大學物理下(計算題).doc

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第9章 題圖9-4 9-4 直角三角形ABC如題圖9-4所示，AB為斜邊，A點上有一點荷，B點上有一點電荷，已知，，求C點電場強度的大小和方向(,). 解圖9-4 C 解：如解圖9-4所示C點的電場強度為 C點電場強度的大小 方向為 即方向與BC邊成33.7。 解圖9-5 9-5 兩個點電荷的間距為0.1m，求距離它們都是0.1m處的電場強度。 解：如解圖9-5所示 ，沿x、y軸分解 電場強度為 9-12.一均勻帶電球殼內半徑，外半徑，電荷體密度為，求：到球心距離分別為處場點的場強． 解: 根據(jù)高斯定理得 當時，，得 時， ， 方向沿半徑向外． cm時, 沿半徑向外. 題圖9-13 9-13 兩平行無限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+б和-2б,如題圖9-13所示, (1)求圖中三個區(qū)域的場強，，的表達式； （2）若，那么，，，各多大？ 解：（1）無限大均勻帶電平板周圍一點的場強大小為 在Ⅰ區(qū)域 Ⅱ區(qū)域 Ⅲ區(qū)域 （2）若則 題圖9-17 9-17 如題圖9-17所示，已知，, ,，D為連線中點，求： （1）D點和B點的電勢； (2) A點和C點的電勢； 解圖9-17 （3）將電量為的點電荷q0由A點移到C點，電場力所做的功； （4）將q0由B點移到D點，電場力所做的功。 解：（1）建立如解圖9-17所示坐標系，由點電荷產生的電勢的疊加得 同理，可得 （2） （3）將點電荷q0由A點移到C點，電場力所做的功 （4）將q0由B點移到D點，電場力所做的功 9-20 半徑為和( ＞)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和,試求: (1) 空間場強分布； (2) 兩圓柱面之間的電勢差。 解: （1）由高斯定理求對稱性電場的場強分布 取同軸圓柱形高斯面，側面積，則 小圓柱面內： ， 兩圓柱面間：，， 方向沿徑向向外 大圓柱面外：， （2） 9-21 在半徑為R1和R2的兩個同心球面上分別均勻帶電q1和q2,求在, ,三個區(qū)域內的電勢分布。 解圖9-21 解：利用高斯定理求出空間的電場強度： 則空間電勢的分布：  第11章 1. 用兩根彼此平行的長直導線將半徑為R的均勻導體圓環(huán)聯(lián)到電源上，如題圖所示，b點為切點，求O點的磁感應強度。 解：先看導體圓環(huán)，由于和并聯(lián)，設大圓弧有電流，小圓弧有電流，必有：由于圓環(huán)材料相同，電阻率相同，截面積S相同，實際電阻與圓環(huán)弧的弧長和有關，即： 則在O點產生的的大小為 而在O點產生的的大小為 和方向相反，大小相等.即。 直導線在O點產生的。 直導線在O點產生的，方向垂直紙面向外。 則O點總的磁感強度大小為，方向垂直紙面向外。 2.一載有電流的長導線彎折成如題圖所示的形狀，CD為1/4圓弧，半徑為R，圓心O在AC，EF的延長線上.求O點處磁場的場強。 解：因為O點在AC和EF的延長線上，故AC和EF段對O點的磁場沒有貢獻。 CD段： DE段 O點總磁感應強度為 ，方同垂直紙面向外. 3. 如題圖所示，在長直導線AB內通有電流，有一與之共面的等邊三角形CDE，其高為，平行于直導線的一邊CE到直導線的距離為。求穿過此三角形線圈的磁通量。 解：建立如解圖所示坐標，取距電流AB為遠處的寬為且與AB平行的狹條為面積元 解圖11-17 則通過等邊三角形的磁通量為： 4. 一根很長的圓柱形實心銅導線半徑為，均勻載流為。試計算： （1）如題圖（a）所示，導線內部通過單位長度導線剖面的磁通量； （2）如題圖（b）所示，導線外部通過單位長度導線剖面的磁通量. 解： 由磁場的安培環(huán)路定理可求得磁感應強度分布情況為 然后求磁通量。沿軸線方向在剖面取面元，考慮到面元上各點相同，故穿過面元的磁通量，通過積分，可得單位長度導線內的磁通量。 (1)導線內部通過單位長度導線剖面的磁通量 (2)導線外部通過單位長度導線剖面的磁通量. 5. 有一根很長的同軸電纜，由兩個同軸圓筒狀導體組成，這兩個圓筒狀導體的尺寸如題圖11-19所示。在這兩導體中，有大小相等而方向相反的電流流過。求: （1）內圓筒導體內各點（）的磁感應強度B； （2）兩導體之間（）的B； （3）外圓筒導體內（）的B； （4）電纜外（）各點的B。 解：在電纜的橫截面，以截面的軸為圓心，將不同的半徑作圓弧并取其為安培積分回路，然后，應用安培環(huán)路定理求解，可得離軸不同距離處的磁場分布。 (1)當時， ， ，得B=0； (2)當時，同理可得； (3)當時，有 , 得 (4)當時， B=0； 6. 如題圖所示，一根長直導線載有電流，矩形回路載有電流，已知，試計算： （1）作用在回路各邊上的安培力； （2）作用在回路上的合力. 解：(1)上下導線所受安培力大小相等，方向相反。 左右導線所受安培力大小分別為： 線框所受總的安培力為左、右兩邊安培力和之矢量和，故合力的大小為： 合力的方向朝左，指向直導線. 第13章 題圖13-1 13-1 如題圖13-1所示，兩條平行長直導線和一個矩形導線框共面，且導線框的一個邊與長直導線平行，到兩長直導線的距離分別為，。已知兩導線中電流都為，其中I0和為常數(shù)，t為時間。導線框長為a，寬為b，求導線框中的感應電動勢。 解圖13-1 x x 解：無限長直電流激發(fā)的磁感應強度為。取坐標Ox垂直于直導線，坐標原點取在矩形導線框的左邊框上，坐標正方向為水平向右。取回路的繞行正方向為順時針。由場強的疊加原理可得x處的磁感應強度大小 方向垂直紙面向里。 通過微分面積的磁通量為 通過矩形線圈的磁通量為 感生電動勢 時，回路中感應電動勢的實際方向為順時針；時，回路中感應電動勢的實際方向為逆時針。 題圖13-3 13-3 均勻磁場被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱形空間內，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路ABCD，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如題圖13-3所示。設磁場以的勻速率增加，已知，，求等腰梯形回路ABCD感生電動勢的大小和方向。 解：設順時針方向為等腰梯形回路繞行的正方向.則t時刻通過該回路的磁通量 ，其中S為等腰梯形ABCD中存在磁場部分的面積，其值為 感應電動勢 代入已知數(shù)值得 “–”說明，感應電動勢的實際方向為逆時針，即沿ADCBA繞向。用楞次定律也可直接判斷感應電動勢的方向為逆時針繞向。 題圖13-4 13-4 如題圖13-4所示，有一根長直導線，載有直流電流I，近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度沿垂直于導線的方向離開導線.設t=0時，線圈位于圖示位置,求： (1) 在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量； (2) 在圖示位置時矩形線圈中的電動勢。 解：(1) 設線圈回路的繞行方向為順時針。由于載流長直導線激發(fā)磁場為非均勻分布 因此，必須由積分求得t時刻通過回路的磁通量。取坐標Ox垂直于直導線，坐標原點取在直導線的位置，坐標正方向為水平向右，則在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量為 （2）在圖示位置時矩形圈中的感應電動勢 感應電動勢的方向沿順時針繞向。 13-6 如題圖13-6所示，一根長為L的金屬細桿繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內旋轉，O1O2在離細桿A端L/5處。若已知均勻磁場平行于O1O2軸。求兩端間的電勢差. 解：設金屬細桿與豎直軸O1O2交于點O,將兩端間的動生電動勢看成與兩段動生電動勢的串聯(lián)。取方向為導線的正方向，在銅棒上取極小的一段微元，方向為方向。微元運動的速度大小為。由于互相垂直。所以兩端的動生電動勢為 題圖13-6 的動生電動勢為 動生電動勢的方向由B指向O。同理OA的動生電動勢為 動生電動勢的方向由A指向O。所以兩端間的的動生電動勢為 動生電動勢的方向由A指向了B；A端帶負電，B端帶正電。 AB兩端間的電勢差 B端電勢高于A端。 第14章 14-2.在楊氏雙縫實驗中，設兩縫之間的距離為0.2mm．在距雙縫1m遠的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為至的白光，問屏上離零級明紋20mm處，哪些波長的光最大限度地加強？ 解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm 依公式 ∴ 故 k＝10 lλ1＝400nm k＝9 λ2＝444.4nm k＝8 λ3＝500nm k＝7 λ4＝571.4nm k＝6 λ5＝666.7nm 這五種波長的光在所給的觀察點最大限度地加強． 14-4.　在雙縫干涉實驗中，波長的單色平行光, 垂直入射到縫間距的雙縫上，屏到雙縫的距離．求： (1) 中央明紋兩側的兩條第10級明紋中心的間距； (2) 用一厚度為、折射率為的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？ 解：(1)Dx、＝20Dx =20 Dl / d＝0.11(m) (2) 覆蓋云玻璃后，零級明紋應滿足 (n－1)e＋r1＝r2 設不蓋玻璃片時，此點為第k級明紋，則應有 r2－r1＝kl 所以 (n－1)e = kl k＝=6.96≈7 零級明紋移到原第7級明紋處 題圖14-6 14-6. 　如題圖14-6 所示，在雙縫干涉實驗中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為和，并且，λ為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(D>>d)，求： (1) 零級明紋到屏幕中央O點的距離； (2) 相鄰明條紋間的距離． 解：(1) 如解圖14-6所示，設P為屏幕上的一點，距O點為x，則S1和S2到P點的光程差為 從光源S0發(fā)出的兩束光的光程差為 零級明紋 所以零級明紋到屏幕中央O點的距離 (2) 明條紋條件 (k＝0，1，2，....) (k＝0，1，2，....) 在此處令k＝0，即為(1)的結果．相鄰明條紋間距 14-7　在折射率 的照相機鏡頭表面涂有一層折射率的MgF2 增透膜，若此膜僅適用于波長的光，則此膜的最小厚度為多少？ 本題所述的增透膜，就是希望波長λ＝550nm的光在透射中得到加強，因干涉的互補性，波長為550nm 的光在透射中得到加強，則在反射中一定減弱，具體求解時應注意在e >0的前提下，k 取最小的允許值． 解：兩反射光的光程差2n2e，由干涉相消條件 ，得 取k ＝0，則 題圖14-8 14-8. 如題圖14-8所示在折射率n＝1.50的玻璃上，鍍上＝1.35的透明介質薄膜．入射光波垂直于介質表面，然后觀察反射光的干涉，發(fā)現(xiàn)對的光波干涉相消，對的光波干涉相長．且在600nm到700nm之間沒有別的波長的光是最大限度相消或相長的情況．求所鍍介質膜的厚度． 解：當光垂直入射時， 對λ1（干涉相消） ① 對λ2（干涉相長） ② 由① ②解得 將k、λ2、代入②式得 14-9.白光垂直照射在空氣中厚度為的玻璃片上，玻璃的折射率為1.50．試問在可見光范圍內，哪些波長的光在反射中增強？哪些波長的光在透射中增強？ 解：玻璃片上下表面的反射光加強時，應滿足 即 在可見光范圍內，只能?。ㄆ渌稻诳梢姽夥秶猓?，代入上式，得 玻璃片上下表面的透射光加強時，應滿足 或，反射光應滿足干涉減弱條件（與透射光互補）即 得 在可見光范圍內，k只能取2或3 時 時 題圖14-10 14-10. 波長為λ 的單色光垂直照射到折射率為的劈形膜上，如題圖14-10所示，圖中，觀察反射光形成的干涉條紋． (1) 從劈形膜頂部O開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對應的薄膜厚度是多少？ (2) 相鄰的兩明紋所對應的薄膜厚度之差是多少？ 解：(1)第五條暗紋中心對應的薄膜厚度為 k = 4 (2)明紋的條件是 相鄰兩明紋所對應的膜厚度之差  14-15.某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm．縫后放一個焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側第三級暗條紋之間的距離為8.0mm，求入射光的波長． 解：設第三級暗紋在方向上，則有 此暗紋到中心的距離為 因為很小，可認為 ，所以 兩側第三級暗紋的距離是 所以 14-17.在復色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第3級明紋位置恰與波長的單色光的第2級明紋位置重合，求這光波的波長． 解：設未知波長為，由單縫衍射明紋條件： 得 解得 14-19.已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為，由它們發(fā)出的光波波長。望遠鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？ 解：由 得 14-20.一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，，．實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角的方向上．求此光柵的光柵常數(shù)d． 解：由光柵衍射主極大公式得 當兩譜線重合時有j1=j2,即 兩譜線第二次重合即是 ， ， 由光柵公式可知 14-21.波長600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第2級主極大在處，第4級缺級，試問： （1）光柵上相鄰兩縫的間距有多大？ （2）光柵上狹縫可能的最小寬度有多大？ （3）按上述選定的、值，試問在光屏上可能觀察到的全部級數(shù)是多少？ 解：（1）由光柵方程 （k=2） 得光柵上相鄰兩縫的間距 （2）根據(jù)缺級條件，有 取,得狹縫的最小寬度 （3）由光柵方程 令,解得: 即時出現(xiàn)主極大，缺級,級主極大在處，實際不可見，光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條. 14-22 用一個每毫米有500 條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜（λ＝589nm），設透鏡焦距f ＝1.00 m．問：（1） 光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜； *（2） 光線以入射角30入射時，最多能看到第幾級光譜； （3） 若用白光垂直照射光柵，求第一級光譜的線寬度． 解?。?）光柵常數(shù) 光波垂直入射時， 光柵衍射明紋的條件為 ，令，可得 取整數(shù)，即最多能看到第3級光譜． （2）光波傾斜入射時，光柵明紋的條件為 令，可求得位于中央主極大兩側，能觀察到條紋的最大值分別為和（已取整數(shù)值）．故在法線兩側能觀察到的最大級次分別為5級和1級． （3） 白光的波長范圍為400 nm ～760 nm，用白光垂直照射時，由可得第一級（k ＝1）光譜在屏上的位置．對應于λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的明紋的衍射角為，利用可得明紋的位置為 則第一級光譜的線寬度為 14-26.一光束由強度相同的自然光和線偏振光混合而成．此光束垂直入射到幾個疊在一起的偏振片上． 問 (1) 欲使最后出射光振動方向垂直于原來入射光中線偏振光的振動方向，并且入射光中兩種成分的光的出射光強相等，至少需要幾個偏振片？它們的偏振化方向應如何放置？ (2) 這種情況下最后出射光強與入射光強的比值是多少？ 解：設入射光中兩種成分的強度都是，總強度為． (1) 通過第一個偏振片后，原自然光變?yōu)榫€偏振光，強度為，原線偏振光部分強度變?yōu)?，其中為入射線偏振光振動方向與偏振片偏振化方向P1的夾角．以上兩部分透射光的振動方向都與P1一致．如果二者相等，則以后不論再穿過幾個偏振片，都維持強度相等(如果二者強度不相等，則以后出射強度也不相等)．因此，必須有 ，得＝45． 為了滿足線偏振部分振動方向在出射后“轉過”90，只要最后一個偏振片偏振化方向與入射線偏振光方向夾角為90就行了． 綜上所述，只要兩個偏振片就行了(只有一個偏振片不可能將振動方向“轉過”90)． 如解圖14-26所示，表示入射光中線偏振部分的振動方向. P1、P2分別是第一、第二偏振片的偏振化方向 (2) 出射強度 比值 14-27　如題圖14-27所示，測得一池靜水的表面反射出來的太陽光是線偏振光，求此時太陽處在地平線的多大仰角處？ （水的折射率為1.33.） 題圖14-27 解　根據(jù)分析，有 則