高中物理《力學(xué)單位制牛頓第二定律的應(yīng)用》 教案23（人教版必修1）

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111 力學(xué)單位制 牛頓第二定律的應(yīng)用 一. 教學(xué)內(nèi)容： 力學(xué)單位制；牛頓第二定律的應(yīng)用 知識(shí)要點(diǎn)： 1. 知道單位制的意義。了解什么是單位制，知道力學(xué)中的三個(gè)基本單位。 2. 認(rèn)識(shí)單位制在物理計(jì)算中的作用。 3. 應(yīng)用牛頓第二定律解決超重失重問題。 4. 進(jìn)一步解決牛頓第二定律問題。 重點(diǎn)、難點(diǎn)解析： 一、力學(xué)單位制 1. 基本單位和導(dǎo)出單位 我們選定幾個(gè)物理量的單位作為基本單位，基本單位是人為規(guī)定的。利用物理公式由基本單位推導(dǎo)出來的其他物理量的單位，叫做導(dǎo)出單位。 注：物理公式在確定物理量的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的單位關(guān)系。 2. 單位制 基本單位和導(dǎo)出單位一起組成單位制，例如國(guó)際單位制。 3. 力學(xué)單位制 在力學(xué)中選定長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間這三個(gè)物理量的單位作為基本單位，根據(jù)力學(xué)公式就可以推導(dǎo)出其余物體量（如速度、加速度、力等）的單位，它們一起組成了力學(xué)單位制。 注：在國(guó)際單位制（S1）中，力學(xué)的三個(gè)基本單位分別長(zhǎng)度單位是米，質(zhì)量單位是千克，時(shí)間單位是秒。另外，國(guó)際單位制在熱學(xué)、電學(xué)、光學(xué)中還有四個(gè)基本單位，以后將進(jìn)一步學(xué)習(xí)。 4. 單位制在物理計(jì)算中的作用 在物理計(jì)算中，如果所有已知量都用同一單位制中的單位表示，計(jì)算結(jié)果就一定是用該單位制中的單位表示的，所以，在計(jì)算過程中就不必一一寫出各個(gè)量的單位，直接在結(jié)果中寫出所求物理量的單位即可。計(jì)算前注意先要把各已知量的單位統(tǒng)一為同一單位制中的單位。在物理計(jì)算中，一般采用國(guó)際單位制。 單位制的意義是什么 對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行定量描述，僅僅用一個(gè)數(shù)是不夠的，一定得在數(shù)后帶有單位，同一個(gè)物理量，選用不同單位其數(shù)不同。 在研究物理問題中，用物理概念、物理規(guī)律研究物理與物理量的關(guān)系時(shí)，物理單位要跟隨物理量參與運(yùn)算。物理單位進(jìn)入物理關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，對(duì)準(zhǔn)確理解物理概念、物理關(guān)系很有幫助，但表達(dá)式繁雜。選用了統(tǒng)一的單位制后，每一個(gè)物理量在這一單位制中有確定的單位，進(jìn)行物理運(yùn)算時(shí)，可以只計(jì)算數(shù)據(jù)，不必帶單位，從而使物理運(yùn)算簡(jiǎn)化。“kg、m、s” 在力學(xué)中有最基本的地位，用這些物理量的單位做基本單位后，可使基本單位的數(shù)目最少，所以在力學(xué)中規(guī)定m、kg、s為國(guó)際單位制的基本單位。 二、超重和失重 1. 彈簧秤是測(cè)量力的儀器，用彈簧秤來測(cè)量物體的重力。只有在物體處于平衡時(shí)，彈簧的彈力才等于物體重力的大小。 2. 超重：當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí)，物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)揖€的拉力）大于物體所受的重力的現(xiàn)象稱為超重（overweigh）現(xiàn)象。 由此可知：產(chǎn)生超重現(xiàn)象的條件是物體具有向上的加速度，它與物體運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向無關(guān)。超重包括加速上升和減速下降兩種情況。 3. 失重：當(dāng)物體具有向下的加速度時(shí)，物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w所受的重力的現(xiàn)象，稱為失重（weightlessness）現(xiàn)象。 由此可知：產(chǎn)生失重現(xiàn)象的條件是物體具有向下的加速度，它與物體運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向無關(guān)。失重現(xiàn)象包括加速下降和減速上升兩種情況。 4. 完全失重：物體對(duì)支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┑扔?的狀態(tài)，叫做完全失重狀態(tài)。 產(chǎn)生完全失重現(xiàn)象的條件：當(dāng)物體豎直向下的加速度等于g 時(shí)，就產(chǎn)生完全失重現(xiàn)象。 如何正確理解“超重”、“失重”的本質(zhì) 超重不是重力增加，失重不是重力減小，完全失重不是重力消失。在超、失重現(xiàn)象中，重力不變，僅是“視重”的變化。在完全失重狀態(tài)下，平常重力產(chǎn)生的一切物理現(xiàn)象都不存在。 三、關(guān)于輕繩、輕彈簧的問題 1. 輕繩 （1）拉力的方向一定沿繩。（2）同一根繩上各處的拉力大小都相等。 （3）認(rèn)為受力形變極微，看作不可伸長(zhǎng)。（4）彈力可作瞬間變化。 2. 輕彈簧 （1）各處的彈力大小相等，方向與彈簧形變的方向相反。 （2）彈力的大小遵循F＝kx的關(guān)系。 （3）彈簧的彈力不能發(fā)生突變。 四、關(guān)于臨界問題處理的基本方法是 1. 要詳細(xì)分析物理過程，根據(jù)條件變化或過程的發(fā)展分析引起的受力情況的變化和狀態(tài)的變化，找到臨界點(diǎn)或臨界條件。 2. 常用極限分析法分析臨界點(diǎn)或臨界條件，即利用放大或縮小的思想使問題暴露得更明顯，更突出。 【典型例題】 例1. 一物體在2N的外力作用下，產(chǎn)生10cm／s2的加速度，求該物體的質(zhì)量。下面有幾種不同的求法，其中單位運(yùn)用正確、簡(jiǎn)潔而又規(guī)范的是： A. B. C. D. 解析：本題考查了單位制的應(yīng)用。在進(jìn)行數(shù)量運(yùn)算的同時(shí)，也要把單位帶進(jìn)運(yùn)算。帶單位運(yùn)算時(shí)，每一個(gè)數(shù)據(jù)均要帶上單位，且單位換算要準(zhǔn)確。也可以把題中的已知量的單位都用國(guó)際單位表示，計(jì)算的結(jié)果就用國(guó)際單位表示，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個(gè)量的單位，只在數(shù)字后面寫出正確單位即可。在備選的四個(gè)選項(xiàng)中A、D項(xiàng)均錯(cuò)，B項(xiàng)解題時(shí)過程正確，但不簡(jiǎn)潔，只有C項(xiàng)運(yùn)算正確，且簡(jiǎn)潔而又規(guī)范。 答案：C 例2. 一個(gè)人站在體重計(jì)的測(cè)盤上，在人下蹲的過程中，指針示數(shù)變化應(yīng)是 A. 先減小，后還原 B. 先增加，后還原 C. 始終不變 D. 先減小，后增加，再還原 解析：人蹲下的過程經(jīng)歷了加速向下、減速向下和靜止這三個(gè)過程。 在加速向下時(shí)，人獲得向下的加速度a，由牛頓第二定律得： mg—FN＝ma FN＝m（g—a）mg 彈力FN將大于mg， 當(dāng)人靜止時(shí)，F(xiàn)N=mg 答案：D 說明 在許多現(xiàn)實(shí)生活中，只要留心觀察，就會(huì)看到超重或失重現(xiàn)象。例如豎直上拋的物體，無論是上升過程還是下降過程，都會(huì)出現(xiàn)失重現(xiàn)象。我國(guó)用新型運(yùn)載火箭發(fā)射的“神舟號(hào)”宇宙飛船，無論是發(fā)射過程還是回收過程，都會(huì)出現(xiàn)超、失重現(xiàn)象。 例3. 如圖所示，一質(zhì)量為m的小球在水平細(xì)線和與豎直方向成角的彈簧作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，試分析剪斷細(xì)線的瞬間，小球加速度的大小和方向。 解析：取小球研究，其平衡時(shí)的受力示意圖所示，細(xì)線拉力大小為： 彈簧拉力大?。? 若剪斷細(xì)線，則拉力F’突變?yōu)榱?。但彈簧的伸長(zhǎng)量不突變，故彈簧的彈力不突變，此時(shí)小球只受兩個(gè)力的作用。在豎直方向上，彈簧拉力的豎直分量仍等于重力，故豎直方向上仍受力平衡；在水平方向上，彈簧彈力的水平分量： 力Fx提供加速度，故剪斷細(xì)線瞬間，小球的加速度大小為： 加速度的方向?yàn)樗较蛴摇? 答案：，方向水平向右。 說明 若物體受多個(gè)力的作用而保持平衡，當(dāng)去掉一個(gè)力的瞬間，在剩余的力不突變的前提下，剩余力的合力大小就等于去掉的那個(gè)力的大小，方向與去掉的那個(gè)力的方向相反，利用此結(jié)論可以很方便地解決類似問題。 拓展應(yīng)用 若將彈簧也換成細(xì)線，在剪斷水平細(xì)線的瞬間，小球的加速度大小和方向又會(huì)怎樣? 當(dāng)水平細(xì)線剪斷時(shí)，連結(jié)小球的另一細(xì)線的彈力會(huì)發(fā)生突變。小球受到的合外力與繩垂直，如圖所示，合外力，則小球的加速度 例4. 如圖 （a）所示，電梯與水平面夾角為30，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面的壓力是其重力的6／5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍? 解析：對(duì)人進(jìn)行受力分析，重力mg，支持力FN，摩擦力F（摩擦力方向一定與接觸面平行，由加速度的方向推知F水平向右 建立直角坐標(biāo)系：取水平向右（即F的方向）為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，此時(shí)只需分解加速度，其中ax＝acos30，ay＝asin30（如圖 （b）） 根據(jù)牛頓第二定律有 x方向：F＝max＝macos30 ① y方向：FN－mg＝may=masin30 ② 又FN=mg ③ 聯(lián)立①②③得：F=mg。 例5. 如圖所示，質(zhì)量為m的物體通過繩子連接放在傾角為的光滑斜面上，讓斜面以加速度a沿圖示方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后，繩子的拉力是多大? 解析：本題中由于加速度a是一個(gè)沒有確定的量，這就隱含著加速度發(fā)生變化的過程中，物體所受的合外力一定發(fā)生變化?？梢岳脴O限分析法，當(dāng)斜面的加速度增大到某一數(shù)值時(shí)，物體可能離開斜面發(fā)生突變。設(shè)物體剛要離開斜面，即當(dāng)斜面對(duì)物體支持力FN＝0時(shí)，其加速度的大小為a0，此時(shí)物體受力如圖甲所示，在水平方向由牛頓第二定律可得： 因此當(dāng)aa0時(shí)，物體已離開斜面，此時(shí)物體受力圖如圖丙所示，設(shè)此時(shí)繩子與水平方向之間的夾角a（a<），然后由牛頓第二定律即可解答，步驟如下： 當(dāng)時(shí)，物體在斜面上，受力圖如上圖乙所示，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律可得 ① ② 聯(lián)立①②可得，即 當(dāng)a≤gcot時(shí)，斜面對(duì)物體有支持力，此時(shí)繩子的拉力為。 當(dāng)a>a0=gcot時(shí)，物體將離開斜面“飄”起來，其受力分析圖如圖丙所示。 設(shè)此時(shí)繩子和水平方向的夾角為a，則牛頓第二定律得： FT 2sin＝mg FT 2cos=ma 解得FT 2＝m，即當(dāng)a>gcot時(shí)，斜面對(duì)物體沒有支持力，物體離開了斜面“飄”了起來，此時(shí)繩子的拉力為m。 【模擬試題】 1. 下列哪組單位都是國(guó)際單位制中的基本單位（ ） A. 千克、秒、牛頓 B. 千克、米、秒 C. 克、千米、秒 D. 牛頓、克、米 2. 質(zhì)量m＝200g的物體，測(cè)得它的加速度a＝20cm／s2，則關(guān)于它所受的合力的大小及單位，下列運(yùn)算既正確又符合一般運(yùn)算要求的是 （ ） A. F＝20020＝4000N B. F=0.20.2N＝0.04N C. F=0.20.2＝0.04N D. F＝0.2kg0.2m／s2＝0.04N 3. 關(guān)于超重和失重，下列說法正確的是 （ ） A. 超重就是物體受到的重力增加了 B. 失重就是物體受到的重力減少了 C. 完全失重就是物體一點(diǎn)重力都沒有了 D. 不論超重、失重或完全失重，物體所受的重力是不變的 4. 原來做勻速運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)內(nèi)，有一被伸長(zhǎng)的彈簧拉住的具有一定質(zhì)量的物體A靜止在地板上，如圖所示，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)A突然被彈簧拉向右方，由此可判斷，此時(shí)升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況可能是 （ ） A. 加速上升 B. 減速上升 C. 加速下降 D. 減速下降 5. 某電梯中用細(xì)繩靜止懸掛一重物，當(dāng)電梯在豎直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)繩子斷了，由此判斷此時(shí)電梯的情況是 （ ） A. 電梯一定是加速上升 B. 電梯可能是減速上升 C. 電梯可能勻速向上運(yùn)動(dòng) D. 電梯的加速度方向一定向上 6. 用手提著一根下端固定一重物的輕彈簧，豎直向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)手突然停止運(yùn)動(dòng)的瞬間，重物會(huì) （ ） 　　A. 立即停止運(yùn)動(dòng) B. 開始向上減速運(yùn)動(dòng) 　　C. 開始向下加速運(yùn)動(dòng) D. 繼續(xù)向上加速運(yùn)動(dòng) 7. 物理公式在確定了物理量的 關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的 關(guān)系。 8. 現(xiàn)有下列物理量或單位，按下面的要求填空。（只填代號(hào)） A. 力 B. 米／秒 C. 牛頓 D. 加速度 E. 質(zhì)量 F. 秒 G. 厘米 H. 長(zhǎng)度 I. 時(shí)間 J. 千克 K. 米 （1）屬于物理量的是 。 （2）在國(guó)際單位制中，其單位作為基本單位的物理量有 。 （3）在國(guó)際單位制中屬于基本單位的是 ，屬于導(dǎo)出單位的是 。 9. 重2kg的物體用彈簧秤掛在可豎直升降的電梯里，讀數(shù)為26N，由此可知，該物體處于 狀態(tài)，電梯做 運(yùn)動(dòng)，其加速度大小等于 m／s2。（g取10m／s2） 10. 某人在以a＝2m／s2勻加速下降的升降機(jī)中最多能舉起m1=75kg的物體，則此人在地面上最多可舉起多大質(zhì)量的物體?若此人在一勻加速上升的升降機(jī)中最多能舉起m2＝50kg的物體，則此升降機(jī)的加速度為多大?（g取10m／s2） 11. 如圖所示是電梯上升的速度圖象，若電梯地板上放一質(zhì)量為20kg的物體，則： （1）前2s內(nèi)和4～7s內(nèi)物體對(duì)地板的壓力各為多少? （2）整個(gè)過程中，電梯通過的位移為多少?（g取10m／s2） 【試題答案】 1. B 2. BD 3. D 4. BC 5. AD 6. D 7. 數(shù)量 單位 8. （1）ACDEHI（2）EHI（3）FJK，BC 9. 超重 加速上升或減速下降 3 10. 60kg 2m/s2 11. （1）前2s FN=260N 4—7s FN=160N （2）x=27m 111