高中物理《用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題（一）》同步練習(xí)6（人教版必修1）

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111 第六節(jié) 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題(一) 典型例題分析及方法點(diǎn)撥 例1、一只裝有工件的木箱，質(zhì)量m=40 kg．木箱與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30．現(xiàn)以200N的斜向右下方的力F推木箱，推力的方向與水平面成θ=30角．求：（1）木箱的加速度；（2）經(jīng)過半秒木箱的速度． 【精析】這個(gè)題目是根據(jù)已知的受力情況求運(yùn)動(dòng)情況．首先要進(jìn)行 ．木箱受四個(gè)力的作用：重力G=mg，方向豎直向下；地面的支持力N（注意：N≠G），方向豎直向上；斜向右下方的推力F，方向與水平面成θ角；滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)，方向與木箱運(yùn)動(dòng)方向 ．受力圖如圖所示。 本題已知物體的受力情況，就先求出合外力F合=ma，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，然后再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at即可求得速度． 為了求合力，可以先將力F沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，得F1=Fcosθ和F2=Fsinθ．然后再求合力，這樣做比較方便． 【解答】木箱在豎直方向沒有加速度，在豎直方向的合外力為零，即N-F2-G=0．由此可得 N=F2+G=Fsinθ＋mg． 水平方向的合力即為木箱所受的合外力F合： F合=F1-f=F1-μN(yùn) =Fcosθ-μ（Fsinθ＋mg）． 代入數(shù)值得 F合=2000.866N-0.30（2000.5＋409.8）N =25.6N． 木箱的加速度 木箱經(jīng)半秒的速度 v=at=0.640.5m／s＝0.32m／s． F合、a、v的方向都是水平向右的． 【說明】本題是已知物體的受力求物體的運(yùn)動(dòng)情況，其思路是對物體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解。 例2、某航空公司的一架客機(jī)在正常航線上作水平飛行時(shí)，由于突然受到強(qiáng)大垂直于飛機(jī)的氣流的作用，使飛機(jī)在10s內(nèi)高度下降1700m，使眾多未系安全帶的乘客和機(jī)組人員受到傷害，如果只研究飛機(jī)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，且假定這一運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算并說明： （1）飛機(jī)在豎直方向上產(chǎn)生的加速度多大？方向怎樣？ （2）安全帶對乘客的作用力是其重力的多少倍？（g取10m／s2 ） （3）未系安全帶的乘客，相對于機(jī)艙向什么方向運(yùn)動(dòng)？最可能受到傷害的是人體什么部位？ （注：飛機(jī)上乘客所系的安全帶是固定連接在飛機(jī)座椅和乘客腰部的較寬的帶子，它使乘客與飛機(jī)座椅連為一體） 【精析】本題已知的是物體的運(yùn)動(dòng)情況，先根據(jù)飛機(jī)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)求出一起向下運(yùn)動(dòng)的加速度，再分析乘客受到的力，利用牛頓第二定律進(jìn)行求解。 【解答】（1）飛機(jī)原先是水平飛行，由于垂直氣流的作用，飛機(jī)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的均加速度直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)得，代入h=1700m，t=10s 得m/s2，方向豎直向下 （2）乘客受到重力和安全帶的拉力作用，由牛頓第二定律得 F+G=ma，又a=3.4g 解得 F＝2.4G （3）若乘客未系安全帶，飛機(jī)向下的加速度為m/s2，人向下的加速度為10m/s2（重力加速度），飛機(jī)向下的加速度大于人的加速度，所以人對機(jī)艙將向上運(yùn)動(dòng)，會使頭部受到嚴(yán)重傷害。 【說明】這是一個(gè)實(shí)際問題，應(yīng)該把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成物理模型，本題把飛機(jī)向下的運(yùn)動(dòng)看成了勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就可以求解。 例3、如圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長到O點(diǎn)并系住物體m．現(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．如果物體受到的阻力恒定，則 A．物體從A到O先加速后減速 B．物體從A到O加速運(yùn)動(dòng)，從O到B減速運(yùn)動(dòng) C．物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)所受合力為零 D．物體從A到O的過程加速度逐漸減小 【精析】物體從A到O的運(yùn)動(dòng)過程，彈力方向向右．初始階段彈力大于阻力，合力方向向右．隨著物體向右運(yùn)動(dòng)，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向右且逐漸減小，由于加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大．所以初始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)． 當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)至AO間某點(diǎn)（設(shè)為O′）時(shí)，彈力減小到等于阻力，物體所受合力為零，加速度為零，速度達(dá)到最大． 此后，隨著物體繼續(xù)向右移動(dòng)，彈力繼續(xù)減小，阻力大于彈力，合力方向變?yōu)橄蜃螅罯點(diǎn)時(shí)彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大．所以物體從O′點(diǎn)后的合力方向均向左且合力逐漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增大．由于加速度與速度反向，物體做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)． 【解答】正確選項(xiàng)為A、C． 【說明】（1）解答此題容易犯的錯(cuò)誤就是認(rèn)為彈簧無形變時(shí)物體的速度最大，加速度為零．這顯然是沒對物理過程認(rèn)真分析，靠定勢思維得出的結(jié)論．要學(xué)會分析動(dòng)態(tài)變化過程，分析時(shí)要先在腦子里建立起一幅較為清晰的動(dòng)態(tài)圖景，再運(yùn)用概念和規(guī)律進(jìn)行推理和判斷． （2）通過此題，可加深對牛頓第二定律中合外力與加速度間的瞬時(shí)關(guān)系的理解，加深對速度和加速度間關(guān)系的理解．譬如，本題中物體在初始階段，盡管加速度在逐漸減小，但由于它與速度同向，所以速度仍繼續(xù)增大． 例4、如圖所示，車廂中有一傾角為30的斜面，當(dāng)火車以10m/s2加速度沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的物體m與車廂相對靜止，分析物體m所受摩擦力的方向. 【精析】以物體m為研究對象，作受力分析.以加速度的方向求合力，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解；也可以將加速度分解到斜面方向和垂直斜面的方向，分別用牛頓第二定律。 【解答】 解法一：對m受力分析，m受三個(gè)力作用：重力mg,彈力N，靜摩擦力f，f的方向難以確定，我們先假設(shè)這個(gè)力不存在，如圖所示.那么mg與N只能在水平方向產(chǎn)生mgtgθ的合力，此合力只能產(chǎn)生gtg30=g的加速度，小于題目給定的加速度，故斜面對m的靜摩擦力沿斜面向下. 解法二： 如圖，假定m所受的靜摩擦力沿斜面向上，將加速度a沿著斜面、垂直斜面正交分解，據(jù)牛頓第二定律，沿斜面方向有： mgsin30－f=macos30 解得f=5(1－)m為負(fù)值，說明f的方向與假定的方向相反，應(yīng)是沿斜面向下. 【說明】再用牛頓定律解決問題時(shí)，有時(shí)可以分解力，有時(shí)可以分解加速度，看哪一種更為簡單。 例5、一斜面AB長為10 ｍ，傾角為30,一質(zhì)量為２kg的小物體(大小不計(jì))從斜面頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑，如圖所示(ｇ取10 m/s2) (1)若斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,求小物體下滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度及所用時(shí)間. (2)若給小物體一個(gè)沿斜面向下的初速度,恰能沿斜面勻速下滑,則小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少? 【精析】本題第一問已知物體的受力情況，應(yīng)對物體進(jìn)行受力分析，用正交分解法根據(jù)牛頓第二定律先求加速度，再用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解速度和時(shí)間。第二問已知的運(yùn)動(dòng)情況求其受力情況，根據(jù)平衡條件既可求出。 【解答】(1)以小物體為研究對象,其受力情況如圖所示,建立直角坐標(biāo)系,把重力Ｇ沿ｘ軸和ｙ軸方向分解:小物體沿斜面即ｘ軸方向加速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為ａ,則ａｘ＝ａ,物體在ｙ軸方向沒有發(fā)生位移,沒有加速度則ａｙ＝０,由牛頓第二定律得, 又 所以， 設(shè)小物體下滑到斜面底端時(shí)的速度為ｖ,所用時(shí)間為ｔ,小物體由靜止開始勻加速下滑, 由得 由得 (2)小物體沿斜面勻速下滑時(shí),處于平衡狀態(tài),其加速度ａ＝０,則在圖3—6—５的直角坐標(biāo)中,由牛頓第二定律,得 所以 又 所以,小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 【說明】若給物體一定的初速度,當(dāng)μ＝tgθ時(shí),物體沿斜面勻速下滑；當(dāng)μ＞tgθ（μmgcosθ＞mgsinθ）時(shí),物體沿斜面減速下滑；當(dāng)μ＜tgθ（μmgcosθ＜mgsinθ）時(shí),物體沿斜面加速下滑. 【點(diǎn)評】牛頓第二定律F合＝ma反映了物體的加速度a跟它所受合外力的瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系．物體受到外力作用，同時(shí)產(chǎn)生了相應(yīng)的加速度，外力恒定不變，物體的加速度也恒定不變；外力隨著時(shí)間改變時(shí)，加速度也隨著時(shí)間改變；某一時(shí)刻，外力停止作用，其加速度也同時(shí)消失。 綜合素質(zhì)訓(xùn)練與測試 （時(shí)間50分鐘 100分) 一、選擇題（共5小題，每小題6分，共30分，在每小題所給的答案中有一項(xiàng)或幾項(xiàng)是正確的，選對但不全得3分） 1.一輛空車和一輛滿載的同型號的汽車，在同一路面上以相同的速度向同一方向行駛．緊急剎車后（即車輪不滾動(dòng)只滑動(dòng)）那么 A．貨車由于慣性大，滑行的距離也大 B．貨車由于受到的摩擦力較大，滑行的距離較小 C．兩車由于質(zhì)量不同，滑行過程的加速度也不同 D．兩車滑行的時(shí)間相同 2．質(zhì)量為ｍ1和ｍ2的兩個(gè)物體，由靜止從同一高度下落，運(yùn)動(dòng)中所受的空氣阻力分別是F1和F2．如果發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為ｍ1的物體先落地，那么 A．ｍ1＞ｍ2　　 B．F1＜F2 C．＜　　 D．＞ 3．一質(zhì)量為ｍ的物體以初速度v0沖上一傾角為θ的光滑固定斜面，則下列說法正確的是 A. 物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小為gsinθ B. 物體以速度v0勻速運(yùn)動(dòng) C．物體從斜面底端上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間為 D．物體沿斜面上升的最大高度為v02／2g 4．在光滑的水平面上，有兩個(gè)相互接觸的物體，如圖所示，已知M＞ｍ，第一次用水平力F由左向右推M，物體間的相互作用力為FN1；第二次用用同樣大小的水平力F由右向左推ｍ，物體間的作用力FN2，則 A．FN1＞FN2 B．FN1＝ FN2 C．FN1＜ FN2　 D．無法確定 5．某消防隊(duì)員從一平臺上跳下，下落2ｍ后雙腳觸地，緊接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使身體重心又下降了0.5ｍ．在著地的過程中，地面對他雙腳的平均作用力估計(jì)為自身重力的 A．2倍　　　　　B．5倍 C．8倍　　　　D．10倍 二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分，把最簡結(jié)論填到橫線上） 6．一物體的質(zhì)量為5kg，在五個(gè)力作用下保持平衡狀態(tài)，若撤去一個(gè)力后（其他力不變），則物體沿水平方向向北產(chǎn)生4m/s2的加速度，去掉那個(gè)力的大小為　 N，方向　 ． 7．在水平地面上有一個(gè)質(zhì)量為ｍ的物快，它受到水平恒力F的作用后，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)過時(shí)間ｔ后撤去恒力F，又經(jīng)過時(shí)間ｔ物體恰好停下來，則物快受到的摩擦力的大小為 ． 8．一水平傳送帶長為20ｍ，以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．已知物體與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，物體從放到傳送帶的一端開始，運(yùn)動(dòng)到另一端所需的時(shí)間為 ｓ． （g取10m/s2） 9．如圖所示，五塊質(zhì)量相同的木塊并排放在光滑的平面上，水平外力F作用在第一塊木塊上，則第三塊木塊對第四塊木塊的作用力為 ，第四塊木塊所受合力為 ． 10．質(zhì)量為0.2kg的物體，以24m/s的初速度豎直向上拋出，由于空氣的阻力，經(jīng)2ｓ到達(dá)最高點(diǎn)．若空氣阻力大小不變，則物體上升的最大高度是 ｍ，它由最高點(diǎn)落回拋出點(diǎn)所用的時(shí)間是 ｓ．(g取10m/s2) 11．為了測量兩張紙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)如圖所示，在木塊A和木塊B上貼上待測的紙，B板水平固定，沙桶通過細(xì)線與A相連，調(diào)節(jié)沙桶中沙的多少，使A勻速向右運(yùn)動(dòng)，測出沙桶和沙的總質(zhì)量為ｍ以及貼紙木塊A的質(zhì)量為M，則 （1）該同學(xué)為什么要把紙貼在木塊上而不直接測量兩張紙間的滑動(dòng)摩擦力？ （2）在實(shí)際操作中，發(fā)現(xiàn)要保木塊A做勻速運(yùn)動(dòng)比較困難，請你對這個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)來解決這一困難(可根據(jù)自己設(shè)計(jì)的方案添加實(shí)驗(yàn)器材)． 三、論述計(jì)算題（共3題，共40分，解答要有必要的文字說明、方程式和重要的運(yùn)算步驟，直接給結(jié)果的不得分。） 12.質(zhì)量為400kg的賽艇在水中航行時(shí)受到的阻力與速度成正比，當(dāng)賽艇以恒定的牽引力由靜止開始加速，賽艇的速度達(dá)5m/s時(shí)加速度為4m/s2．已知賽艇在這一恒定牽引力作用力下所能達(dá)到的最大速度是10m/s，求恒定牽引力的大?。? 13．如圖所示，人站在自動(dòng)扶梯上不動(dòng)，扶梯以加速度ａ上升，人的質(zhì)量為ｍ扶梯傾角為θ，求人受到的支持力和摩擦力． 14．以72km/h的速度在平直的公路上行駛的汽車，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方40ｍ處有意外情況而緊急剎車，設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況到操作制動(dòng)器所需的時(shí)間）為0.5ｓ，輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.7，問：這輛汽車是否會發(fā)生事故？(g取10m/s2) 參考答案 1．D 2．C 3．AD 4．C 5．B 6．20，水平向南 7． 8．9， 9．， 10．24，6 11． （1）增大正壓力，從而增大滑動(dòng)摩擦力，便于測量． （2）使木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶測量出木塊A運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)mg-f=(M+m)a, 12．3200N， 13．mg+masinθ，macosθ， 14，不會．［提示］司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車仍然維持原來速度做勻速運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)． 111