高中數(shù)學《3.3．1基本不等式》隨堂自測(含解析) 北師大版必修.doc

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2013年高中數(shù)學3.31基本不等式隨堂自測（含解析） 北師大版必修51下列不等式中，對任意實數(shù)x都成立的是()Alg(x21)lgxBx212xC.1 Dx2解析：選C.A、D中，x0， ，即(a2)1，a22，故選C.3式子的取值范圍是_解析：當ab0時，0，0，則2，當ab0時，0，0，0，()()2.()()2，(，22，)答案：(，22，)4設a0，b0，給出下列不等式：(1)a21a；(2)(a)(b)4；(3)(ab)()4，其中恒成立的是_解析：(a21)a(a)20，a21a，故(1)恒成立；a0，a2，b0，b2，當a0，b0時，(a)(b)4，故(2)恒成立；(ab)()2，又a，b(0，)，2，(ab)()4，故(3)恒成立答案：(1)(2)(3)A級基礎達標1(2012宿州調研)若x0，則x的最小值為()A2 B3C2 D4解析：選D.x0，x2(當且僅當x2時等號成立)；x4，故選D.2已知a，b(0，)，則， ，的大小順序是()A. B. C. D. 解析：選C.，即ab2，又由 ，故C正確3(2012蚌埠質檢)若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 Da2b28解析：選D.()2，()2，即4，a2b28，故選D.4若xy1，則下列結論中正確的是_xy2；xy2；2x8y8或2x8y8；|xy|2；x2y22.解析：xy10，x、y同號，當x、y(0，)時，xy2，即xy2；當x、y為負數(shù)時，xy(x)(y)，此時(x)(y)2，即(xy)2，xy2，因此，xy2或xy2.題中、都錯誤；同樣方法可得：2x8y8或2x8y8，故正確；|xy|x|y|2，|xy|2，故正確；又x2y22xy，x2y22，故正確答案：5已知abc，則與的大小關系是_解析：abc，ab0，bc0，當且僅當abbc，即b時等號成立答案：6已知a0，b0，c0，且abc1，求證：9.證明：1113()()()32229，即9.B級能力提升7若ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg，則()ARPQ BPQRCQPR DPRb1，(lgalgb)lglg.PQR.8(2012亳州檢測)已知0a0 B2abC2 Dlog2alog2b2解析：選D.0ab，且ab1，0ab1，log2alog2，log2a1，故A錯誤；0ab，ab.又log2alog2blog2ab，log2alog2blog2，即log2alog2b2，故選D.9給出下面四個推導過程：a，b(0，)，22；x，y(0，)，lgxlgy2；aR，a0，a24；x，yR，xy0，()()2 2.其中正確的推導過程為_解析：從基本不等式成立的條件考慮a，b(0，)，(0，)，符合基本不等式的條件，故的推導過程正確；雖然x，y(0，)，但當x(0,1)時，lgx是負數(shù)，當y(0,1)時，lgy是負數(shù)，的推導過程是錯誤的；aR，不符合基本不等式的條件，a24是錯誤的；由xy.證明：a，b，c為不等正數(shù)，且abc1，bcacab .又abc1，.11(創(chuàng)新題)證明不等式(x2y2z2)xy2yz2zx.證明：設0，則y2z22yz，x2z22zx.又x2y2xy，(y2z2)(x2z2)(x2y2)xy2yz2zx，()x2()y2z2xy2yz2zx，令，即2240，解得或(舍)，(x2y2z2)xy2yz2zx.