人教八上數(shù)學(xué)11.1.2三角形的高、中線與角平分線教案.docx

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11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 【知識(shí)與技能】 1.掌握三角形的高、中線與角平分線定義. 2.會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線. 3.掌握三角形的三條高線、三條中線與三條角平分線的有關(guān)性質(zhì). 【過程與方法】 對(duì)學(xué)生進(jìn)行操作訓(xùn)練，邊訓(xùn)練邊講解，然后學(xué)以致用. 【情感態(tài)度】 訓(xùn)練同學(xué)們動(dòng)手操作的能力，提高學(xué)習(xí)興趣. 【教學(xué)重點(diǎn)】 畫三角形的高線、中線與角平分線. 【教學(xué)難點(diǎn)】 畫鈍角三角形的高線. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 問題1 如圖，已知△ABC，畫它的三條高. 問題2 如圖，已知△ABC，畫它的三條中線. 問題3如圖，已知△ABC，畫它的三條角平分線. 【教學(xué)說明】對(duì)問題1，對(duì)于鈍角三角形的作高要給予集體指導(dǎo)、分類指導(dǎo)，甚至要進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，以便讓絕大部分同學(xué)過關(guān).教師講課前，先讓學(xué)生完成“名師導(dǎo)學(xué)”. 二、思考探究，獲取新知 思考 1.銳角三角形的三條高、直角三角形的三條高、鈍角三角形的三條高的位置有何不同之處？ 2.三角形的三條高、三條中線、三條角平分線各自有怎樣的位置關(guān)系？ 3.三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 【歸納結(jié)論】1.定義： 三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽诘闹本€作垂線，所得的垂線段叫做三角形的一條高. 三角形的中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的一條中線. 三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與對(duì)邊相交；以這個(gè)頂點(diǎn)和交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線. 2.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)有時(shí)在形內(nèi)，有時(shí)在直角頂點(diǎn)上，有時(shí)在形外；三角形的三條中線交于一點(diǎn)；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn). 3.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線；它們的聯(lián)系是都是平分角. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.如圖，AD是△ABC的中線；BE是△ABC的角平分線，CF是△ABC的高，填空： （1）BD= = ； （2）∠ABE=∠ =∠ ； （3）∠ =∠ =90. 2.如圖，△ABC中，∠A是鈍角. （1）畫出AC、AB上的高BD、CE； （2）畫出∠ABC的平分線BF； （3）畫出邊AB上的中線CG. 3.已知，如圖，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C，且AC與BD交于點(diǎn)E.那么（1）△ADE的邊DE上的高為，邊AE上的高為 ；（2）若AE=5，DE=2，CD=，則AB= . 4.如圖所示，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng). 5.學(xué)完“三角形的高、中線與角平分線”后，我們知道“三角形的一條中線將原三角形分成兩種相等的兩部分”.課后余老師給同學(xué)們布置了這樣一道思考題：有一塊三角形的厚薄均勻的蛋糕，要平均分給6個(gè)小朋友，要求只切3刀，請(qǐng)你在圖中把你的方案畫出來，并說明理由. 【教學(xué)說明】題1、2、3可讓學(xué)生自主完成，題4、5教師可給予相應(yīng)的指導(dǎo) 當(dāng)已知三角形兩條高求其他邊長(zhǎng)或已知一高與其他邊長(zhǎng)求另一高時(shí)，常用面積作為中間量.涉及等腰三角形邊的問題時(shí)，常要分情況討論，然后看它們是否滿足三邊關(guān)系，不滿足的要舍去. 【答案】1.（1）DCBC （2）CBE ABC （3）CFA CFB 2.圖略. 3.AB DC 解析：△ADE是鈍角三角形，在三角形外部它有兩條高：邊DE上的高AB，邊AE上的高為DC.又S△ADE=DEAB=AEDC，即2AB=595，AB=. 4.解：設(shè)AB=AC=2x,則AD=CD=x. (1)當(dāng)AB+AD=15，BC+CD=6時(shí)，有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1. (2)當(dāng)BC+CD=15，AB+AD=6時(shí)，有2x+x=6.所以x=2,2x=4,所以BC=13. 因?yàn)?+4＜13，故不能組成三角形. 所以三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為1. 5.略. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 三角形的高、中線與角平分線的定義與性質(zhì). 請(qǐng)若干名學(xué)生口述小結(jié)，老師再利用電子課件將小結(jié)放映在屏幕上. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題11.1”中選取. 2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分. 本課時(shí)教學(xué)以“自主探究——合作交流”為主體形式，先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，提供學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究，合作學(xué)習(xí)的能力。