湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時24 特殊的平行四邊形課件.ppt

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課時24特殊的平行四邊形 第五單元四邊形 中考對接 1 2018 株洲 如圖24 1 矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O AC 10 P Q分別為AO AD的中點 則PQ的長度為 圖24 1 2 2018 湘西州 如圖24 2 在矩形ABCD中 E是AB的中點 連接DE CE 1 求證 ADE BCE 2 若AB 6 AD 4 求 CDE的周長 3 2017 長沙 如圖24 3 菱形ABCD的對角線AC BD的長分別為6cm 8cm 則這個菱形的周長為 圖24 3A 5cmB 10cmC 14cmD 20cm D 4 2018 郴州 如圖24 4 在 ABCD中 作對角線BD的垂直平分線EF 垂足為O 分別交AD BC于點E F 連接BE DF 求證 四邊形BFDE是菱形 圖24 4 證明 EF垂直平分BD BO DO EOD FOB 90 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC EDO FBO EOD FOB OE OF BO DO EF BD 四邊形BFDE是菱形 5 2018 湘潭 如圖24 5 在正方形ABCD中 AF BE AE與DF相交于點O 1 求證 DAF ABE 2 求 AOD的度數(shù) 圖24 5 6 2018 湘潭 如圖24 6 已知點E F G H分別是菱形ABCD各邊的中點 則四邊形EFGH是 圖24 6A 正方形B 矩形C 菱形D 平行四邊形 答案 B 解析 如圖 連接AC和BD E F G H分別是菱形ABCD各邊的中點 EH BD FG EF AC HG 四邊形EFGH為平行四邊形 四邊形ABCD是菱形 AC BD EF FG EFGH是矩形 故選B 7 2017 邵陽 如圖24 7 已知 ABCD 對角線AC BD相交于點O OBC OCB 1 求證 ABCD是矩形 2 請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形 圖24 7 解 1 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC OB OD OBC OCB OB OC AC BD ABCD是矩形 2 AB AD 答案不唯一 考點自查 直角 直 相等 斜邊 相等 鄰邊 相等 垂直 一組對角 相等 垂直 一半 平行且相等 相等 直角 垂直平分 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 易錯警示 失分點 1 易混淆平行四邊形 矩形 菱形 正方形之間相互轉化滿足的不同條件 2 存在多種特殊情況時要全面分析題意 做到逐一解答 1 2018 武漢 以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊三角形ADE 則 BEC的度數(shù)是 2 如圖24 8 已知AD是 ABC的中線 M是AD的中點 過點A作AE BC CM的延長線與AE相交于點E 與AB相交于點F 連接BE 1 求證 四邊形AEBD是平行四邊形 2 如果AC 3AF 求證 四邊形AEBD是矩形 證明 1 M是AD的中點 AM DM AE BC AEM DCM 又 AME DMC AEM DCM AE CD 又 AD是 ABC的中線 AE CD BD 又 AE BD 四邊形AEBD是平行四邊形 2 如圖24 8 已知AD是 ABC的中線 M是AD的中點 過點A作AE BC CM的延長線與AE相交于點E 與AB相交于點F 連接BE 2 如果AC 3AF 求證 四邊形AEBD是矩形 例1 2017 日照 如圖24 9 已知BA AE DC AD EC CE AE 垂足為E 1 求證 DCA EAC 2 只需添加一個條件 即 可使四邊形ABCD為矩形 請加以證明 圖24 9 方法模型 矩形的判定方法 1 證平行四邊形 增加一個角為直角 矩形 2 四邊形 證三個角為直角 矩形 3 四邊形 對角線互相平分同時對角線相等 矩形 矩形的性質 利用對角線構造直角三角形 勾股定理 求邊長或角度 拓展 2018 德陽 如圖24 10 點E F分別是矩形ABCD的邊AD AB上一點 若AE DC 2ED 且EF EC 1 求證 點F為AB的中點 2 延長EF與CB的延長線相交于點H 連接AH 已知ED 2 求AH的值 例2 2017 岳陽 求證 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 小紅同學根據(jù)題意畫出了圖形 并寫出了已知和求證的一部分 請你補全已知和求證 并寫出證明過程 已知 如圖24 11 在 ABCD中 對角線AC BD交于點O 求證 解 AC BD平行四邊形ABCD是菱形證明 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC AC BD AD CD 平行四邊形ABCD是菱形 方法模型 菱形的兩條對角線長度不一定相等 但是菱形的對角線平分每一組內角 圖24 12 例3 2018 濰坊 如圖24 14 點M是正方形ABCD的邊CD上一點 連接AM 作DE AM于點E BF AM于點F 連接BE 1 求證 AE BF 2 已知AF 2 四邊形ABED的面積為24 求 EBF的正弦值 例3 2018 濰坊 如圖24 14 點M是正方形ABCD的邊CD上一點 連接AM 作DE AM于點E BF AM于點F 連接BE 2 已知AF 2 四邊形ABED的面積為24 求 EBF的正弦值 方法模型 正方形的性質與判定集平行四邊形 矩形 菱形的性質與判定于一體 因此利用它的每一個內角是90 時 一般運用到勾股定理 角平分線的性質 特殊角的直角三角形的性質等 利用它的四邊相等時 一般結合三角形全等 直角三角形的邊角性質等 拓展1 2018 濰坊 如圖24 15 正方形ABCD的邊長為1 點A與原點重合 點B在y軸的正半軸上 點D在x軸的負半軸上 將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30 至正方形AB C D 的位置 B C 與CD相交于點M 則點M的坐標為 拓展2 2018 聊城 如圖24 16 在正方形ABCD中 E是BC上的一點 連接AE 過點B作BH AE 垂足為H 延長BH交CD于點F 連接AF 1 求證 AE BF 2 若正方形的邊長是5 BE 2 求AF的長 拓展2 2018 聊城 如圖24 16 在正方形ABCD中 E是BC上的一點 連接AE 過點B作BH AE 垂足為H 延長BH交CD于點F 連接AF 2 若正方形的邊長是5 BE 2 求AF的長 拓展3 2017 株洲 如圖24 17 正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上 EF與BC交于點G 連接CF 求證 1 DAE DCF 2 ABG CFG 拓展3 2017 株洲 如圖24 17 正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上 EF與BC交于點G 連接CF 求證 2 ABG CFG 例4 2018 鹽城 在正方形ABCD中 對角線BD所在的直線上有兩點E F 滿足BE DF 連接AE AF CE CF 如圖24 18所示 1 求證 ABE ADF 2 試判斷四邊形AECF的形狀 并說明理由 解 1 證明 四邊形ABCD是正方形 ABD ADB 45 AB AD ABE ADF 135 又 BE DF ABE ADF SAS 2 四邊形AECF是菱形 理由 連接AC交BD于點O 則AC BD OA OC OB OD 又 BE DF OE OF 四邊形AECF是菱形 方法模型 特殊四邊形的綜合運用要注意幾個四邊形之間的轉化關系 由平行四邊形轉化為菱形增加的條件為 相鄰兩邊相等 或 對角線互相垂直 由平行四邊形轉化為矩形 增加 有一內角是直角 或 兩對角線相等 由平行四邊形轉化為正方形 則先將四邊形轉化為矩形或菱形 再轉化為正方形 拓展1 2018 臨沂 如圖24 19 點E F G H分別是四邊形ABCD的邊AB BC CD DA的中點 則下列說法正確的個數(shù)是 若AC BD 則四邊形EFGH為矩形 若AC BD 則四邊形EFGH為菱形 若四邊形EFGH是平行四邊形 則AC與BD互相平分 若四邊形EFGH是正方形 則AC與BD互相垂直且相等 A 1B 2C 3D 4 拓展2 2018 沈陽 如圖24 20 在菱形ABCD中 對角線AC與BD交于點O 過點C作BD的平行線 過點D作AC的平行線 兩直線相交于點E 1 求證 四邊形OCED是矩形 2 若CE 1 DE 2 則菱形ABCD的面積是