2018年全國(guó)二卷數(shù)學(xué)答案

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絕密 啟用前 2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一 選擇題 1 D 2 A 3 B 4 B 5 A 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A 11 C 12 D 二 填空題 13 2yx 14 9 15 12 16 402 三 解答題 17 解 1 設(shè) na的公差為 d 由題意得 135ad 由 7 得 d 2 所以 n的通項(xiàng)公式為 29n 2 由 1 得 28 4 16S 所以當(dāng) n 4 時(shí) n取得最小值 最小值為 16 18 解 1 利用模型 該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 30 415926 1y 億元 利用模型 該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 7 億元 2 利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠 理由如下 從折線圖可以看出 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線30 415yt 上下 這說(shuō)明利用 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 不能 很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì) 2010 年相對(duì) 2009 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投 資額有明顯增加 2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近 這說(shuō)明從 2010 年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì) 利用 2010 年至 2016 年 的數(shù)據(jù)建立的線性模型 917 5yt 可以較好地描述 2010 年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投 資額的變化趨勢(shì) 因此利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠 從計(jì)算結(jié)果看 相對(duì)于 2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220 億元 由模型 得 到的預(yù)測(cè)值 226 1 億元的增幅明顯偏低 而利用模型 得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合 理 說(shuō)明利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠 以上給出了 2 種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 19 解 1 由題意得 1 0 F l 的方程為 1 0ykx 設(shè) 12 AyxB 由 2 4k 得 22 4 0kx 2160k 故 12kx 所以 12 24 kABFx 由題設(shè)知 248k 解得 k 舍去 1 因此 l 的方程為 1yx 2 由 1 得 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 3 2 所以 AB 的垂直平分線方程為 3 yx 即 5yx 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為 0 則02205 1 1 6 yx 解得 03 2xy 或 01 6 因此所求圓的方程為 2 3 x 或 22 14xy 20 解 1 因?yàn)?4APC O為 AC的中點(diǎn) 所以 OPAC 且 3 連結(jié) OB 因?yàn)?2AC 所以 ABC 為等腰直角三角形 且 1 由 22P 知 PO 由 OBAC知 平面 ABC 2 如圖 以 為坐標(biāo)原點(diǎn) ur 的方向?yàn)?x軸正方向 建立空間直角坐標(biāo)系xyz 由已知得 0 2 0 0 2 3 0 23 OBACPA ur 取 平面 PAC的法向量 ur 設(shè) 2 Maa 則 4 Ma r 設(shè)平面 的法向量為 xyzn 由 0 AP urrn 得 230 4 a 可取 34 a n 所以 22cos 3 OB r 由已知可得 urn 所以 223 4 3 a 解得 4a 舍去 43a 所以 834 n 又 0 2 PC ur 所以 3cos 4PC urn 所以 與平面 AM所成角的正弦值為 21 解 1 當(dāng) a 時(shí) 1fx 等價(jià)于 2 1 e0 x 設(shè)函數(shù) 2 eg 則 22 e 1 exxg 當(dāng) x 時(shí) 0 x 所以 x在 單調(diào)遞減 而 0 故當(dāng) 時(shí) 0 即 1fx 2 設(shè)函數(shù) 2 1exhxa f 在 只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng) hx在 只有一個(gè)零點(diǎn) i 當(dāng) 0a 時(shí) 沒(méi)有零點(diǎn) ii 當(dāng) 時(shí) 2e xh xa 當(dāng) 2 x 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 0h x 所以 h在 0單調(diào)遞減 在 單調(diào)遞增 故 2 4 1ea 是 hx在 0 的最小值 若 0h 即 24 在 沒(méi)有零點(diǎn) 若 2 即 2ea hx在 0 只有一個(gè)零點(diǎn) 若 0h 即 24 由于 1 所以 hx在 0 2有一個(gè)零點(diǎn) 由 1 知 當(dāng) x時(shí) 2ex 所以 3334241616 0e aah a 故 x在 有一個(gè)零點(diǎn) 因此 hx在 有兩個(gè)零點(diǎn) 綜上 f在 0 只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí) 2e4a 22 解 1 曲線 C的直角坐標(biāo)方程為 2146xy 當(dāng) cos0 時(shí) l的直角坐標(biāo)方程為 tan2tax 當(dāng) 時(shí) 的直角坐標(biāo)方程為 1 2 將 l的參數(shù)方程代入 C的直角坐標(biāo)方程 整理得關(guān)于 t的方程2 13cos 4 cosin 80t 因?yàn)榍€ 截直線 l所得線段的中點(diǎn) 1 在 內(nèi) 所以 有兩個(gè)解 設(shè)為 1t 2 則120t 又由 得 122 4 cosin 3t 故 cosin0 于是直線 l的斜率tank 23 解 1 當(dāng) a 時(shí) 24 1 6 xf 可得 0fx 的解集為 23 x 2 等價(jià)于 4a 而 xa 且當(dāng) 2x 時(shí)等號(hào)成立 故 1fx 等價(jià)于 2 4a 由 4 可得 6或 a 所以 的取值范圍是 6