《乘法分配律》說(shuō)課稿.doc

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《乘法分配律》說(shuō)課稿 懷寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 劉川生 一、說(shuō)教材 乘法分配律是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第三單元P48~P49的教學(xué)內(nèi)容。本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了加（乘）法交換律、結(jié)合律，并能初步應(yīng)用這些定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。乘法分配律是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是本節(jié)課內(nèi)容的難點(diǎn)。乘法分配律的意義在于建立了加法和乘法的聯(lián)系，同前幾個(gè)單純加或單純乘的運(yùn)算律不同，這是聯(lián)系了兩種不同運(yùn)算的運(yùn)算律。簡(jiǎn)算是其好處之一。教材是按照創(chuàng)設(shè)情境、列式解答、講述思路、觀察比較、總結(jié)規(guī)律等層次進(jìn)行的。然而乘法分配律又不是單一的乘法運(yùn)算，還涉及到加法的運(yùn)算，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此本節(jié)課不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)什么是乘法分配律，更要讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程。學(xué)習(xí)這部分教學(xué)內(nèi)容有利于提高學(xué)生的觀察能力、比較能力和概括能力。同時(shí)，學(xué)好乘法分配律是學(xué)生以后進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的前提和依據(jù)，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力有著重要的作用。 二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)數(shù)學(xué)課程的基本性質(zhì)與目的，我擬定了如下教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力目標(biāo)： 1、在探索的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)乘法分配律，并能用字母表示。 2、會(huì)用乘法分配律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。 過(guò)程與方法目標(biāo)： 1、通過(guò)探索乘法分配律的活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)探索規(guī)律的過(guò)程。 2、經(jīng)歷共同探索的過(guò)程，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)交流的能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1、在這些學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生感受到他們的身邊處處有數(shù)學(xué)。 2、增加學(xué)生之間的了解、同時(shí)體會(huì)到小伙伴合作的重要。 3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇和求知欲，著重培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 三、說(shuō)教學(xué)重、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解并掌握乘法分配律。 教學(xué)難點(diǎn)：歸納并正確表述乘法分配律。 四、說(shuō)教法和學(xué)法 （一）教學(xué)方法 在教學(xué)過(guò)程中，我運(yùn)用啟發(fā)式進(jìn)行教學(xué)，根據(jù)小學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)造性使用教材，設(shè)計(jì)一些來(lái)次學(xué)生身邊的學(xué)習(xí)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)在練習(xí)的過(guò)程中注意練習(xí)的層次和坡度，設(shè)計(jì)一些精煉的變式練習(xí)，既基于教材，又高于教材，既實(shí)現(xiàn)了輕負(fù)高質(zhì)，又使學(xué)生積累了鮮活的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得積極的情感體驗(yàn)，樹(shù)立了“我能學(xué)”的信心。 整節(jié)課我是這樣實(shí)施教學(xué)的： 1、 立足算理，讓學(xué)生知情達(dá)理。 教學(xué)用書(shū)中指出：本活動(dòng)的探索過(guò)程與前面基本相同，也是在活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出假設(shè)、舉例驗(yàn)證、建立模型。所以，教學(xué)的重點(diǎn)仍應(yīng)放在探索的過(guò)程之中。但仔細(xì)研究教材就可以發(fā)現(xiàn)教材要求學(xué)生結(jié)合具體情境說(shuō)說(shuō)兩種解答方法的解題思路之后就是讓學(xué)生再舉一些類(lèi)似的例子，“理解含義”就到此為止了。因此我覺(jué)得按照教材線索進(jìn)行教學(xué)，這樣的教學(xué)過(guò)程還是僅僅停留于一種比較機(jī)械的層面。為了讓本節(jié)課揭示的乘法分配律具有生命力，我準(zhǔn)備立足于算理來(lái)揭示乘法分配律，引導(dǎo)學(xué)生既知乘法分配律外表的情，更達(dá)內(nèi)在的理。 為此，在新授部分就創(chuàng)造性使用教材，緊密結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)了兩個(gè)與教材例題本質(zhì)一致的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法解答后，我不僅僅停留于計(jì)算層面上去發(fā)現(xiàn)并進(jìn)一步舉例驗(yàn)證，而是趁熱打鐵，追問(wèn)學(xué)生“如果不計(jì)算，你能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解釋兩種解法為什么相等嗎”，接著用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法意義來(lái)理解兩種解法相等之理。這樣教學(xué)就沒(méi)有走前面兩節(jié)課的老路，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性有幫助。 2、 抽象算理，水到渠成理解特征。 “發(fā)現(xiàn)、理解并掌握乘法分配律”是本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)，“歸納并正確表述乘法分配律”是本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)。如何突破這個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)？我安排了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：計(jì)算比賽，復(fù)習(xí)運(yùn)算律；解決問(wèn)題，孕伏運(yùn)算律；逐步抽象，總結(jié)運(yùn)算律；練習(xí)運(yùn)用，鞏固運(yùn)算律；解釋舊知，深化運(yùn)算律。 其中第二個(gè)環(huán)節(jié)——解決問(wèn)題，孕伏運(yùn)算律，實(shí)際教學(xué)時(shí)可能會(huì)一波三折。問(wèn)題一是教材例題外增加的，改變的目的有三個(gè)，其一是考慮到人民幣很直觀，學(xué)生容易根據(jù)圖用乘法意義解釋兩種解法相等的合理性；其二是便于安排一個(gè)鋪墊題，使學(xué)生感悟到“人民幣張數(shù)相同的時(shí)候才可以用兩種方法解答”，為理解乘法分配律中“相同乘數(shù)”做伏筆；其三，是為觀察等式特點(diǎn)、抽象乘法分配律積累更多的個(gè)案。問(wèn)題二和教材例題本質(zhì)是一致的，是根據(jù)前不久學(xué)生獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)設(shè)計(jì)的一道情境題，目的是借機(jī)再次滲透愛(ài)心教育。解決這兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，都先讓學(xué)生聯(lián)系具體情境說(shuō)解題思路，然后引導(dǎo)學(xué)生第一次適度抽象，即初步感知等式兩邊的特點(diǎn)，所謂適度就是排除具體問(wèn)題情境中的具體數(shù)量關(guān)系，只從運(yùn)算角度看現(xiàn)象，但還是不離開(kāi)具體的數(shù)。 第三個(gè)環(huán)節(jié)——逐步抽象，總結(jié)運(yùn)算律，我在第二個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上又安排了橫向比較抽象、逐步符號(hào)抽象和新舊對(duì)比抽象等三次抽象過(guò)程。橫向比較抽象是脫離了具體數(shù)的抽象，從中引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)出乘法分配律；逐步符號(hào)抽象是脫離了具體情境的抽象，從中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟乘法分配律的特征，并得到乘法分配律的字母表達(dá)式；新舊對(duì)比抽象是脫離了具體數(shù)和具體情境的抽象，從中引導(dǎo)學(xué)生在溝通中完善關(guān)于運(yùn)算律的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)乘法分配律特征的認(rèn)識(shí)。算法的抽象，就在以上兩個(gè)環(huán)節(jié)的四次抽象中水到渠成了。 3、 由點(diǎn)及面，融會(huì)貫通拓展模型 在解決第二個(gè)問(wèn)題后，我又繼續(xù)在逐步改變捐款的錢(qián)數(shù)和男女生人數(shù)的過(guò)程中抽象出字母表達(dá)式，接著又讓學(xué)生想一想“（a+b）在這里表示全班學(xué)生的人數(shù)，除此之外，還能表示哪些數(shù)量呢？課后大家還可以到數(shù)學(xué)書(shū)或者生活中去找一找。”力求通過(guò)課后到數(shù)學(xué)書(shū)或者生活中去找一找其他原型，由此把實(shí)際生活中的具體數(shù)量都納入到相同的數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通、舉一反三的教學(xué)目的。 4、 感悟簡(jiǎn)算，形成自覺(jué)簡(jiǎn)算的意識(shí) 學(xué)習(xí)乘法分配律的最終落腳點(diǎn)可能不在算理和算法，而在于運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，而簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)的落腳點(diǎn)又在于形成自覺(jué)簡(jiǎn)算的意識(shí)和能力，現(xiàn)在的學(xué)生最缺乏的可能就是沒(méi)有簡(jiǎn)算意識(shí)，習(xí)慣于按照要求簡(jiǎn)算。因此在任何時(shí)候都要重視學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)的養(yǎng)成，認(rèn)識(shí)乘法分配律之后就要想方設(shè)法讓學(xué)生在練習(xí)中感悟乘法分配律能使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。 第四個(gè)環(huán)節(jié)——“練習(xí)運(yùn)用，鞏固運(yùn)算律”中，我將教材上的第一題和第二題整合起來(lái)。第一次練習(xí)是應(yīng)用乘法分配律改寫(xiě)算式，前面兩題是順向改寫(xiě)，后面一題是逆向改寫(xiě)，通過(guò)改寫(xiě)準(zhǔn)確把握乘法分配律。第二次練習(xí)是把筆算改為搶答形式，“逼迫”學(xué)生在搶答情境中快速產(chǎn)生“使用乘法分配律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便”的深刻體會(huì)，強(qiáng)化簡(jiǎn)算意識(shí)。 （二）學(xué)法指導(dǎo) 乘法分配律的教學(xué)對(duì)學(xué)生而言并不“陌生”，一是反映在知識(shí)的“時(shí)態(tài)”上，學(xué)生以前已經(jīng)無(wú)意識(shí)地運(yùn)用著這一規(guī)律，例如乘法豎式計(jì)算以及長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算中都潛藏著這一規(guī)律的影子，所以我認(rèn)為本節(jié)課的主要任務(wù)就是要把原來(lái)這一無(wú)形的規(guī)律明確化——讓學(xué)生正式知曉這一個(gè)規(guī)律的名稱(chēng)，還要把原來(lái)這一模糊的規(guī)律清晰化——讓學(xué)生深刻理解這一規(guī)律的內(nèi)涵；二是反映在教學(xué)的“形態(tài)”上，學(xué)生以前已經(jīng)專(zhuān)門(mén)學(xué)過(guò)了加法交換律和加法結(jié)合律、乘法交換律和乘法結(jié)合律，對(duì)這一類(lèi)知識(shí)的學(xué)法已經(jīng)具有極其豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這就為教師對(duì)乘法分配律知識(shí)的自主教學(xué)和開(kāi)放教學(xué)提供了可能。 基于這些思考，我將在這節(jié)課教學(xué)中緊緊抓住學(xué)生的已知，合理確定學(xué)生的起點(diǎn)，從學(xué)生熟悉的人民幣到半抽象的線段圖，用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解乘法分配律的本質(zhì)，然后由字母逐步替代具體的數(shù)引出乘法分配律的字母表達(dá)式，最后通過(guò)學(xué)生對(duì)乘法分配律的字母表達(dá)式的情境舉例實(shí)現(xiàn)其意義的普遍化。 五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程 （一）計(jì)算比賽，復(fù)習(xí)運(yùn)算律 1、出示： 1258= 2594= 18254= 12516= 75+25= 89100= 教師請(qǐng)個(gè)別學(xué)生口算并說(shuō)出部分題的口算依據(jù)及應(yīng)用的定律。 2、復(fù)習(xí)：加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律用字母分別怎樣表示？ 3、再出示：11956+11944= 師；這一題，誰(shuí)能口算出來(lái)？老師可以口算出來(lái)，你們相信嗎？是不是老師又應(yīng)用到數(shù)學(xué)的什么定律呢？你們想不想知道？ 4、揭示：今天這節(jié)課我們要來(lái)研究運(yùn)算律中最難的一種——乘法分配律（板書(shū)課題），你們有信心學(xué)會(huì)嗎？ （二）解決問(wèn)題，孕伏運(yùn)算律 問(wèn)題一 1、 鋪墊題 （1）出示題目：我們學(xué)校正在舉行兵乓球比賽，教練王老師準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品贈(zèng)送給運(yùn)動(dòng)員，他一共帶了多少錢(qián)？怎樣列示？（出示：3張100元人民幣、6張50元人民幣） （2）解決問(wèn)題：口答，你能說(shuō)說(shuō)這樣做的解題思路嗎？ 2、例題 （1)改變條件：（增加：3張100元人民幣）現(xiàn)在他一共帶了多少錢(qián)？ （2）計(jì)算解決：口答，反饋時(shí)說(shuō)說(shuō)兩種方法的解題思路。 （3）理解意義：通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)了這兩種方法的結(jié)果相等；如果不計(jì)算，你能用乘法意義來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么相等嗎？ （4）等號(hào)連接：這時(shí)，我們可以用等號(hào)連接這兩個(gè)算式。 （5）初步感知：左邊是100+50的和乘6，右邊是100和50分別乘6，再把積相加。 3、對(duì)比鋪墊題和例題。 （1）剛才一題能像這樣用兩種方法解答嗎？ （2）為什么？ 問(wèn)題二 1、出示題目：我校102班有男生29人，女生31人。如果每人在獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)中捐款20元，一共可以捐款多少元？ 2、理解題意：“每人在獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)中捐款20元”是什么意思？能像剛才那樣用兩種方法解答嗎？為什么？ 3、計(jì)算解決：在2號(hào)本上用兩種方法列式計(jì)算，指名兩人扮演，反饋時(shí)說(shuō)說(shuō)兩種方法的解題思路。 4、理解意義：通過(guò)計(jì)算，我們又發(fā)現(xiàn)了這兩種方法結(jié)果相等；如果不計(jì)算，你也能像剛才那樣說(shuō)說(shuō)為什么相等嗎？ 5、等號(hào)連接：這兩個(gè)算式意義相同，計(jì)算結(jié)果相等，所以可以用等號(hào)連接。 6、初步感知：左邊是29+31的和乘20，右邊是29和31分別乘20，再把積相加。 （三）逐步抽象，總結(jié)運(yùn)算律 1、橫向比較抽象 （1)讀：一起讀讀這兩個(gè)等式，把你認(rèn)為比較重要的地方讀響亮了！ （2）議：等式左邊是什么算式？右邊呢？左右算式有什么聯(lián)系呢？小組討論。 2、逐步用抽象符號(hào)表達(dá) （1）第一次改變數(shù)據(jù)：將20元改為50元 列出等式：怎樣列式？這兩個(gè)算式能用等號(hào)連接嗎？為什么？ （2） 第二次改變數(shù)據(jù)：將20元改為c元。 列出等式：怎樣列式？等式成立嗎？為什么？ （3）第三次改變數(shù)據(jù)：將29人改為a人,將31人改為b人. 列出等式：等式怎樣變？ 提問(wèn)：（a+b)在這里表示我校102班全班學(xué)生人數(shù)，除此之外，還能表示哪些數(shù)量呢？（速度和、長(zhǎng)寬和）課后大家還可以到數(shù)學(xué)書(shū)或者生活中去找一找。 （4） 揭示規(guī)律：（a+b)c=ac+bc，這就是乘法分配律。 3、新舊對(duì)比抽象 （1）對(duì)比：乘法分配律與我們以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律相比有什么不同呢？ （2）反思：為什么叫乘法分配律？ （3）說(shuō)明：其實(shí)括號(hào)里可以推廣到多個(gè)數(shù)的和。 四、練習(xí)運(yùn)用，鞏固運(yùn)算律 1、填一填：理解意義（教材練一練第一題） （1）指名讀題 （2）獨(dú)立填寫(xiě) （3）校隊(duì)交流：你是怎樣填的，并說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的。特別明確第三小題——在求兩積之和的算式中，有相同的因數(shù)7，這個(gè)相同的因數(shù)可以放在括號(hào)外面。 2、選一選：體會(huì)簡(jiǎn)便（根據(jù)教材練一練第二題改編） （1）想再來(lái)進(jìn)行一次搶答比賽嗎？ ①（20+4)25 2025+425 ② 3829+38 38(29+1) ③ 3537+6537(35+65)37 （2） 算得這樣快，你選擇了那個(gè)算式，是怎樣計(jì)算的？為什么可以這樣計(jì)算呢？你的依據(jù)是什么？ （3） 看來(lái)，我們靈活地運(yùn)用乘法分配律將左邊的算式改寫(xiě)成右邊算式再計(jì)算，比較簡(jiǎn)便。 （3）連一連：不計(jì)算，在得數(shù)相等的兩個(gè)算式中間填上“=” 3472+3428 （72+28）34 （80+4）258025+425 2541 2540+25 2( 6 + 5 ) 2 6 + 5 39101 39100+39 ( 25 + 7 )4 25474 （1）獨(dú)立完成后同桌交流 （2）集體交流 如果相等，說(shuō)說(shuō)為什么。（可以根據(jù)乘法意義或乘法分配律來(lái)說(shuō)） 如果不相等，也先說(shuō)說(shuō)為什么，再想想怎樣改一改，左右兩邊算式就相等了。 （5） 解釋舊知，深化運(yùn)算律 1、啟疑：其實(shí)乘法分配律是我們的好朋友了。還記得嗎？在進(jìn)行乘法豎式計(jì)算時(shí)，我們是這樣算的。例如，4613=4610+463。你能用乘法分配律解釋為什么可以這樣算嗎？ 2、通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲? 生1：我學(xué)會(huì)了乘法分配律。 生2：我知道了用乘法分配律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。 生3：我學(xué)會(huì)了“觀察比較——舉例驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的學(xué)習(xí)方法。 3、你們能用今天學(xué)到的方法，探究探究，兩個(gè)數(shù)相減的差與一個(gè)數(shù)相乘，是不是也有這樣的規(guī)律呢？