定義為絕對(duì)誤差與測量值的比值,一般用百分?jǐn)?shù)表示。,相對(duì)誤差:,34,d = 2.50.5(mm) L = 250.00.5(mm),用同一尺子測量兩個(gè)物體的長度,兩者的絕對(duì)誤差均為0.5mm,哪個(gè)結(jié)果的精確度高呢?,例如：,35,計(jì)算,顯然 的相對(duì)精度比 高。,36,例3.溫度計(jì)的誤差給定為 0.2(oc)則溫度計(jì)讀數(shù)為,例4.米尺的誤差取最小分格1/2 即0.5mm,則物體的長度讀數(shù)為,溫度計(jì)測量精度比米尺測量精度高。,37,.,引入相對(duì)誤差, 使誤差的計(jì)算簡便化。若已知相對(duì)誤差，則：,絕對(duì)誤差:,相對(duì)誤差,絕對(duì)誤差,測量值,38,3.直接測量量的誤差估計(jì),3.1.多次測量的誤差估計(jì),例5.對(duì)一物體的長度進(jìn)行了6次測量,多次測量求平均值可以減小隨機(jī)誤差,39,規(guī)定三: 在測量條件相同的情況下,用多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳值。,算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值,40,規(guī)定四 在測量條件相同的情況下,多次測量結(jié)果的偶然誤差取算術(shù)平均偏差。,因?yàn)閷?shí)際測量的次數(shù)總是有限的，測量值與算術(shù)平均值之間的差異可以用算術(shù)平均偏差來估計(jì),它反映了測量結(jié)果的可靠程度。算術(shù)平均偏差簡稱平均誤差.,41,設(shè)各測量值 與算術(shù)平均值 的偏差為 , 即,則算術(shù)平均偏差定義為:,42,這樣測量結(jié)果應(yīng)表示為:,其意義為:被測量量的最佳值是 ，誤差區(qū)間 最大可能地包含了真值,例中最后測量結(jié)果表示為:,43,有一種特殊情況,即重復(fù)測量 n 次,每一次測量值不變,這并不是說誤差為零,而是說明偶然誤差較小,儀器的精度不足以反映其微小差異.這時(shí)可估計(jì)其誤差為儀器最小分度值的一半.,44,3.2 單次測量的誤差估計(jì),規(guī)定五: 單次測量的誤差取儀器誤差,測量結(jié)果表示為:,有時(shí)，由于條件不許可，或者對(duì)于精度要求不高，測量也無需多次重復(fù)，對(duì)某物理量只進(jìn)行一次測定。,45,例6.電子秒表顯示的時(shí)間為:,電子秒表為非連續(xù)讀數(shù)儀表,46,例7.米尺測量物體長度,米尺為連續(xù)讀數(shù)儀表,儀器誤差取分度值的1/2,47,直接測量量誤差估計(jì)步驟,1、修正系統(tǒng)誤差,對(duì)等精度測量列 運(yùn)算如下,2、計(jì)算算術(shù)平均值,48,4、最后結(jié)果：,3、計(jì)算算術(shù)平均偏差(絕對(duì)誤差),（單位）,49,4.間接測量的誤差傳播,4.1 和、差的誤差估計(jì),設(shè)間接測量量為y,直接測量量分別為:,50,y與x的函數(shù)關(guān)系為: 間接測量的絕對(duì)誤差: 誤差按照寧大勿小的原則，間接測量量y的誤差：,51,由此得到: 和、差的絕對(duì)誤差等于各個(gè)直接測量量的絕對(duì)誤差之和。,最后結(jié)果表達(dá)式:,52,例.設(shè)函數(shù)關(guān)系 C = A - B 其中 A = 100.60.1(cm) B = 2.340.07(cm) C = A-B = 98.26(cm) C = |A|+|B| = 0.17(cm) 按照規(guī)定一和規(guī)定二,最后的測量結(jié)果,53,4.2. 積、商的誤差傳播,設(shè)間接測量量為y，直接測量量分別為：,y與x的函數(shù)關(guān)系為：,54,間接測量量絕對(duì)誤差為 則,略去二階小量 有,55,誤差按照寧大勿小的原則，有,或兩邊除于y,得,（1）,（2）,56,這就是積、商的誤差傳播公式的兩種表示,（1）式為絕對(duì)誤差,（2）式為相對(duì)誤差,（2）式表明，在積和商的運(yùn)算中，間接測量量的相對(duì)誤差等于各直接測量量因子的相對(duì)誤差絕對(duì)值之和。,57,凡遇到求積、商的絕對(duì)誤差時(shí)，先計(jì)算其相對(duì)誤差Ey，再由y=Eyy 求絕對(duì)誤差比較簡單。,表一給出了一些常用函數(shù)關(guān)系的誤差傳播公式。,58,59,例:設(shè)函數(shù) 其中： 則,60,y的相對(duì)誤差為：,最后結(jié)果為：,絕對(duì)誤差為：,61,間接測量結(jié)果誤差估計(jì)步驟,2、計(jì)算,1、計(jì)算,3、計(jì)算,4、最后結(jié)果,62,和、差運(yùn)算規(guī)則,幾個(gè)數(shù)值相加減時(shí),先以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)作為“基準(zhǔn)”，將其它數(shù)值的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)調(diào)整到比“基準(zhǔn)”的多一位，再進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果中應(yīng)保留的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)與“基準(zhǔn)”的相同。,例： 3.345+36.2-18.751=3.35+36.2-18.75=20.8,6. 有效數(shù)字的運(yùn)算,63,積商運(yùn)算規(guī)則,幾個(gè)數(shù)值相乘除時(shí),先以有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)作為“基準(zhǔn)”，將其它數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)調(diào)整到比“基準(zhǔn)”的多一位，再進(jìn)行計(jì)算，中間結(jié)果應(yīng)保留的有效數(shù)字位數(shù)也比“基準(zhǔn)”的多一位，最終結(jié)果應(yīng)保留的有效數(shù)字位數(shù)與“基準(zhǔn)”的相同。(若最終結(jié)果第一個(gè)數(shù)字比“基準(zhǔn)”的第一個(gè)數(shù)字小得多時(shí),則多一位,反之,大得多時(shí),則少一位).,64,例:,1).1.5837.41.796=1.587.41.80 =11.71.80=6.5,2).9.61.349=9.61.35 =13.0 (比“基準(zhǔn)”的多一位),3).1.89762.06=1.8982.06 =0.92(比“基準(zhǔn)”的少一位),65,實(shí)驗(yàn)中的原始數(shù)據(jù)不要隨意涂抹或毀掉,1）.表格要簡潔直觀,一目了然,注明實(shí)驗(yàn)條件。 2）.原始數(shù)據(jù)記錄后，若有數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，注意只能正確劃掉 不能涂抹: 20.31 或 20.31 或毀掉,7. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理,7.1、列表法,66,表1.不同溫度下的金屬電阻值,物理量的名稱(符號(hào))和單位,有效數(shù)字正確,67,注意:1根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值,并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。,2將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置用符號(hào)X或 等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線的名稱。,7.2 作圖法,68,3線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時(shí),應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn)A.B標(biāo)明位置及坐標(biāo)A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由此求得斜率。,作圖法特點(diǎn): 簡單明了。,缺點(diǎn):有一定任意性（人為因素)。故不能誤差。,非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線改直后再處理,69,因變量,自變量,標(biāo)度,起點(diǎn),終點(diǎn),70,(4)描點(diǎn),(5)連線,(6)注解說明,71,(7)求斜率,72,當(dāng)X等間隔變化，且X的誤差可以不計(jì)的條件下，,將其分成兩組，進(jìn)行逐差可求得：,對(duì)于 X ：X1 Xn X2n Y ：Y1 Yn Y2n,7.3、逐差法,73,74,7.4 、最小二乘法,若兩物理量 滿足線性關(guān)系，并由實(shí)驗(yàn)等精度地測得一組數(shù)據(jù) ，如何做出一條最佳地符合所得數(shù)據(jù)的直線，以反映上述兩變量間的線性關(guān)系呢？除了用作圖法進(jìn)行擬合外，常用的還有最小二乘法。,75,最小二乘法是一種數(shù)學(xué)方法,用于曲線擬合.二乘,就是平方,是早年翻譯的沿用. 當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中獲得自變量與因變量的一系列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) 時(shí),要找出一個(gè)已知類型的函數(shù), ,與之?dāng)M合,使得實(shí)際數(shù)據(jù)和理論曲線的離差平方和: 相加)為最小. 這種求 的方法，叫做最小二乘法。 求得的函數(shù) 常稱為經(jīng)驗(yàn)公式。 最普遍的是直線(一次曲線)擬合。,76,最小二乘法是從統(tǒng)計(jì)的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量結(jié)果不確定度的一種方法。,滿足線性關(guān)系 y=a+bx,最簡單的情況:,若,77,由于每次測量均有誤差，使,在所有誤差平方和 為最小的條件下，得到的方程 y=a+bx 的方法叫最小二乘法。,78,假定最佳方程為：y=a0+b0x，其中a0和b0是最佳系數(shù)。殘差方程組為：,79,根據(jù)上式計(jì)算出最佳系數(shù)a0和b0，得到最佳方程為： y=a0+b0x,80,最小二乘法應(yīng)用舉例,為確定電阻隨溫度變化的關(guān)系式，測得不同溫度下的電阻如表一。試用最小二乘法確定關(guān)系式：R = a + b t。 表一 電阻隨溫度變化的關(guān)系,81,82,3. 寫出待求關(guān)系式：,83,