寧夏銀川九中2011屆高三年級(jí)第七次模擬考試數(shù)學(xué)試卷.doc

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銀川九中2011屆高三年級(jí)第七次模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 卷第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合A=1，2，則滿足，的集合B的個(gè)數(shù)是 (A)1 (B)3 (C)4 (D)82若復(fù)數(shù)而， (R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(A)2 (B)6 (C)4 (D)63已知向量的夾角為，且，在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，則（ ） A 2 （B）4 （C）6（D）84若雙曲線的取值范圍是（ ）A（30，15）B（40，35）C（40，25）D（40，15）5對(duì)于平面和不重合的兩條直線m、n，下列選項(xiàng)中正確的是（ ）甲乙910409531026712373044667A如果 m、n共面，那么B如果相交，那么m、n是異面直線C如果，m、n是異面直線，那么D如果6為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度（單位長度：cm），根據(jù)莖葉圖，則下列描述正確的是（ ）A甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊7一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示：則該幾何體幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）8某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（ ）（A） （B） （C） （D）9.設(shè)在上有定義，對(duì)于給定的詩書K，定義函數(shù) ，給出函數(shù)，若對(duì)于任意，恒有，則AK的最大值為 BK的最小值為 CK的最大值為2 DK的最小值為210.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A. B. C. D. 11四個(gè)分別滿足下列條件， （1）； （2） （3），； （4） 則其中是銳角三角形有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)12設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)的概率是 A B C D（文科）設(shè)一直角三角形的兩直角邊均是區(qū)間（0，1）的隨機(jī)數(shù)，則斜邊的長小于的概率為 （ ） A. B C D 第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若實(shí)數(shù)則的最大值是.14.（理科）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 。（文科）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算，的值，推測(cè)出 。15.數(shù)列1，的前2011項(xiàng)的和-16. 已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于-三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 已知函數(shù)，的最大值為3，的圖像的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，在軸上的截距為2 (I)求函數(shù)的解析式 ()求的單調(diào)遞增區(qū)間18（理科）中華人民共和國道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)時(shí)，為醉酒駕車銀川市公安局交通管理部門于2011年3月的一天對(duì)某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有4人，依據(jù)上述材料回答下列問題：（1）分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；（2）從違法駕車的10人中抽取4人，求抽取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望；（3）飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是02和05，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的 依此計(jì)算被查處的10名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率 轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型30045060018（文科）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表：按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1） 求z的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3） 用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.ABCDMP19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）求二面角的余弦值 20（本小題滿分12分） 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形。（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由22 如圖，在中，以為直徑的O交于，過點(diǎn)作O的切線交于，交O于點(diǎn)（）證明：是的中點(diǎn)；（）證明：23已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）求（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程； （2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長24設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)的最小值銀川九中2011屆高三年級(jí)第七次模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 卷答案一：選擇題1 C, 2 D ,3A 4 D 5 A 6 D 7 C 8 B 9 D 10 A 11 B 12 C(A)二：填空題13 6 14 33 （ ） 15. 16 三 17.解：（） - 1分依題意 -2分 又 -3分 令 x=0,得 -4分 所以函數(shù)的解析式為 -6分（還有其它的正確形式，如：等）（）當(dāng)，時(shí)單調(diào)遞增 -8分即， -10分的增區(qū)間是 -12分（注意其它正確形式，如：區(qū)間左右兩端取閉區(qū)間等） 18（1）違法駕車發(fā)生的頻率為，醉酒駕車占違法駕車的百分?jǐn)?shù)為；2 （2）的所有可能取值為：0,1,2,3,430123410 （3）至少有一人發(fā)生交通事故的概率為 1218 解: (1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為.19（1）法一：作于,連接 由側(cè)面與底面垂直，則面所以，又由,則,即所以面,所以 取中點(diǎn),連接,由為中點(diǎn)，則為平行四邊形，所以,又在三角形中,為中點(diǎn)，所以,所以,有由 所以面 6法二：作于,連接 由側(cè)面與底面垂直，則面所以且, 又由,則,即分別以O(shè)A,OC,OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 由已知 所以，所以 又由，所以面6 （2）設(shè)面的法向量為 由，取 由（1）面，取面的法向量為 所以，如圖二面角為鈍二面角設(shè)其大小為，則 1220解：（1）橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入可得，,故所求橢圓方程為 3分 （2）首先求出動(dòng)直線過（0，）點(diǎn) 5分當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：當(dāng)L與y軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：由即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）,因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）。事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)。7分證明如下:當(dāng)直線L垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（0，1）若直線L不垂直于x軸，可設(shè)直線L：由記點(diǎn)、 9分所以TATB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（0，1）所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件12分21解：依題意得，所以，從而4分 令，得或（舍去），所以8分設(shè)，即，又，令，得；令，得所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則有，解得12分22、（）證明：連接，因?yàn)闉镺的直徑，所以，又，所以切O于點(diǎn)，且切于O于點(diǎn)，因此，2分，所以，得，因此，即是的中點(diǎn) 3分（）證明：連接，顯然是斜邊上的高，可得，于是有，即， 3分 同理可得，所以 2分23答：5分將代入，并整理得設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則， 10分24解：由解得；解得；解得；綜上可知不等式的解集為5分