ja-人教版九上《25.2 用列舉法求概率》教案.doc

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人教版九上《25.2 用列舉法求概率》教案1-3 教學內容 1．當一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，采用列表法求概率的方法． 2．當一次試驗要涉及3個或更多的因素時列方形表不方便時，采用樹形圖求概率的方法． 教學目標 理解并掌握用列表法、樹形圖法求概率的方法并利用它們解決問題． 復習列舉法，又在列舉法的框架內設置問題，產生較復雜的列舉法──列表法，樹狀圖法求概率的方法，并運用它解決問題． 重難點、關鍵 1．重點：列表法、樹形圖法求概率的方法及其運用它解決問題． 2．難點與關鍵：由前2節(jié)的簡單列舉法求概率有困難時，產生列舉法的二種新方法：列表法、樹形圖法求概率． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們獨立完成下題． 1．(口答)用列舉法求事件A發(fā)生的概率的條件是什么？P(A)=？ 2．例1．拋一枚質地均勻的骰子，計算下列事件的概率： (1)點數(shù)為6； (2)點數(shù)小于或等于3； (3)點數(shù)為7． 老師點評：1．(口答)列舉法應滿足的條件： (1)一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有限多個； (2)一次試驗中，各種結果發(fā)生的可能性相等． P(A)=，其中n是結果總數(shù)，m是A的結果數(shù)． 2．解：(1)P(點數(shù)為6)=； (2)P(點數(shù)小于或等于3)==； (3)P(點數(shù)為7)=0． 二、探索新知 上面的這一道題列舉出來的結果總數(shù)只有6種，數(shù)目小，如果出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，或者當一次試驗要涉及3個或更多的因素，單純用一一列出來就容易遺漏，請看下面兩題： 例2．桌面上分別放有六張從1，2，3，4，5，6的紅桃和黑桃，同時從它們中分別各取出1張，計算下列事件的概率： (1)兩張的數(shù)字相同；(2)兩張的數(shù)字和是9；(3)至少有一張的數(shù)字是2． 分析：六張的紅桃、六張的黑桃，用列舉法列出應有36種，容易遺漏重復，計算不準確，為了避免這種情況，我們介紹另外一種也具有列舉法內涵的列表法． 解：列表如下． 從表中可以清楚看出，分別從6張紅桃和6張黑桃中任取一張，共有36種可能的結果，它們出現(xiàn)的可能性相等． (1)滿足分別取出1張，這兩張數(shù)字相同(記事件A)的結果有6種，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)， 所以P(A)==． (2)滿足兩張的數(shù)字和是9(記為事件B)的結果有4種，即(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)， 所以P(B)=． (3)滿足至少有一張的點數(shù)是2(記事件為C)的可能結果是11種， 所以P(C)=． 例3．甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E，丙口袋中裝有2個字母的小球，它們分別寫有字母H和I，從3個口袋中各隨機地取出1個小球． (1)取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？ (2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 分析：這里取出每一個球，都有可能是從甲袋、乙袋、丙袋中的任一袋中取出．因此，當一次試驗要涉及3個因素，用以前的一般列舉法或列表法顯然解起來很吃力．為了不重不漏地列出所有可能結果，今天我們介紹新的具有列舉法內涵的“樹形圖”法． 解：畫“樹形圖”： 所有的可能結果是232=12種． 即AAAAAABBBBBB CCDDEECCDDEE HIHIHIHIHIHI 這些結果出現(xiàn)的可能性相等． (1)P(一個元音)=;P(兩個元音)==;P(三個元音)= (2)全是輔音字母的結果共有2個：BCH、BDH， 所以P(三個輔音)==． 三、鞏固練習 教材P154練習2，P153思考題 四、應用拓展 例3．一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球，任意摸出一球，記錄顏色放回，再任意摸出一個球，記錄顏色后放回，請你估計兩次都摸到紅球的概率． 分析：為了解題的方便，我們可以把紅球兩個，記為紅1、紅2；綠球記為綠1、綠2，因為所有可能的有44=16種，因此用列舉法可能會重漏，所以我們采用列表法或樹形圖法解題． 解：畫樹形圖如下： ∴兩次都摸到紅球的概率是=， 答：兩次都摸到紅球的概率是． 五、歸納小結 （學生小結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．列表法、樹形圖法． 2．應用它們求概率． 六、布置作業(yè) 1．教材P155綜合運用6拓廣探索9 2．選用課時作業(yè)設計． 第三課時作業(yè)設計 一、選擇題． 1．某次考試中有兩道選擇題很難，小張只知道兩題的四個選項中各有一個正確，于是她就從剩下的選項中任意選擇了一個，小張兩題都正確的概率是( )． A． B． C． 2．某同學有紅色、藍色兩種圓珠筆芯共50支，二者混在一起，她隨意從中抽取一支圓珠筆芯記下其顏色，然后又放進去，她共抽取20支，發(fā)現(xiàn)其中有紅色圓珠筆芯8支，估計她有兩種圓珠筆芯數(shù)目分別是( ) A．8，12 B．30，20 C．20，30 D．10，40 3．有四根長度分別是4cm，5cm，6cm，10cm的線段，從中任取3段，這3段能構成三角形的概率是( ) A． B． C． D． 二、填空題． 1．一個袋子里裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，是黑球的概率是________． 2．從1、2、3、4、5、6、7、8中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)： (1)積恰好等于24的概率是_________． (2)和恰好等于10的概率是_________． 3．連續(xù)拋擲一枚硬幣，拋擲一次正面朝上的概率是，那么： (1)連續(xù)兩次都是正面朝上的概率是________； (2)連續(xù)三次都是正面朝上的概率是________； (3)連續(xù)四次都是正面朝上的概率是________； (4)連續(xù)n次都是正面朝上的概率是________． 三、綜合提高題． 1．已知某口袋中有10個黑球和若干個白球，現(xiàn)欲知其中白球的個數(shù)，小亮從口袋中隨機摸出一球，然后記下顏色，再放入袋中，他共摸了100次，其中有26次是黑球，請估計大約有多少個白球？ 2．用如圖所示的兩個轉盤進行“配紫色”游戲，請你采用列表法或樹形圖法計算配得紫色的概率． 答案: 一、1．C2．C3．A 二、1．2． 三、1．因口袋中只有兩種球，而黑球數(shù)目已知，可設白球x個，那么黑球與白球之比為10：x，而通過隨機試驗知道共摸了26個黑球和74個白球，它們個數(shù)比為26：74，有10：x=26：74，可得x≈30，所以可估計白球約為30個．2．.