人教版八級下冊期末數(shù)學試卷附答案解析兩套匯編二.docx

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人教版2017年八年級下冊期末數(shù)學試卷附答案解析【兩套匯編二】 2017八年級（下）期末數(shù)學試卷一 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．化簡的結果是（　?。? A． B． C．2 D．2 2．有一個三角形兩邊長為3和4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為（　?。? A．5 B． C．5或 D．不確定 3．下列命題中，是真命題的是（　?。? A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 4．有10個數(shù)，它們的平均數(shù)是45，將其中最小的4和最大的70這兩個數(shù)去掉，則余下數(shù)的平均數(shù)為（　?。? A．45 B．46 C．47 D．48 5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 6．為了調(diào)查某校同學的體質(zhì)健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表： 每天鍛煉時間（分鐘） 20 40 60 90 學生數(shù) 2 3 4 1 則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（　?。? A．眾數(shù)是60 B．平均數(shù)是21 C．抽查了10個同學 D．中位數(shù)是50 7．如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=6，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（　?。? A．3 B． C． D．4 8．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60，M為AD中點，P為對角線BD上一動點，連結PA和PM，則PA+PM的值最小是（　?。? A．3 B．2 C．3 D．6 9．小明從A地前往B地，到達后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明出發(fā)4小時后距A地（　　） A．100千米 B．120千米 C．180千米 D．200千米 10．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90，BC=10，點A、B的坐標分別為（2，0）、（8，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=x﹣5上時，線段BC掃過的面積為（　?。? A．80 B．88 C．96 D．100 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．計算：（﹣）（+）=　?。? 12．如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和一次函數(shù)y=ax+4（a≠0）的圖象相交于點A（1，1），則不等式kx≥ax+4的解集為　　． 13．一個三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長是36，則它的面積是　?。? 14．已知x+=，那么x﹣=　　． 15．已知一組數(shù)據(jù)x，y，8，9，10的平均數(shù)為9，方差為2，則xy的值為　?。? 16．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為　?。? 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．（6分）計算： （1）（+）﹣（﹣） （2）（+）． 18．（6分）如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，M是CD的中點，N是BC上一點，且BN=BC．求△AMN的面積． 19．（8分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC． （1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形； （2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積． 20．（8分）已知關于x的一次函數(shù)y=（2a﹣5）x+a﹣2的圖象與y軸的交點在x軸的下方，且y隨x的增大而減小，求a的值． 21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，點D為AC的中點，以AB為一邊向外作等邊三角形ABE，連結DE． （1）證明：DE∥CB； （2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形． 22．（11分）已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎電動車，圖中直線DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關系的圖象．根據(jù)圖象解答下列問題． （1）甲比乙晚出發(fā)幾個小時？乙的速度是多少？ （2）乙到達終點B地用了多長時間？ （3）在乙出發(fā)后幾小時，兩人相遇？ 23．（12分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示． （1）根據(jù)圖示填寫下表； （2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好； （3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 　　 85 　　 高中部 85 　　 100 24．（13分）已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B． （1）求A、B兩點的坐標； （2）若點P（m，n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF，問： ①若△PAO的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍； ②是否存在點P，使EF的值最??？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．化簡的結果是（　　） A． B． C．2 D．2 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，即可解答． 【解答】解： =2，故選：C． 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟記二次根式的性質(zhì)． 　 2．有一個三角形兩邊長為3和4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為（　　） A．5 B． C．5或 D．不確定 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】此題要分兩種情況進行討論：；①當3和4為直角邊時；②當4為斜邊時，再分別利用勾股定理進行計算即可． 【解答】解；①當3和4為直角邊時，第三邊長為=5， ②當4為斜邊時，第三邊長為： =， 故選：C． 【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　 3．下列命題中，是真命題的是（　　） A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定定理進行判斷即可． 【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確； B、對角線相等的四邊形是矩形，還可能是等腰梯形，錯誤； C、對角線互相垂直的四邊形是菱形，還可能是梯形，錯誤； D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯誤； 故選A． 【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是掌握特殊四邊形的判定定理，此題難度不大． 　 4．有10個數(shù)，它們的平均數(shù)是45，將其中最小的4和最大的70這兩個數(shù)去掉，則余下數(shù)的平均數(shù)為（　?。? A．45 B．46 C．47 D．48 【考點】算術平均數(shù)． 【分析】根據(jù)已知條件列出算式，求出即可． 【解答】解：余下數(shù)的平均數(shù)為（4510﹣4﹣70）8=47， 故選C． 【點評】本題考查了算術平均數(shù)，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵． 　 5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】由圖可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系作答． 【解答】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限， 又有k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k＜0， 再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜0． 故選D． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交． 　 6．為了調(diào)查某校同學的體質(zhì)健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表： 每天鍛煉時間（分鐘） 20 40 60 90 學生數(shù) 2 3 4 1 則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（　?。? A．眾數(shù)是60 B．平均數(shù)是21 C．抽查了10個同學 D．中位數(shù)是50 【考點】眾數(shù)；加權平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進行分析即可． 【解答】解：A、60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60，故A選項說法正確； B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（202+403+604+901）10=49，故B選項說法錯誤； C、調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1=10，故C選項說法正確； D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+60）2=50，則中位數(shù)是50，故D選項說法正確； 故選：B． 【點評】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 　 7．如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=6，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（　?。? A．3 B． C． D．4 【考點】翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可． 【解答】解：∵翻折后點B恰好與點C重合， ∴AE⊥BC，BE=CE， ∵BC=AD=6， ∴BE=3， ∴AE==4， 故選：D． 【點評】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵． 　 8．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60，M為AD中點，P為對角線BD上一動點，連結PA和PM，則PA+PM的值最小是（　?。? A．3 B．2 C．3 D．6 【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)． 【分析】首先連接AC，交BD于點O，連接CM，則CM與BD交于點P，此時PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60，易得△ACD是等邊三角形，BD垂直平分AC，繼而可得CM⊥AD，則可求得CM的值，繼而求得PA+PM的最小值． 【解答】解：連接AC，交BD于點O，連接CM，則CM與BD交于點P，此時PA+PM的值最小， ∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60， ∴∠ADC=∠ABC=60，AD=CD=6，BD垂直平分AC， ∴△ACD是等邊三角形，PA=PC， ∵M為AD中點， ∴DM=AD=3，CM⊥AD， ∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3． 故選C． 【點評】此題考查了最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及菱形的性質(zhì)．注意準確找到點P的位置是解此題的關鍵． 　 9．小明從A地前往B地，到達后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明出發(fā)4小時后距A地（　?。? A．100千米 B．120千米 C．180千米 D．200千米 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】4小時后已經(jīng)在返回的路上，故求出返回時的速度，并求出1小時的行程即可． 【解答】解：∵4小時后已經(jīng)在返回的路上，而小明返回時240km的路程用時4小時， ∴返回時的速度為：2404=60（km/h） ∴1小時行程：160=60（km） ∴240﹣60=180（km）． 答：小明出發(fā)4小時后距A地180千米． 【點評】本題考查了函數(shù)圖象及其應用，解題的關鍵是認真審題，獲得必要的數(shù)據(jù)信息，難點就是能把函數(shù)圖象與實際運動情況互相吻合． 　 10．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90，BC=10，點A、B的坐標分別為（2，0）、（8，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=x﹣5上時，線段BC掃過的面積為（　?。? A．80 B．88 C．96 D．100 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)題意結合勾股定理得出CA的長，進而得出平移后C點的橫坐標，求出BC平移的距離，進而得出線段BC掃過的面積． 【解答】解：∵點A、B的坐標分別為（2，0）、（8，0）， ∴AB=6， ∵∠CAB=90，BC=10， ∴CA==8， ∴C點縱坐標為：8， ∵將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=x﹣5上時， ∴y=8時，8=x﹣5， 解得：x=13， 即A點向右平移13﹣2=11個單位， ∴線段BC掃過的面積為：118=88． 故選：B． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)題意得出C點平移后橫坐標是解題關鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．計算：（﹣）（+）=　2?。? 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】利用平方差公式計算． 【解答】解：原式=（）2﹣（）2 =7﹣5 =2． 故答案為2． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 12．如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和一次函數(shù)y=ax+4（a≠0）的圖象相交于點A（1，1），則不等式kx≥ax+4的解集為　x≥1?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x≥1時，直線y=ax+4不在直線y=kx的上方，于是可得到不等式kx≥ax+4的解集． 【解答】解：當x≥1時，kx≥ax+4， 所以不等式kx≥ax+4的解集為x≥1． 故答案為x≥1． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合． 　 13．一個三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長是36，則它的面積是　54?。? 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論． 【解答】解：設三角形的三邊是3x：4x：5x， ∵（3x）2+（4x）2=（5x）2， ∴此三角形是直角三角形， ∵它的周長是36， ∴3x+4x+5x=36， ∴3x=9，4x=12， ∴三角形的面積=912=54， 故答案為：54． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵． 　 14．已知x+=，那么x﹣=　3　． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】直接利用完全平方公式得出x2+=11，進而得出x﹣的值． 【解答】解：∵x+=， ∴（x+）2=13， ∴x2++2=13， ∴x2+=11， ∴x2+﹣2=（x﹣）2=9， ∴x﹣=3． 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值以及完全平方公式的應用，正確應用完全平方公式是解題關鍵． 　 15．已知一組數(shù)據(jù)x，y，8，9，10的平均數(shù)為9，方差為2，則xy的值為　77?。? 【考點】方差；算術平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差公式、算術平均數(shù)公式、完全平方公式計算即可． 【解答】解：由題意得：x+y+8+9+10=45，（x﹣9）2+（y﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2=10， ∴x+y=18，x2+y2﹣18x﹣18y=﹣154， ∴（x+y）2﹣2xy﹣18（x+y）=﹣154， 解得，xy=77， 故答案為：77． 【點評】本題考查的是方差的計算和算術平均數(shù)的計算，掌握方差的計算公式是：s2= [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]是解題的關鍵． 　 16．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為　2　． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結合直角三角形勾股定理求解． 【解答】解：∵菱形AECF，AB=6， 設BE=x，則AE=CE=6﹣x， ∵菱形AECF，∴∠FCO=∠ECO， ∵∠ECO=∠ECB， ∴∠ECO=∠ECB=FCO=30， ∴2BE=CE，即CE=2x， ∴2x=6﹣x， 解得：x=2， ∴CE=4，又EB=2， 則利用勾股定理得：BC=2． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了折疊問題以及勾股定理等知識，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．計算： （1）（+）﹣（﹣） （2）（+）． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可； （2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的除法運算． 【解答】解：（1）原式=5+3﹣3+2 =2+5； （2）原式=（4+）2 =2+． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 18．如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，M是CD的中點，N是BC上一點，且BN=BC．求△AMN的面積． 【考點】正方形的性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】首先用a表示出AN、AM和MN的長，再利用勾股定理的逆定理證明△AMN是直角三角形，最后利用三角形面積公式計算即可． 【解答】解：在Rt△ABN中，AN2=AB2+BN2， ∴AN2=a2+（a）2=a2， 在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2， ∴AM2=a2+（）2=a2， 在Rt△CMN中，MN2=CM2+CN2， ∴MN2=（a）2+（a）2=a2， ∵a2=a2+a2， ∴AN2=AM2+MN2， ∴△AMN是直角三角形， ∴S△AMN=AM?AN=aa=a2． 【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，解題的關鍵是證明△AMN是直角三角形，此題難度不大． 　 19．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC． （1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形； （2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形； （2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結論． 【解答】解：（1）證明：∵CE∥AB， ∴∠BAC=∠ECA， 在△DAF和△ECF中， ， ∴△DAF≌△ECF （ASA）， ∴CE=AD， ∴四邊形ADCE是平行四邊形； （2）∵AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形， ∴四邊形ADCE是矩形， 在Rt△AEC中，F(xiàn)為AC的中點， ∴AC=2EF=2， ∴AE2=AC2﹣EC2=22﹣12=3， ∴AE=， ∴四邊形ADCE的面積=AE?EC=． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，得出∴△DAF≌△ECF 是解題關鍵． 　 20．已知關于x的一次函數(shù)y=（2a﹣5）x+a﹣2的圖象與y軸的交點在x軸的下方，且y隨x的增大而減小，求a的值． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由“一次函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方，且y隨x的增大而減?。奔纯傻贸鲫P于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍． 【解答】解：由題意，得：， 解得：a＜2． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合一次函數(shù)的性質(zhì)得出關于a的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結合一次函數(shù)的單調(diào)性找出不等式是關鍵． 　 21．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，點D為AC的中點，以AB為一邊向外作等邊三角形ABE，連結DE． （1）證明：DE∥CB； （2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】（1）連結BD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BD=AC=AD，利用等邊三角形的性質(zhì)可得AE=BE，然后證明△ADE≌△BDE，進而可求出∠AED=∠BED=30， 然后再證明∠BED+∠EBC=180，從而可得結論； （2）當AB=AC或AC=2AB時，四邊形DCBE是平行四邊形，首先利用三角函數(shù)求出∠C=30，然后證明DC∥BE，再有DE∥BC，可得四邊形DCBE是平行四邊形． 【解答】（1）證明：連結BD． ∵點D為Rt△ABC的斜邊AC的中點， ∴BD=AC=AD， ∵△ABE是等邊三角形， ∴AE=BE， 在△ADE與△BDE中， ， ∴△ADE≌△BDE（SSS）， ∴∠AED=∠BED=30， ∵∠CBE=150， ∴∠BED+∠EBC=180， ∴DE∥CB； （2）解：當AB=AC或AC=2AB時，四邊形DCBE是平行四邊形． 理由：∵AB=AC，∠ABC=90， ∴∠C=30， ∵∠EBC=150， ∴∠EBC+∠C=180， ∴DC∥BE， 又∵DE∥BC， ∴四邊形DCBE是平行四邊形． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，以及直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形． 　 22．（11分）（2016春?云夢縣期末）已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎電動車，圖中直線DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關系的圖象．根據(jù)圖象解答下列問題． （1）甲比乙晚出發(fā)幾個小時？乙的速度是多少？ （2）乙到達終點B地用了多長時間？ （3）在乙出發(fā)后幾小時，兩人相遇？ 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）觀察函數(shù)圖象即可得出甲比乙晚出發(fā)1個小時，再根據(jù)“速度=路程時間”即可算出乙的速度； （2）由乙的速度即可得出直線OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出結論； （3）根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DE的解析式，聯(lián)立直線OC、DE的解析式成方程組，解方程組即可求出交點坐標，由此即可得出結論． 【解答】解：（1）由圖可知：甲比乙晚出發(fā)1個小時， 乙的速度為：603=20（km/h）． 故：甲比乙晚出發(fā)1個小時，乙的速度是20km/h． （2）由（1）知，直線OC的解析式為y=20x， ∴當y=80時，x=4， ∴乙到達終點B地用了4個小時． （3）設直線DE的解析式為y=kx+b， 將D（1，0）、E（3，80）代入y=kx+b， 得：，解得：， ∴直線DE的解析式為y=40x﹣40． 聯(lián)立直線OC、DE的解析式得：， 解得：． ∴直線OC與直線DE的交點坐標是（2，40）， ∴在乙出發(fā)后2小時，兩人相遇． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）根據(jù)“速度=路程時間”求出乙的速度；（2）找出直線OC的解析式；（3）聯(lián)立兩直線解析式成方程組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象給定數(shù)據(jù)解決問題是關鍵． 　 23．（12分）（2013?遂寧）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示． （1）根據(jù)圖示填寫下表； （2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好； （3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 　85　 85 　85　 高中部 85 　80　 100 【考點】條形統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答； （2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可； （3）分別求出初中、高中部的方差即可． 【解答】解：（1）填表：初中平均數(shù)為：（75+80+85+85+100）=85（分）， 眾數(shù)85（分）；高中部中位數(shù)80（分）． （2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高， 所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些． （3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70， = [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160． ∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)． 　 24．（13分）（2016春?云夢縣期末）已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B． （1）求A、B兩點的坐標； （2）若點P（m，n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF，問： ①若△PAO的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍； ②是否存在點P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)坐標軸上點的特點直接求值， （2）①由點在直線AB上，找出m與n的關系，再用三角形的面積公式求解即可； ②判斷出EF最小時，點P的位置，根據(jù)三角形的面積公式直接求解即可． 【解答】解：（1）令x=0，則y=8， ∴B（0，8）， 令y=0，則﹣2x+8=0， ∴x=4， ∴A（4，0）， （2）∵點P（m，n）為線段AB上的一個動點， ∴﹣2m+8=n，∵A（4，0）， ∴OA=4， ∴0＜m＜4 ∴S△PAO=OAPE=4n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）； （3）存在， 理由：∵PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，OA⊥OB， ∴四邊形OEPF是矩形， ∴EF=OP， 當OP⊥AB時，此時EF最小， ∵A（4，0），B（0，8）， ∴AB=4 ∵S△AOB=OAOB=ABOP， ∴OP==， ∴EF最小=OP=． 【點評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，極值的確定，解本題的關鍵是求出三角形PAO的面積． 　 2017八年級（下）期末數(shù)學試卷二 一、選擇題 1．化簡﹣x的結果為（　?。? A．x﹣x B．x﹣ C．2x D．0 2．已知甲乙兩組各10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是8，甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.12，乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙2=0.5，則（　?。? A．甲組數(shù)據(jù)的波動大 B．乙組數(shù)據(jù)的波動大 C．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動大小不能比較 3．a(chǎn)、b、c為某一三角形的三邊，且滿足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50，則三角形是（　?。? A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．銳角三角形 4．若最簡二次根式與可合并，則ab的值為（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 5．矩形邊長為10cm和15cm，其中一內(nèi)角平分線把長邊分為兩部分，這兩部分是（　?。? A．6cm和9cm B．7cm和8 cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm 6．若一次函數(shù)+5，y隨x的增大而減小，則m的值為（　　） A．2或﹣2 B．3或﹣3 C．﹣3 D．3 7．某地區(qū)某月前兩周從周一至周五每天的最低氣溫是（單位：℃）x1，x2，x3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周這五天的平均氣溫為7℃，則第二周這五天的平均氣溫為（　?。? A．7℃ B．8℃ C．9℃ D．10℃ 8．已知正方形ABCD中，E是BC上一點，如果DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面積為（　?。? A． B．3 C．4 D．5 　 二、填空題 9．當x=　　時，二次根式取最小值，其最小值為　?。? 10．如下圖，在Rt△ABC中，∠B=90，BC=15，AC=17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為　?。? 11．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE=　?。? 12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且DC≠AD，過點O作OE⊥BD交BC于點E．若△CDE的周長為6cm，則平行四邊形ABCD的周長為　　． 13．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后與y軸的交點坐標為　?。? 14．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行　　米． 15．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、9、8、6、10． 乙：7、8、9、8、8．則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)甲=乙=8，方差S甲2　　S乙2．（填：“＞”“＜”或“=”） 　 三、解答題（本大題共8個小題滿分75分） 16．（7分）先化簡，再求值：已知m=2+，求的值． 17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長．（結果保留根號） 18．（8分）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC． 19．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF． （1）線段BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由． 20．（10分）某校八年級（1）班20名學生某次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計如表： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 1 5 x y 2 （1）若這20名學生成績的平均數(shù)為82分，求x和y的值． （2）在（1）的條件下，求這20名學生本次測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)． 21．（10分）已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線y=2x+b經(jīng)過點B且與x軸交于點C，求△ABC的面積． 22．（10分）某校校長暑假將帶領該校三好學生去北京旅游，甲旅行社說：“若校長買全票，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按票價的六折優(yōu)惠”．已知全程票價為240元． （1）設學生數(shù)為x，甲旅行社的收費為y甲（元），乙旅行社的收費為y乙（元），分別求出y甲，y乙關于x的函數(shù)關系式； （2）當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣； （3）根據(jù)學生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠． 23．（12分）如圖，直線y=kx﹣1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，且OB=OC． （1）求B點的坐標和k的值． （2）若點A（x，y）是第一象限內(nèi)直線y=kx﹣1的一個動點，試寫出△AOB的面積與x的函數(shù)關系式． （3）當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．化簡﹣x的結果為（　?。? A．x﹣x B．x﹣ C．2x D．0 【考點】二次根式的加減法． 【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可． 【解答】解：原式=﹣ =0． 故選D． 【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關鍵． 　 2．已知甲乙兩組各10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是8，甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.12，乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙2=0.5，則（　?。? A．甲組數(shù)據(jù)的波動大 B．乙組數(shù)據(jù)的波動大 C．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動大小不能比較 【考點】方差；算術平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．從而得出答案． 【解答】解：∵甲乙兩組各10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是8，甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.12，乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙2=0.5， ∴S甲2＜S乙2， ∴甲組數(shù)據(jù)的波動小，乙組數(shù)據(jù)的波動大； 故選B． 【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 3．a(chǎn)、b、c為某一三角形的三邊，且滿足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50，則三角形是（　?。? A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．銳角三角形 【考點】因式分解的應用． 【分析】利用一次項的系數(shù)分別求出常數(shù)項，把50分成9、16、25，然后與（a2﹣6a）、（b2﹣8b）、（c2﹣10c）分別組成完全平方公式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可證△ABC是直角三角形． 【解答】解：∵a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50， ∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0， 即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0， ∴a=3，b=4，c=5， ∵32+42=52， ∴△ABC是直角三角形． 故選：A． 【點評】本題考查了配方法的應用、勾股定理、非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值． 　 4．若最簡二次根式與可合并，則ab的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【考點】同類二次根式；最簡二次根式． 【分析】根據(jù)可以合并判斷出兩個二次根式是同類二次根式，然后列方程組求解得到a、b的值，再相乘計算即可得解． 【解答】解：∵最簡二次根式與可合并， ∴與是同類二次根式， ∴， 解得， ∴ab=2（﹣1）=﹣2． 故選B． 【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式． 　 5．矩形邊長為10cm和15cm，其中一內(nèi)角平分線把長邊分為兩部分，這兩部分是（　　） A．6cm和9cm B．7cm和8 cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】作出草圖，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE=45，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解． 【解答】解：如圖，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45， 又∵∠B=90， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴BE=AB=10cm， ∴CE=BC﹣AB=15﹣10=5cm， 即這兩部分的長為5cm和10cm． 故選C． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)判斷出△ABE是等腰直角三角形是解題的關鍵． 　 6．若一次函數(shù)+5，y隨x的增大而減小，則m的值為（　?。? A．2或﹣2 B．3或﹣3 C．﹣3 D．3 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】因為是一次函數(shù)，所以m2﹣8=1，由y隨x的增大而減小可知：m﹣2＜0，分別解出即可，得m=﹣3． 【解答】解：由題意得：， 由①得：m＜2， 由②得：m=3， ∴m=﹣3， 故選C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，從一次函數(shù)的定義可知：自變量的次數(shù)為1；由一次函數(shù)的性質(zhì)得：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降． 　 7．某地區(qū)某月前兩周從周一至周五每天的最低氣溫是（單位：℃）x1，x2，x3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周這五天的平均氣溫為7℃，則第二周這五天的平均氣溫為（　?。? A．7℃ B．8℃ C．9℃ D．10℃ 【考點】算術平均數(shù)． 【分析】根據(jù)算術平均數(shù)的算法可得x1+x2+x3+x4+x5=75=35，然后再求出x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的和，進而可得答案． 【解答】解：∵第一周這五天的平均氣溫為7℃， ∴x1+x2+x3+x4+x5=75=35， ∴x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5=35+1+2+3+4+5=50， ∴第二周這五天的平均氣溫為505=10（℃）， 故選：D． 【點評】此題主要考查了算術平均數(shù)，關鍵是掌握對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則=（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)． 　 8．已知正方形ABCD中，E是BC上一點，如果DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面積為（　?。? A． B．3 C．4 D．5 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】在直角△DCE中，DE=2，CE=1，∠C=90，則通過勾股定理求得DC=，所以由正方形的面積公式進行解答． 【解答】解：如圖，∵在直角△DCE中，DE=2，CE=1，∠C=90， ∴由勾股定理，得 CD===， ∴正方形ABCD的面積為：CD?CD=3． 故選：B． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是畫出圖形，利用勾股定理求出CE的長． 　 二、填空題 9．當x=　﹣1　時，二次根式取最小值，其最小值為　0　． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1，從而可以確定其最小值． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1． 所以當x=﹣1時，該二次根式有最小值，即為0． 故答案為：﹣1，0． 【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，能夠根據(jù)其取值范圍確定代數(shù)式的最小值． 　 10．如下圖，在Rt△ABC中，∠B=90，BC=15，AC=17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為　8π?。? 【考點】勾股定理． 【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)半圓的面積公式解答即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，AB===8， 所以S半圓=2=8π． 故答案為：8π． 【點評】熟練運用勾股定理以及圓面積公式． 　 11．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE=　﹣1　． 【考點】正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】過E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理即可求出DE的長． 【解答】解：過E作EF⊥DC于F， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， ∵CE平分∠ACD交BD于點E， ∴EO=EF， 在Rt△COE和Rt△CFE中 ， ∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL）， ∴CO=FC， ∵正方形ABCD的邊長為1， ∴AC=， ∴CO=AC=， ∴CF=CO=， ∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣， ∴DE==﹣1， 另法：因為四邊形ABCD是正方形， ∴∠ACB=45=∠DBC=∠DAC， ∵CE平分∠ACD交BD于點E， ∴∠ACE=∠DCE=22.5， ∴∠BCE=45+22.5=67.5， ∵∠CBE=45， ∴∠BEC=67.5， ∴BE=BC， ∵正方形ABCD的邊長為1， ∴BC=1， ∴BE=1， ∵正方形ABCD的邊長為1， ∴AC=， ∴DE=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)：對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等以及勾股定理的運用． 　 12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且DC≠AD，過點O作OE⊥BD交BC于點E．若△CDE的周長為6cm，則平行四邊形ABCD的周長為　12cm?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE，由△CDE的周長得出BC+CD=6cm，即可求出平行四邊形ABCD的周長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，BC=AD，OB=OD， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE， ∵△CDE的周長為6cm， ∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=6cm， ∴平行四邊形ABCD的周長=2（BC+CD）=12cm； 故答案為：12cm． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵． 　 13．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后與y軸的交點坐標為　（0，﹣3）　． 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先由直線直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位可得y=3x﹣3，再根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y軸交點為（0，b）可得答案． 【解答】解：直線直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位可得y=3x+2﹣5， 即y=3x﹣3， 則平移后直線與y軸的交點坐標為：（0，﹣3）． 故答案為：（0，﹣3） 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，關鍵是掌握直線y=kx+b沿y軸平移后，函數(shù)解析式的k值不變，b值上移加、下移減． 　 14．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行　80　米． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】先分析出小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是15﹣5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關系即可求得． 【解答】解：通過讀圖可知：小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是15﹣5=10（分）， 所以小明回家的速度是每分鐘步行80010=80（米）． 故答案為：80． 【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解． 　 15．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、9、8、6、10． 乙：7、8、9、8、8．則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)甲=乙=8，方差S甲2　＞　S乙2．（填：“＞”“＜”或“=”） 【考點】方差；算術平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差的計算公式計算即可． 【解答】解：∵甲=乙=8， ∴s甲2=（1+1+4+4）=2； S乙2=（1+1）=0.4； ∵s甲2＞S乙2， 故答案為＞ 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 三、解答題（本大題共8個小題滿分75分） 16．先化簡，再求值：已知m=2+，求的值． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】首先將原式的分子與分母分解因式，進而化簡求出答案． 【解答】解：原式=﹣ =m﹣1+ 則原式=2+﹣1+ =3． 【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵． 　 17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長．（結果保留根號） 【考點】解直角三角形；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=60，求出∠C=30，求出BC=4，根據(jù)勾股定理求出AC，相加即可求出答案． 【解答】解：∵△ABD是等邊三角形， ∴∠B=60， ∵∠BAC=90， ∴∠C=180﹣90﹣60=30， ∵AB=2， ∴BC=2AB=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2， ∴△ABC的周長是AC+BC+AB=2+4+2=6+2． 答：△ABC的周長是6+2． 【點評】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等邊三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應用，主要培養(yǎng)學生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目． 　 18．在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC． 【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題． 【解答】證明：連接DE．（1分） ∵AD=AE， ∴∠AED=∠ADE．（1分） ∵有矩形ABCD， ∴AD∥BC，∠C=90．（1分） ∴∠ADE=∠DEC，（1分） ∴∠DEC=∠AED． 又∵DF⊥AE， ∴∠DFE=∠C=90． ∵DE=DE，（1分） ∴△DFE≌△DCE． ∴DF=DC．（1分） 【點評】此題比較簡單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題． 　 19．（10分）（2013?平?jīng)觯┤鐖D，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF． （1）線段BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由； （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由． 【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠